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在本文对于如何在 R 中进行贝叶斯剖析。咱们介绍贝叶斯剖析，这个例子是对于职业足球比赛的进球数。
模型
首先，咱们认为职业足球比赛的进球数来自散布，其中 θ 是均匀进球数。当初假如咱们用一位足球专家的意见来得出足球比赛的均匀进球数，即参数 θ，咱们失去：。
curve(dnorm(x, 2.5, 0.2), from = -2, to = 8,...)
咱们想晓得什么？
在这种状况下，咱们想晓得 θ 的后验散布是什么样子的，这个散布的平均值是什么。为了做到这一点，咱们将在三种状况下剖析：
咱们有 1 个察看值 x =1，来自散布为 的总体。
咱们有 3 个观测值 x =c(1,3,5)，来自一个具备 散布的总体。
咱们有 10 个观测值 x =c(5,4,3,4,3,2,7,2,4,5)，来自一个具备 散布的总体。
实践办法
在这里，我想通知你贝叶斯剖析是如何剖析的。首先，咱们有一个来自具备未知参数 θ 的泊松散布的人口的似然函数。
咱们晓得参数 θ 的先验散布 p(θ)是由以下公式给出的。
最初，θ 的后验散布为。
其中常数 C 的计算方法如下。
而后验散布 E(θ|x)的平均值由以下公式给出。
计算方法
在这里，你将学习如何在 R 中应用蒙特卡洛模仿来答复下面提出的问题。对于这三种状况，你将遵循以下步骤。
1. 定义数据
首先，你须要依据计划定义数据。
x <- 1 #第一种状况2. 计算常数 C
当初应用蒙特卡洛模仿来计算积分。为此，有必要从先验散布中产生 N =10000 个值 θi，并在似然函数 中评估它们。最初，为了失去 C，这些值被平均化。R 中的代码如下。
N <- 100000 # 模仿值的数量
rnorm(n=N, mean = 2.5, sd = 0.2) #先验散布
prod(dpois(x=x, lambda = theta)) #似然函数
3. 寻找后验散布
计算完 C 后，你能够失去后验散布，如下所示。
fvero(theta) * dnorm(x=theta) / C
4. 计算后验散布的平均数
最初你能够应用蒙特卡洛模拟计算积分来取得后验散布的平均值。
integral <- mean(aux)
posterior <- integral/C
后果
如前所述，下面介绍的代码用于所有三种状况，惟一依据状况变动的是 x。在这一节中，咱们将为每种状况展现一张图，其中蕴含 θ 的先验和后验散布、后验散布的平均值（蓝色虚线）和观测值（粉红色的点）。
第一种状况
curve(dnorm(x, 2.5, 0.2), col=4,,x=x, y=rep(0, length(x)),
line,v = mposterior,legend=c("topright", legend=c("后验", "先验"),)
第二种状况
第三种状况
论断
从后果中咱们能够得出这样的论断：当咱们有很少的观测数据时，如图 1 和图 2，因为不足样本证据，后验散布将偏向于相似于先验散布。相同，当咱们有大量的观测数据时，如图 3，后验散布将偏离先验散布，因为数据将有更大的影响。
我心愿你喜爱这篇文章并理解贝叶斯统计。我激励你用其余散布运行这个程序。
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