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我想钻研如何应用 pymc3 在贝叶斯框架内进行线性回归。依据从数据中学到的常识进行推断。
贝叶斯规定是什么？
实质上，咱们必须将曾经晓得的常识与世界上的事实相结合。
这里有一个例子。
假如存在这种常见疾病，每 10,000 人中就有 1 人随机感化这种疾病。换句话说，有 0.01%的机会患上这种疾病。侥幸的是，有一项测试能够 99%的正确辨认出患有这种疾病的人，如果没有这种疾病，它也能够正确地说出您 99%没有患这种疾病。您加入了测试，后果为阳性。 您有多少几率理论患上该病？
好吧，让咱们从逻辑上考虑一下。咱们晓得，每 10,000 人中就有 1 人患此病。假如有 10,000 人。他们中的 9,999 人没有疾病，但其中 1%的人会失去阳性后果。因而，即便只有 1 人理论患有这种疾病，也有约 101 人取得了阳性后果。这意味着即便后果为阳性，您也只有 101 分的几率理论患上该病（或大概 1%的几率）。
数学形容：
看起来很简略。实际上，这很简略。该公式仅须要一些概率分布的常识。然而实际上，左边的分母通常意味着咱们将要计算很多真正的计算重积分。因而，贝叶斯统计被放弃了很多年。从某种意义上讲，它自然而然地脱离了概率论。如果咱们只有善于计算大量数字的货色，那么这类问题就能够解决。
计算机的确十分快地进行计算贝叶斯回归。
代码
这是进行贝叶斯回归所需的常识。通常，咱们想到这样的回归：
e 是正态分布的误差。
因而，咱们假如：
与先验：
因而，如果咱们领有 X 和 Y 的数据，则能够进行贝叶斯线性回归。
代码
咱们要应用的数据集是《住房考察：2013 年住房累赘能力数据》数据集。
咱们感兴趣的是住房累赘如何随着年龄而变动。AGE1 蕴含户主的年龄。BURDEN 是一个变量，它通知咱们住房费用绝对于支出有多大。为简略起见，咱们仅关注这两个变量。咱们想晓得的是，随着年龄的增长，住房累赘会变得更容易吗？特地是，咱们想晓得斜率系数是否为负，并且因为咱们处于贝叶斯框架中，因而该概率为负的概率是多少？
因而，咱们将导入所需的库和数据。进行一些数据清理。
df=pd.read_csv('2013n.txt',sep=',')
df=df\[df\['BURDEN'\]>0\]
df=df\[df\['AGE1'\]>0\]当初，让咱们构建下面探讨的模型。让咱们做一个散点图，看看数据是什么样子。
plt.scatter(df\['AGE1'\],df\['BURDEN'\])
plt.show()后果如下：
住房累赘很容易超过支出的 10 倍。
这是构建和运行模型的代码：
pm.traceplot(trace)
plt.show()** 看起来与咱们下面的模型齐全一样，不同之处在于咱们还有一个正态分布的截距 beta。当初咱们的模型曾经训练好了，咱们能够持续做一些推论工作。
**
实现运行后，会看到相似以下内容：
能够看到，咱们有斜率和截距的后验散布以及回归的标准偏差。
** 住房累赘会随着年龄的增长而缩小吗？
**
是的。 随着人们的建设，他们的住房老本将绝对于支出降落。这将等于年龄变量的负斜率系数。运行以下代码，则能够找出斜率系数为负的确切概率。
print(np.mean(\[1 if obj<0 else 0 for obj in trace\['x'\]\]))该系数为负的概率约为 13.8%。