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资产价格具备随工夫变动的波动性（逐日收益率的方差）。在某些期间，收益率是高度变动的，而在其余期间则十分安稳。随机稳定率模型用一个潜在的稳定率变量来模仿这种状况，该变量被建模为随机过程。上面的模型与 No-U-Turn Sampler 论文中形容的模型类似，Hoffman (2011) p21。

这里，r 是每日收益率序列，s 是潜在的对数稳定率过程。

建设模型

首先，咱们加载标普 500 指数的每日收益率。

returns = (pm.get_data("SP500.csv"))
returns\[:5\]

正如你所看到的，波动性仿佛随着工夫的推移有很大的变动，但集中在某些时间段。在 2500-3000 个工夫点左近，你能够看到 2009 年的金融风暴。

ax.plot(returns)

指定模型。

GaussianRandomWalk('s', hape=len(returns))
nu = Exponential(.1)
r = StudentT(pm.math.exp(-2*s),
                    obs=returns)

拟合模型

对于这个模型，最大后验 (_Maximum_ _A_ _Posteriori_,MAP) 概率预计具备有限的密度。然而，NUTS 给出了正确的后验。

pm.sample(tune=2000
Auto-assigning NUTS sampler...

plot(trace\['s'\]);

察看一段时间内的收益率，并叠加预计的标准差，咱们能够看到该模型是如何拟合一段时间内的稳定率的。

plot(returns)
plot(exp(trace\[s\]);

 np.exp(trace\[s\])

参考文献

1. Hoffman & Gelman. (2011). The No-U-Turn Sampler: Adaptively Setting Path Lengths in Hamiltonian Monte Carlo.

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