关于算法:leetcode数组算法前缀和构建和应用

前缀和技巧实用于疾速、频繁地计算一个索引区间内的元素之和

比方 leetcode 303. 区域和(检索 – 数组不可变)

题目介绍：

给定一个整数数组 nums，解决以下类型的多个查问:

计算索引 left 和 right（蕴含 left 和 right）之间的 nums 元素的和，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

NumArray(int[] nums) 应用数组 nums 初始化对象
int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的总和，蕴含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )

示例 1：

输出：["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输入：[null, 1, -1, -3]

解释：NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

1. 在 sumRange 外面，for 循环从 left 到 right 遍历 nums，用一个变量记录。

代码如下：

class NumArray {// 类里必定有一个 int[]成员
    private int[] myArray;
    public NumArray(int[] nums) {this.myArray=nums;}
    
    public int sumRange(int left, int right) {
        int result=0;
        if(left>right||left<0||right>myArray.length){return 0;}
        //myArray[left]始终加到 myArray[right]
        for(int i=left;i<=right;i++){result+=myArray[i];
        }
        return result;
    }
}

如果屡次调用 sumRange，会始终反复计算。

2. 在构造函数中，结构一个对于 nums 的前缀和数组 preNums，preNums[i]的值就是 nums 前 i 项的和。

Q：如何结构这个前缀和数组？

A：前缀和数组的每一项 = 前一项（前 i - 1 项的和）+ nums[i]。

留神：因为前缀和数组的表白意义应该是前 1 项的和，前 2 项的和；而没有个前 0 项的和。

所以这里将 preNum[0]=0；目标是更合乎咱们的表白语义。

比方 preNum[1]就是 nums 前 1 项的和。

代码如下：

class NumArray {public int[] getPreArray() {return preArray;}

    // 记录一个前缀和数组，防止 sumRange 反复的 for
    private int[] preArray;
    public NumArray(int[] nums) {preArray = new int[nums.length + 1];
        // 计算 nums 的累加和
        for (int i = 1; i < preArray.length; i++) {preArray[i] = preArray[i - 1] + nums[i - 1];
        }
    }

    public int sumRange(int left, int right) {int result=preArray[right+1]-preArray[left];
        return result;
    }
}

如果是二维数组的前缀和如何构建和应用呢？

比方 leetcode 304. 二维区域和检索 – 矩阵不可变

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个申请：

计算其子矩形范畴内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1)， 右下角 为 (row2, col2)。

实现 NumMatrix 类：

NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1)、 右下角 (row2, col2) 所形容的子矩阵的元素总和。

示例 1：

输出: 
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输入: 
[null, 8, 11, 12]

解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

如果本题持续双 for 循环，开销很大，如果 sumRegion 应用频繁，则能够应用一个前缀和数组存储 NumMatrix 前 i 行前 j 列的和。

Q：二维数组的前缀和如何构建呢？

A：行列的 length 各 +1，而后找法则：右面的 + 下面的 + 本人 - 左对角线的

Q：法则怎么找的？

A：比方上图中的 matrix(2)(2)，它值为 0；当初要计算前 3 行前 3 列的前缀和。

留神它右边的 2 和下面的 3，如果让他俩各自地位的前缀和相加，而后再减去对角线的 6 地位的前缀和，就是 0 地位的前缀和。

如下图所示（能够好好每每）：

代码如下：

class NumMatrix {public int[][] getPreMatrix() {return preMatrix;}

    private int[][] preMatrix;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {preMatrix=new int[matrix.length+1][matrix[0].length+1];
        // 构建 二维前缀和数组
        for(int i=1;i< preMatrix.length;i++){for (int j = 1; j < preMatrix[0].length; j++) {
                // 找法则
                // 右面的 + 下面的 + 本人 - 左对角线的
                preMatrix[i][j]=preMatrix[i][j-1]+preMatrix[i-1][j]+matrix[i-1][j-1]-preMatrix[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {return preMatrix[row2+1][col2+1] - preMatrix[row1][col2+1] - preMatrix[row2+1][col1] + preMatrix[row1][col1];
    }

    public static void main(String[] args) {int[][] matrix = {{3, 0, 1, 4, 2},
                {5, 6, 3, 2, 1},
                {1, 2, 0, 1, 5},
                {4, 1, 0, 1, 7},
                {1, 0, 3, 0, 5}
        };

        NumMatrix numMatrix = new NumMatrix(matrix);
        System.out.println(Arrays.deepToString(numMatrix.getPreMatrix()));
        System.out.println(numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3));

    }
}

关于算法:leetcode数组算法前缀和构建和应用

leetcode——数组算法——前缀和构建和利用

303. 区域和检索 – 数组不可变

解法一：

解法 2

304. 二维区域和检索 – 矩阵不可变

外围