关于算法:LeetCodeGolang-215-数组中的第K个最大元素

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请留神，你须要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

1 <= k <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104

本算法题目有两种比拟好的办法，别离为应用 小顶堆 和应用 疾速抉择。

首先咱们应用 小顶堆 的办法求解，先贴代码（Go 语言）：

type IntHeap []int

func (h IntHeap) Len() int           { return len(h) }
func (h IntHeap) Less(i, j int) bool {return h[i] < h[j] }
func (h IntHeap) Swap(i, j int)      {h[i], h[j] = h[j], h[i] }

func (h IntHeap) Top() int {return h[0]
}
func (h *IntHeap) Push(x interface{}) {
   // Push and Pop use pointer receivers because they modify the slice's length,
   // not just its contents.
   *h = append(*h, x.(int))
}

func (h *IntHeap) Pop() interface{} {
   old := *h
   n := len(old)
   x := old[n-1]
   *h = old[0 : n-1]
   return x
}
func findKthLargest(nums []int, k int) int {h := &IntHeap{}
   heap.Init(h)
   for _, num := range nums {if h.Len() < k {heap.Push(h, num)
      } else if (*h)[0] < num {heap.Pop(h)
         heap.Push(h, num)
      }
   }
   return heap.Pop(h).(int)
}

首先咱们确定循环不变量：h中始终存储了最多 k 个数组元素，且是目前遍历过的最大的 k 个元素，且其中最小的元素为(*h)[0]。

h是一个小顶堆，则 h 可能保障，退出其中的元素的最小的元素为(*h)[0]。（小顶堆的概念可自行 Google）

初始化： h中没有元素，不变式成立。

放弃： 在迭代过程中，依据 h 的元素数量，分为如下两种状况：

如果 h 中元素的个数小于 k，间接将本次迭代的数组元素num 退出到 h 中。
如果 h 中元素的个数大于等于 k，则须要比拟以后h 中，最小的元素是否大于 num，若是，疏忽num 的解决，否则，将其替换为 num。
以上两种状况的后果均能够保障不变式成立。

终止： nums中的所有元素均被遍历后算法终止，不变式成立。

最终 h 中的最小元素 (*h)[0] 即为数组 nums 的第 K 个最大元素。

复杂度剖析：

工夫复杂度：O(nlogn)，建堆的工夫代价是 O(n)，删除的总代价是O(klogn)，因为 k < nk < n，故渐进工夫简单为O(n + klogn) = O(nlogn)。

空间复杂度：O(logn)，即递归应用栈空间的空间代价。

咱们同样能够应用 疾速抉择 的办法求解，先贴代码（Go 语言）：

func findKthLargest(nums []int, k int) int {rand.Seed(time.Now().UnixNano())
   return quickSelect(nums, 0, len(nums)-1, k)
}
func quickSelect(nums []int, l int, r int, k int) int {m := randomPartition(nums, l, r)
   if r-m+1 == k {return nums[m]
   } else if r-m+1 > k {return quickSelect(nums, m+1, r, k)
   } else {return quickSelect(nums, l, m-1, k-(r-m+1))
   }
}

func randomPartition(nums []int, l, r int) int {i := rand.Int()%(r-l+1) + l
   nums[i], nums[r] = nums[r], nums[i]
   return partition(nums, l, r)
}

func partition(nums []int, l int, r int) int {key := nums[r]
   //all in [l,i) < key
   //all in [i,j] > key
   i := l
   j := l
   for j < r {if nums[j] < key {nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
         i++
      }
      j++
   }
   nums[i], nums[r] = nums[r], nums[i]
   return i
}

疾速抉择 与疾速排序 很相似，应用了雷同的分治思维，（疾速排序 算法可参考这篇文章）将 疾速排序 的解决阶段 稍加批改即可。同时咱们这里的 疾速抉择 算法应用了 随机采样 的办法，进步了算法的性能。

复杂度剖析：

工夫复杂度：O(n)，如上文所述，证实过程能够参考「《算法导论》9.2：冀望为线性的抉择算法」。

空间复杂度：O(log n)，递归应用栈空间的空间代价的冀望为 O(logn)。

疾速抉择 算法工夫复杂度更低，且不须要额定的存储空间。然而必须事后晓得数组的总长度，所以适宜对定长数组的计算。
堆 须要额定的 k 个存储空间，且算法工夫复杂度绝对高一些。然而不须要事后晓得待处理数组的规模，所以适宜对流数据进行解决。

关于算法:LeetCodeGolang-215-数组中的第K个最大元素

题目：

题解一：

题解二：

两种解法的比照：