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读完本文，你不仅学会了算法套路，还能够顺便去 LeetCode 上拿下如下题目：
380. 常数工夫插入、删除和获取随机元素
710. 黑名单中的随机数
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本文讲两道比拟有技巧性的数据结构设计题，都是和随机读取元素相干的，咱们前文 水塘抽样算法 也写过相似的问题。
这写问题的一个技巧点在于，如何联合哈希表和数组，使得数组的删除操作工夫复杂度也变成 O(1)？
上面来一道道看。
实现随机汇合
这是力扣第 380 题，看下题目：
就是说就是让咱们实现如下一个类：
class RandomizedSet {
public:
/** 如果 val 不存在汇合中，则插入并返回 true，否则间接返回 false */
bool insert(int val) {}
/** 如果 val 在汇合中，则删除并返回 true，否则间接返回 false */
bool remove(int val) {}
/** 从汇合中等概率地随机取得一个元素 */
int getRandom() {}
}本题的难点在于两点：
1、插入，删除，获取随机元素这三个操作的工夫复杂度必须都是 O(1)。
2、getRandom 办法返回的元素必须等概率返回随机元素 ，也就是说，如果汇合外面有 n 个元素，每个元素被返回的概率必须是 1/n。
咱们先来剖析一下：对于插入，删除，查找这几个操作，哪种数据结构的工夫复杂度是 O(1)？
HashSet 必定算一个对吧。哈希汇合的底层原理就是一个大数组，咱们把元素通过哈希函数映射到一个索引上；如果用拉链法解决哈希抵触，那么这个索引可能连着一个链表或者红黑树。
那么请问对于这样一个规范的 HashSet，你是否在 O(1) 的工夫内实现 getRandom 函数？
其实是不能的，因为依据方才说到的底层实现，元素是被哈希函数「扩散」到整个数组外面的，更别说还有拉链法等等解决哈希抵触的机制，根本做不到 O(1) 工夫等概率随机获取元素。
除了 HashSet，还有一些相似的数据结构，比方哈希链表 LinkedHashSet，咱们前文 手把手实现 LRU 算法 和 手把手实现 LFU 算法 讲过这类数据结构的实现原理，实质上就是哈希表配合双链表，元素存储在双链表中。
然而，LinkedHashSet 只是给 HashSet 减少了有序性，仍然无奈按要求实现咱们的 getRandom 函数，因为底层用链表构造存储元素的话，是无奈在 O(1) 的工夫内拜访某一个元素的。
依据下面的剖析，对于 getRandom 办法，如果想「等概率」且「在 O(1) 的工夫」取出元素，肯定要满足： 底层用数组实现，且数组必须是紧凑的 。
这样咱们就能够间接生成随机数作为索引，从数组中取出该随机索引对应的元素，作为随机元素。
但如果用数组存储元素的话，插入，删除的工夫复杂度怎么可能是 O(1) 呢 ？
能够做到！对数组尾部进行插入和删除操作不会波及数据搬移，工夫复杂度是 O(1)。
所以，如果咱们想在 O(1) 的工夫删除数组中的某一个元素 val，能够先把这个元素替换到数组的尾部，而后再 pop 掉 。
替换两个元素必须通过索引进行替换对吧，那么咱们须要一个哈希表 valToIndex 来记录每个元素值对应的索引。
有了思路铺垫，咱们间接看代码：
class RandomizedSet {
public:
// 存储元素的值
vector<int> nums;
// 记录每个元素对应在 nums 中的索引
unordered_map<int,int> valToIndex;
bool insert(int val) {
// 若 val 已存在，不必再插入
if (valToIndex.count(val)) {return false;}
// 若 val 不存在，插入到 nums 尾部，// 并记录 val 对应的索引值
valToIndex[val] = nums.size();
nums.push_back(val);
return true;
}
bool remove(int val) {
// 若 val 不存在，不必再删除
if (!valToIndex.count(val)) {return false;}
// 先拿到 val 的索引
int index = valToIndex[val];
// 将最初一个元素对应的索引批改为 index
valToIndex[nums.back()] = index;
// 替换 val 和最初一个元素
swap(nums[index], nums.back());
// 在数组中删除元素 val
nums.pop_back();
// 删除元素 val 对应的索引
valToIndex.erase(val);
return true;
}
int getRandom() {
// 随机获取 nums 中的一个元素
return nums[rand() % nums.size()];
}
}; 留神 remove(val) 函数，对 nums 进行插入、删除、替换时，都要记得批改哈希表 valToIndex，否则会呈现谬误。
至此，这道题就解决了，每个操作的复杂度都是 O(1)，且随机抽取的元素概率是相等的。
避开黑名单的随机数
有了下面一道题的铺垫，咱们来看一道更难一些的题目，力扣第 710 题，我来形容一下题目：
给你输出一个正整数 N，代表左闭右开区间 [0,N)，再给你输出一个数组 blacklist，其中蕴含一些「黑名单数字」，且 blacklist 中的数字都是区间 [0,N) 中的数字。
当初要求你设计如下数据结构：
class Solution {
public:
// 构造函数，输出参数
Solution(int N, vector<int>& blacklist) {}
// 在区间 [0,N) 中等概率随机选取一个元素并返回
// 这个元素不能是 blacklist 中的元素
int pick() {}
};pick 函数会被屡次调用，每次调用都要在区间 [0,N) 中「等概率随机」返回一个「不在 blacklist 中」的整数。
这应该不难理解吧，比方给你输出 N = 5, blacklist = [1,3]，那么屡次调用 pick 函数，会等概率随机返回 0, 2, 4 中的某一个数字。
而且题目要求，在 pick 函数中应该尽可能少调用随机数生成函数 rand()。
这句话什么意思呢，比如说咱们可能想出如下拍脑袋的解法：
int pick() {int res = rand() % N;
while (res exists in blacklist) {
// 从新随机一个后果
res = rand() % N;}
return res;
} 这个函数会屡次调用 rand() 函数，执行效率居然和随机数相干，不是一个丑陋的解法。
聪慧的解法相似上一道题，咱们能够将区间 [0,N) 看做一个数组，而后将 blacklist 中的元素移到数组的最开端，同时用一个哈希表进行映射 ：
依据这个思路，咱们能够写出第一版代码（还存在几处谬误）：
class Solution {
public:
int sz;
unordered_map<int, int> mapping;
Solution(int N, vector<int>& blacklist) {
// 最终数组中的元素个数
sz = N - blacklist.size();
// 最初一个元素的索引
int last = N - 1;
// 将黑名单中的索引换到最初去
for (int b : blacklist) {mapping[b] = last;
last--;
}
}
};
如上图，相当于把黑名单中的数字都替换到了区间 [sz, N) 中，同时把 [0, sz) 中的黑名单数字映射到了失常数字。
依据这个逻辑，咱们能够写出 pick 函数：
int pick() {
// 随机选取一个索引
int index = rand() % sz;
// 这个索引命中了黑名单，// 须要被映射到其余地位
if (mapping.count(index)) {return mapping[index];
}
// 若没命中黑名单，则间接返回
return index;
} 这个 pick 函数曾经没有问题了，然而构造函数还有两个问题。
第一个问题 ，如下这段代码：
int last = N - 1;
// 将黑名单中的索引换到最初去
for (int b : blacklist) {mapping[b] = last;
last--;
} 咱们将黑名单中的 b 映射到 last，然而咱们能确定 last 不在 blacklist 中吗？
比方下图这种状况，咱们的预期应该是 1 映射到 3，然而谬误地映射到 4：
在对 mapping[b] 赋值时，要保障 last 肯定不在 blacklist 中 ，能够如下操作：
// 构造函数
Solution(int N, vector<int>& blacklist) {sz = N - blacklist.size();
// 先将所有黑名单数字退出 map
for (int b : blacklist) {
// 这里赋值多少都能够
// 目标仅仅是把键存进哈希表
// 不便疾速判断数字是否在黑名单内
mapping[b] = 666;
}
int last = N - 1;
for (int b : blacklist) {
// 跳过所有黑名单中的数字
while (mapping.count(last)) {last--;}
// 将黑名单中的索引映射到非法数字
mapping[b] = last;
last--;
}
} 第二个问题 ，如果 blacklist 中的黑名单数字自身就存在区间 [sz, N) 中，那么就没必要在 mapping 中建设映射，比方这种状况：
咱们基本不必管 4，只心愿把 1 映射到 3，然而依照 blacklist 的程序，会把 4 映射到 3，显然是谬误的。
咱们能够略微批改一下，写出正确的解法代码：
class Solution {
public:
int sz;
unordered_map<int, int> mapping;
Solution(int N, vector<int>& blacklist) {sz = N - blacklist.size();
for (int b : blacklist) {mapping[b] = 666;
}
int last = N - 1;
for (int b : blacklist) {// 如果 b 曾经在区间 [sz, N)
// 能够间接疏忽
if (b >= sz) {continue;}
while (mapping.count(last)) {last--;}
mapping[b] = last;
last--;
}
}
// 见上文代码实现
int pick() {}
};至此，这道题也解决了，总结一下本文的核心思想：
1、如果想高效地，等概率地随机获取元素，就要应用数组作为底层容器。
2、如果要放弃数组元素的紧凑性，能够把待删除元素换到最初，而后 pop 掉开端的元素，这样工夫复杂度就是 O(1) 了。当然，咱们须要额定的哈希表记录值到索引的映射。
3、对于第二题，数组中含有「空洞」（黑名单数字），也能够利用哈希表奇妙解决映射关系，让数组在逻辑上是紧凑的，不便随机取元素。