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Python 计算取得多资产投资组合的危险度量。
要害概念
- 随着价格的变动，投资经理所持有的市场价值也会发生变化。后者就是所谓的市场危险，掂量它的最风行的办法之一是定义为危险价值。危险自身被看作是理论收益和冀望收益之间的差别，两者可能不同。如果它们相等，投资被认为是无风险的。同时，它不能有守约危险，也不能有再投资危险。请留神，冀望收益不是投资者认为他们将取得的收益，而是反映了所有经济状况下所有可能后果的平均值。
- 危险价值（VaR）通知你在一个给定的时间段内，在预先确定的置信水平下，你能损失多少钱。典型的置信度是 95% 和 99%，意味着分析师有 95% 或 99% 的信念，损失不会超过这个数字，即 5%（或 1%）的 VaR 反映了 5%（或 1%）最坏状况下的将来最佳收益率。危险值是一个最先进的衡量标准，因为它能够为所有类型的资产进行计算，并思考到多样化的因素。然而，危险值并不是一个最大的损失数字，所以分析师可能会遇到大于危险值的损失。
- 对于历史序列的 假如：
- 过来的收益率是将来收益率的预测指标，但不能保障历史记录会显示将来最坏和最好的状况，但咱们用几何平均法将价格转化为收益，所以咱们对所有不同的周 / 月 /… 收益给予等同的权重，来取得 T 年内投资收益的复合最终价值。
- 如果资产价格中的冀望收益是正当的，那么理论收益率应该围绕这些预期呈正态分布。当收益率能够很好地靠近于正态分布时，投资治理就变得更加容易操作了。
定义证实
收益的计算（PT 为最终价格，P0 为初始价格和股息收益率）。
将价格动静转换为收益（2），用几何工夫序列（4）计算冀望收益（3），而不是算术平均（收益率的稳定越大，算术平均和几何平均之间的差别越大）。
正态分布，以稳定率作为危险的衡量标准，即投资的已实现收益的加权平均值的方差的平方根（σ^2），权重等于每种状况的概率 ps(6)。
最初，正如 “ 投资 ”（Bodie, Kane, Marcus）中所说，VaR 是指在给定的工夫范畴内，收益散布的左尾概率 α 和右尾概率 1 - α 累积的最小损失额。
在方差 - 协方差办法中，咱们应用的是参数办法，假如收益是正态分布。因而，咱们只须要计算两个参数，即给定收益的平均值和 SD（即标准差）。
后者对 Excel 的计算很有用，咱们用 Average 函数计算收益的平均值，而后 STDEV 将帮忙咱们计算标准偏差，最初得出 NORMINV 将达到 VaR 计算的指标，VaR(95)和 VaR(99)的概率别离为 0.05 和 0.01。
单资产组合 VaR
在 Python 中，单资产组合 VaR 计算没有那么简单。
#VaR 计算在 Python 中的利用
#筹备工作（每个库都要用 "pip install \*libraryname\*" 来预装置
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#从雅虎财经下载谷歌数据到定义的时间段内
yf.download('GOOG', '2010-01-01', '2019-01-31')
#收益率的计算
df\['return'\] = Close.pct_change()
#VaR 计算
VaR\_90 = norm.ppf(1-0.9, mean, std\_dev)
print('VaR 90% 置信度:', VaR_90)最终输入将是这样的：
雅虎是一个取得收费金融数据的好办法，另一个路径是 Quandl 的 API 库。
为了放弃代码构造的连续性，我在上面介绍一个资产类别的样本，以及一个多资产的投资组合构造，其中包含 VaR 计算。
# 筹备工作
import numpy as np
import pandas as pd
#从 Quandl API 导入银行数据（.4 示意收盘价）。ticker = "WIKI/BAC.4"
quandl.get(ticker,
#以升序形式出现数据
sorted(percentage\["Close"\])
print ("99.99% 的理论损失不会超过" ,percentile(order_percentage, .01) * 100)输入以及 VaR 计算。
多 资产 投资 组合 VaR
对于 多资产类别投资组合：
# 将数据集扩大到 5 种不同的资产，将它们组合成一个具备代替危险的投资组合。\["WIKI/NKE.4", "WIKI/NFLX.4", "WIKI/AMZN.4"\]
#收益率的计算
df.pct_change()
#不同的危险敞口进入投资组合
percentage * exposures
ptf\_percentage = value\_ptf\['投资组合的价值'\]。np.percentile(ptf_percentage, .01)
print ("99.99% 的理论损失不会超过：" round(VaR, 2)
print ("预计损失将超过" + (ptf\_percentage)) + "超过" ptf\_percentage)) + "天数")
冀望损失（Expected Shortfall）
接下来咱们探讨另一个根本指标的重要性：冀望损失（Expected Shortfall）。
在搜寻 VaR 相干文献时，你会发现有很多对于 VaR 作为市场危险衡量标准的批评意见。你不可避免地看到冀望损失（ES）被提出来作为一种代替。
这两者之间有什么区别呢？
假如咱们在 99% 的置信水平下评估咱们的 VaR（或者简略地说，潜在的损失），咱们将有一系列的损失后果在 1% 的尾部，
VaR 答复了问题: 在 1% 的尾部，整个后果范畴内的最小损失是多少？
ES 答复了问题: 在 1% 的尾部，整个后果范畴内的均匀损失是多少？
首先，VaR。
VaR
如果 X 是 h 天的收益，那么, 其中。例如，对于 h =10 天的收益，，咱们能够从正态分布中计算出 99% 的危险值，如下所示
h = 10. # 为 10 天
mu_h = 0.1 # 这是 10 天内收益率的平均值 - 10%。sig = 0.3 # 这是一年内收益率的稳定 - 30%。VaR\_n = normppf(1-alpha)*sig\_h - mu_h
以上是参数化的 VaR，这意味着咱们假如有肯定的收益散布。在应用 VaR 时，通常会应用经验性的 VaR，它不假如任何散布形态。在这些状况下，取得 VaR 只是一个简略的问题，即取得必要的百分数。
条件 VaR/冀望损失EXPECTED SHORTFALL
思考到 VaR，咱们能够通过以下形式定义条件 V aR，或 CVaR 或冀望损失。
对这一点的解释很简略。基本上，它是 X 的期望值（平均值）。
如果咱们再假如一个正态分布，咱们能够利用以下公式
其中 是正态分布，是规范正态分布的 四分位数。
接下来是 ES。
# 与上述参数雷同
alpha**-1 * norm.pdf(norm.ppf(alpha))*sig\_h - mu\_h咱们不肯定要假如正态分布。
上述假如为正态分布，但咱们也能够利用学生 - T 散布。失去等价公式的推导波及到了这个问题。然而，咱们能够通过以下公式计算学生 - T 散布下的等效危险值
咱们也能够假如一个 T 散布。
nu = 5 # 自由度，越大，越靠近于正态分布
print("99% CVaR", (CVaR_t*100,2)自由度越大，越靠近于正态分布。
# 验证正态分布和 Student-t VaR 是一样的
nu = 10000000 # 自由度，越大，越靠近于正态分布
print("99% VaR", round(VaR_t*100,2))
咱们能够用理论的市场数据计算出相似的后果。首先，将数据拟合为正态分布和 t 散布。
mu\_norm, sig\_norm = norm.fit(returns而各自的 VaR 和 ES 能够很容易地计算出来。
绘制具备不同自由度的 VaR 和 CVaR 图表
plt.plot(d\[0\], d\[1\]*100
plt.plot(np.arange(5, 100), VaR_n\*np.ones(95)\*100
VaR\_n = norm.ppf(1-alpha)*sig\_norm -munorm
能够很好地理解 VaR 和 ES 之间区别的图表如下。
Python 的确是一个弱小的工具，用于计算和数据可视化。它容许你导入几个不同的预包装库，大大降低了其余代码（如 C ++）的复杂性。
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