什么是数学？

通常咱们都认为数学是一系列的特定步骤去解决数学问题，但更要探索为何要用这些步骤。

1. 数学不仅仅是算术

数学被认为是在大概一万年前创造数字和算术时开始的，目标是为了给世界带来财产。
在随后的几个世纪里，古埃及人和巴比伦人将这个主题扩大到包含几何学和三角学。
在以上文化中，数学是实用的，就像菜谱一样，依照步骤就能失去想要的后果。

大概公元前 500 年到公元 300 年的期间是希腊数学的时代。古希腊数学家特地器重几何学。事实上，他们以几何的形式将数字视为长度的度量，当他们发现存在长度和他们的数字不相符（无理长的发现），他们对数字的钻研就停滞了。（传说发现这个的年老希腊数学家被带到海里淹死，免得他把偶尔发现的可怕音讯泄露进来。没有任何证据反对这个空想故事。惋惜，因为这是一个平凡的故事。）

是希腊人把数学带到了钻研的畛域，而不仅仅是测量，计数之类的技术，

大概在公元前 500 年，米利都（位于安纳托利亚西海岸线上的一座古希腊城邦）的泰勒斯（当初是土耳其的一部分）提出了这样一种观点，即数学的准确陈说通过正式论证能够在逻辑上失去证实。这一翻新标记着定理的诞生，当初是数学的基石。

对于希腊人来说，这种办法在欧几里得的《几何本来》的出版中达到了高峰，《几何本来》据说是在《圣经》之后最流传的书籍。

第一个千年前半期印度古代位值算术的倒退及其在千年后半期穆斯林世界的贸易商和学者的扩大（包含代数）进一步推动了该学科，因为中世纪南欧的那些思维该学科更进一步倒退了。

只管数学从那时起始终在倒退，并且没有进行的迹象，但总的来说，学校数学包含下面列出的倒退，以及来自 17 世纪的两个进一步的提高：微积分和概率论。在过来的三百年里，简直没有任何货色进入课堂。然而，当今世界应用的大部分数学都是在过来的 200 年中倒退起来的！

在美国雇佣数学家最多的是美国安全部门（National Security Agency）大多数都在做解密工作。

过来一百年左右，数学流动戏剧性的爆炸增长。在 20 世纪初，能够正当地认为数学由大概 12 门不同的学科组成：算术、几何、微积分等等。明天，数学有大概六十到七十个不同的类别。一些学科，如代数或拓扑学，曾经分成了不同的子畛域；其余的，如复杂性实践或动力系统实践，则是全新的钻研畛域。

1980 年代数学的迅猛发展导致了数学作为 模式迷信（science of patterns）（或者说迷信的模式）的新定义的呈现。依据这种形容，数学家辨认并剖析形象模式——数字模式、形态模式、静止模式、行为模式、群体中的投票模式、反复偶尔事件的模式等等。 这些模式能够是实在的或设想的，视觉的或心理的，动态的或动静的，定性的或定量的，功利的或娱乐的。它们可能来自咱们四周的世界，来自对迷信的谋求，或来自人类思维的外部运作。不同类型的模式产生不同的数学分支。例如：

• 算数和数论钻研数字和计数的模式
• 几何学钻研物体形态的模式
• 概率论钻研几率的模式
• 拓扑学钻研近度（远近），地位等模式

• 分形几何钻研自然界中发现的自相似性。

  数学事件

总结

数学由数字和计算倒退到迷信的模式，从实体中形象出数学的模式进行准确剖析钻研。

2. 数学符号

用语言表述数学定理会更加简单，所以形象出数学的语言：符号。但数学不是符号，正如音乐不是音符一样。只有在脑钟把各种音符组合从而弹奏出的声音才是音乐，正如数学，了解各种数学符号组成起来的背地的意义才是数学。

符号有时比文字更能无效的传递信息。而数学的语言是符号，了解世界的语言是数学。数学让不可感知的变为可感知的。

The great book of nature can be read only by those who know the language in which it was written. And this language is mathematics —-《The Assayer》Galileo Galilei

3. 当代大学数学

在 19 世纪起，重心由计算转移到了了解形象的概念和实践，以及它们之间的分割。

This was a shift in emphasis from doing to understanding. Mathematical objects were no longer thought of as given primarily by formulas, but rather as carriers of conceptual properties. Proving something was no longer a matter of transforming terms in accordance with rules, but a process of logical deduction from concepts.

期间有过分球悖论（Banach–Tarski Paradox），视频链接：https://www.bilibili.com/vide…

这个悖论说，原则上，能够将一个球体分成两个大小雷同的球体。这尽管违反咱们的直觉，但在数学上证实是正确的。

数学不再依附其余形式证实它自身的合理性，而是用数学自身证实数学。
数学不仅仅是依照特定的步骤去解决特定的问题，而是学会用数学的形式思考问题
在 1960 年，曾有过一次“新数学”静止，“忘了计算技巧吧，专一于概念和思维”造成了很大的劫难，因为即便你失去了错的答案也没有任何关系。过了仅仅几年后“新数学”静止就从高校教育中退出了。计算仍然很重要 - -。

4. 为什么咱们要学习数学？

1. 首先，教育不仅仅是取得特定工具以在当前的职业生涯中应用。作为人类文明最平凡的发明之一，数学应该与迷信、文学、历史和艺术一起传授，以便将咱们的文化珍宝代代相传。咱们人类不仅仅是咱们所做的工作和咱们谋求的职业。教育是为生存做筹备，其中只有一部分是对特定工作技能的把握。
2. 毫无疑问，许多工作须要数学技能。事实上，在大多数行业中，简直在任何级别，数学要求都比人们普遍认为的要高，因为许多人在找工作时发现自己不足数学背景。

多年来，咱们曾经习惯了这样一个事实，即工业社会的提高须要具备数学技能的劳动力。但如果你仔细观察，这些技能分为两类。第一类包含给定数学问题（即曾经用数学术语表述的问题）能够找到其数学解决方案的人。第二类包含可能解决新问题的人，比方在制作中，用数学方法辨认和形容问题的要害特色，并应用该数学形容以准确的形式剖析问题。

过来，对第一类人才的需要很大，对第二类人才的需要很小。咱们的数学教育过程在很大水平上满足了这两种需要。它始终次要专一于造就第一种类型的人，但其中一些人不可避免地也善于第二种流动。所以所有都很好。但在当今世界，公司必须不断创新能力放弃业务倒退，需要正在转向第二类数学思想家——可能在数学框外思考的人，而不是在数学框内思考的人。当初，忽然间，所有都变了

总是须要把握一系列数学技术的人，他们可能长期独立工作，专一于特定的数学问题，咱们的教育体系应该反对他们的倒退。但在 21 世纪，更大的需要将是 2 型能力。课程中给他们一个名称：翻新的数学思想家