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关于算法:常用的位操作

jiezi

读完本文，你能够去力扣拿下如下题目：

191. 位 1 的个数

231.2 的幂

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本文分两局部，第一局部列举几个乏味的位操作，第二局部解说算法中罕用的 n & (n – 1) 操作，顺便把用到这个技巧的算法题列出来解说一下。因为位操作很简略，所以假如读者曾经理解与、或、异或这三种基本操作。

位操作（Bit Manipulation）能够玩出很多奇技淫巧，然而这些技巧大部分都过于艰涩，没必要深究，读者只有记住一些有用的操作即可。

一、几个乏味的位操作

  1. 利用或操作 | 和空格将英文字符转换为小写 
('a' | '') ='a'('A'|' ') ='a'
  1. 利用与操作 & 和下划线将英文字符转换为大写 
('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'
  1. 利用异或操作 ^ 和空格进行英文字符大小写调换 
('d' ^ '') ='D'('D'^' ') ='d'

PS：以上操作可能产生奇异成果的起因在于 ASCII 编码。字符其实就是数字，凑巧这些字符对应的数字通过位运算就能失去正确的后果，有趣味的读者能够查 ASCII 码表本人算算，本文就不开展讲了。

  1. 判断两个数是否异号 
int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // true

int x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false

PS：这个技巧还是很实用的，利用的是补码编码的符号位。如果不必位运算来判断是否异号，须要应用 if else 分支，还挺麻烦的。读者可能想利用乘积或者商来判断两个数是否异号，然而这种解决形式可能造成溢出，从而呈现谬误。（对于补码编码和溢出，参见前文）

  1. 替换两个数 
int a = 1, b = 2;
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
// 当初 a = 2, b = 1
  1. 加一 
int n = 1;
n = -~n;
// 当初 n = 2
  1. 减一 
int n = 2;
n = ~-n;
// 当初 n = 1

PS：下面这三个操作就纯属装逼用的，没啥理论用途，大家理解理解乐呵一下就行。

二、算法罕用操作 n&(n-1)

这个操作是算法中常见的，作用是打消数字 n 的二进制示意中的最初一个 1。

看个图就很容易了解了：

  1. 计算汉明权重（Hamming Weight）

就是让你返回 n 的二进制示意中有几个 1。因为 n & (n – 1) 能够打消最初一个 1，所以能够用一个循环不停地打消 1 同时计数，直到 n 变成 0 为止。

int hammingWeight(uint32_t n) {
    int res = 0;
    while (n != 0) {n = n & (n - 1);
        res++;
    }
    return res;
}
  1. 判断一个数是不是 2 的指数

一个数如果是 2 的指数，那么它的二进制示意肯定只含有一个 1：

2^0 = 1 = 0b0001
2^1 = 2 = 0b0010
2^2 = 4 = 0b0100

如果应用位运算技巧就很简略了（留神运算符优先级，括号不能够省略）：

bool isPowerOfTwo(int n) {if (n <= 0) return false;
    return (n & (n - 1)) == 0;
}

以上便是一些乏味 / 罕用的位操作。其实位操作的技巧很多，有一个叫做 Bit Twiddling Hacks 的外国网站收集了简直所有位操作的黑科技玩法，感兴趣的读者能够点击「浏览原文」按钮查看。

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