关于算法:广度优先搜索-深度优先搜索-动态规划-LeetCode题目传递信息

40次阅读

共计 2801 个字符,预计需要花费 8 分钟才能阅读完成。

原文 https://lwebapp.com/zh/post/l…

问题

小朋友 A 在和 他的小伙伴们玩传信息游戏,游戏规则如下:

  1. n 名玩家,所有玩家编号别离为 0 ~ n-1,其中小朋友 A 的编号为 0
  2. 每个玩家都有固定的若干个可传信息的其余玩家(也可能没有)。传信息的关系是单向的(比方 A 能够向 B 传信息,但 B 不能向 A 传信息)。
  3. 每轮信息必须须要传递给另一个人,且信息可反复通过同一个人

给定总玩家数 n,以及按 [玩家编号, 对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 通过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的计划数;若不能到达,返回 0

示例 1:

输出:n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3

输入:3

解释:信息从小 A 编号 0 处开始,经 3 轮传递,达到编号 4。共有 3 种计划,别离是 0->2->0->4,0->2->1->4,0->2->3->4。

示例 2:

输出:n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2

输入:0

解释:信息不能从小 A 处通过 2 轮传递到编号 2

限度:

  • 2 <= n <= 10
  • 1 <= k <= 5
  • 1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2
  • 0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]

解法一

思路:

深度优先遍历(DFS),从地位 0 开始递归查找下一个地位,每次递归查到指定步数进行,进行时候判断指标地位是否满足要求,如果满足要求就计数加 1

代码:

/**
 * DFS
 * @param {number} n
 * @param {number[][]} relation
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var numWays = function (n, relation, k) {
  // 统计门路数
  let ways = 0;
  const list = new Array(n).fill(0).map(() => new Array());

  // 将一个开始地位对应的多个传递地位收集在一起,便于一起遍历传递地位
  for (const [from, to] of relation) {list[from].push(to);
  }

  const dfs = (index, step) => {
    // 当步数达到指定 k 步时传递到了 n - 1 地位即满足要求
    if (step === k) {if (index === n - 1) {ways++;}
      // 无论有没有满足要求,走了 k 步就能够进行了
      return;
    }
    // 递归遍历 list 的所有门路
    const targetList = list[index];
    for (const nextIndex of targetList) {dfs(nextIndex, step + 1);
    }
  };

  // 第一步固定从 1 开始
  dfs(0, 0);
  return ways;
};

解法二

思路:

广度优先遍历(BFS),结构一个一维数组,将遍历到第 k 步所有的后果存储到这个数组中,最初再统计多少后果是满足要求的。

代码:

/**
   BFS
 * @param {number} n
 * @param {number[][]} relation
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var numWays = function (n, relation, k) {const list = new Array(n).fill(0).map(() => new Array());

  // 将一个开始地位对应的多个传递地位收集在一起,便于一起遍历传递地位
  for (const [from, to] of relation) {list[from].push(to);
  }

  // 计步器
  let step = 0;
  // 从起始地位 0 开始
  let queue = [0];
  // 1. 没有下一步指标不须要遍历
  // 2. 步数到了 k 就不须要遍历
  while (queue.length && step < k) {
    step++;
    // 获得以后 queue 的每一个地位,所对应的所有下一个地位,也存储进 queue,同时把以后的每一个地位删除,因为曾经走过了,这里是广度优先遍历和深度优先遍历的区别之处
    const length = queue.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {let index = queue.shift();
      let targetList = list[index];
      for (const nextIndex of targetList) {queue.push(nextIndex);
      }
    }
  }

  // 统计门路数
  let ways = 0;
  if (step === k) {while (queue.length) {if (queue.shift() === n - 1) {ways++;}
    }
  }
  return ways;
};

解法三

思路:

动静布局(DP),结构一个 (k + 1) * n 二维数组,将遍历到第 k 步所有的后果的计数存储到这个数组中,最初查看 k 步时 n - 1 的地位的计数就是计划数。

比方

var n = 5,
  relation = [[0, 2],
    [2, 1],
    [3, 4],
    [2, 3],
    [1, 4],
    [2, 0],
    [0, 4],
  ],
  k = 3;

结构一个 4 * 5 的数组,从第 0 步开始,arr[0][0]计为 1

0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]
1: (5) [0, 0, 0, 0, 0]
2: (5) [0, 0, 0, 0, 0]
3: (5) [0, 0, 0, 0, 0]

第一轮

0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]
1: (5) [0, 0, 1, 0, 1]
2: (5) [0, 0, 0, 0, 0]
3: (5) [0, 0, 0, 0, 0]

第二轮

0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]
1: (5) [0, 0, 1, 0, 1]
2: (5) [1, 1, 0, 1, 0]
3: (5) [0, 0, 0, 0, 0]

第三轮

0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]
1: (5) [0, 0, 1, 0, 1]
2: (5) [1, 1, 0, 1, 0]
3: (5) [0, 0, 1, 0, 3]

最初失去 第三轮完结时候,达到 n - 1 的计划数为 3

代码:

/**
 * @param {number} n
 * @param {number[][]} relation
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var numWays = function (n, relation, k) {const dp = new Array(k + 1).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
  dp[0][0] = 1;
  for (let i = 0; i < k; i++) {for (const [src, dst] of relation) {dp[i + 1][dst] += dp[i][src];
    }
  }
  return dp[k][n - 1];
};

更多 leetcode 算法题解,leetcode 刷题笔记,经典算法解说 https://lwebapp.com/zh/tag/le…

参考

  • LeetCode 笔记:传递信息
  • LCP 07. 传递信息

正文完
 0