“人们只看到他们想看到的货色”，心理学中将这种景象称为知觉选择性。知觉选择性，是指个体依据本人的须要与趣味，有目的地把某些刺激信息或刺激的某些方面作为知觉对象，而把其余事物作为背景，进行组织和加工的过程。——题记
2017 年以来，有幸和多个国家和地区的老师和学生探讨中学阶段尤其是高中阶段数学建模的资源、指标、倒退和瓶颈，在探讨中作为一线老师也深切的感触到中国大陆地区的老师和校长们对于中学数学建模教育的一些纳闷。这些纳闷是正当的，甚至是必要的，凸显出以后基础教育尤其是数学教育（包含公立和私立）倒退中的重大问题。
倒退中的问题肯定要在倒退中解决，所以不是急着发一些文件、说一些理念、立几面旗号就能解决的。然而一些根本问题还是须要有一些探讨。本文的作用不在于解答，也不在于发问，而在于出现——将很多人始终埋在心里没有问、不愿问、不肯问和不敢问的问题放在纸面上，造成一个探讨的根底——本文针对这些问题的所有意见，均是一个受过业余数学训练的一线教育工作者和改革实践者的切身了解，不是解答更不是领导，最多能够算作抛砖引玉。
问题 1：没感觉到数学在事实中有什么用？
意见 1：首先咱们定义一下什么叫“有用”。当然，学生考试能靠数学考个高分考上一个好大学，确实是“有用”，然而数学作为一个随同人类文明成长起来的一级学科，它的创建初衷和倒退方向必定不应该只是“考试有用”，而是面对社会生产生存的有用——具体的说，就是在各项社会事务中的优化、决策和设计中的“有用”。面对这样的“有用”的定义，数学有用吗？这个问题如果是电视台记者拿着话筒问所有数学教师，失去的答案必定都是“有用”。然而具体“怎么有用”，又有一部分人说不上来。这是为什么呢？是因为连同一线老师在内的很多人没有见过真的必要的数学利用。数学不是“数木棍有多少根”，不是“称重量筛选坏的桃子”，不是“预测今天午饭我要吃什么”，这些问题就算能用数学去解决，也没有必要用数学去解决，数学的重要性不是体现在这些问题的解决上。有很多事实问题是非数学不可察不可解的问题，比方“图片去雾霾”、“证实生物链的必要性”、“传染病的发展趋势”、“小区交通路线的设计”、“专家意见的和谐”等等。这些问题用高中课标内的数学都能够取得很好的解决，然而在教学中咱们都会抉择忽视，因为高考还没有考——这是前面的另一个事实的问题。想要让老师和学生感觉到数学真正的处用，至多须要做三件事：开发一定量的利用高中课标常识解决事实问题的案例和练习，而且要求是只能借助数学能力解决的问题；从教材、习题和考试中去掉人为编纂、假如不合理或者没有必要用数学就能很好解决的假问题（例如“小明匀速爬山多长时间到山顶”这样的问题）；开设凋谢的网络平台，让学生和老师有机会将本人提出或解决的问题分享进来，建设“发问 → 解决 → 分享”的学术生态。
问题 2：数学建模是不是解应用题？
意见 2：各位都在超市见过那种包好的半成品菜，外面有洗好切好的食材和精准到毫克的黄金比例调料，只须要回到家用锅炒一下即可展现出标准化流程和后现代打算工业的风味。这种菜其实很好，不便了都市里繁忙的人们，也便于初学者学习做菜。然而如果有人问你：如果只会解决这些半成品不便菜，算不算会做菜？我想个别人的答复必定是否定的。因为“会做菜”是一个复合定义，包含：会挑菜、懂搭配、善刀工、能调味、精口感等一系列次级技能。这样能力以“会做菜”的身份为客人或家人做一桌上得了台面的佳肴。学习数学也是一样，仅仅会做那些曾经把数学构造都提取进去、没有任何不良构造、只有惟一标准化解答的应用题，不能算是学会了用数学解决问题。如果非要比拟的话，数学建模 ≈ 出应用题 + 做应用题 + 测验后果是否符合实际 + 订正题目 + 针对新问题失去更合乎事实的解答 + 周而复始以上过程。有人可能会抬杠：我如果仅仅是为了饥寒，不做酒席也不要上台面，是不是会解决半成品包装菜就能够了？那么当你买回来的菜依照说明书做出了一股奇怪的难以言表的滋味时，你是该质疑菜的品质而后去维权呢？还是该示意“这道菜可能其实就应该是这个滋味吧我反正也不晓得应该是什么滋味的算了”呢？就算一个人未来不从事数学利用事业，然而依照信息时代的倒退他的职业也多少会和数学或数学周边产品搭边，那时候受过肯定的数学建模教育，起码能够做到不那么容易上当受骗。
图 1 超市货柜上的半成品不便菜.
问题 3：数学建模是不是在瞎扯淡？
意见 3：我曾听过有老师说“数学建模就是瞎扯淡”。我感觉有肯定情理，因为如下三类数学建模就是在瞎扯淡。第一类：当初的社会上，为了职称的降职，发论文、做我的项目都要求实证钻研，有些钻研人员没有实证钻研，然而还心愿能把论文写出实证钻研的滋味，于是就拼凑数据、做假数据，甚至先有论断后剖析数据，拿数学建模硬为本人本不可靠的“钻研论断”凑“迷信范”。这就是在完完全全的瞎扯淡。第二类：有些教育机构，尤其是市面上最近几年倒退迅猛的以各种所谓的先进教育理念武装本人其实就是为了盈利的某某学校、某某学院们，他们声称本人研发了大量的 STEM 课程，并且在外面为了体现 M（Mathematics）的应用，就让孩子们用火柴棍搭桥数火柴的个数。这种挂羊头买狗肉的课程就是在完完全全的瞎扯淡。第三类：有些一线老师，公立和私立的都有，为了班级或学校的宣传，安顿学生用数学去解决一些事实问题。这原本是十分好的事件。然而学生一旦失去了一个后果，就被大肆宣传，被誉为小小科学家、小小明星，却没有人从业余的角度给孩子“泼泼冷水”、通知孩子他该如何测验后果和事实还有哪些差距、还能够从哪里改良、如何更加无效地应用学过的数学知识，导致孩子做了一个浅显的后果就戛然而止，做我的项目前程度是什么样，之后还是什么样，还莫名其妙地被扣上了一顶“雏鹰”的帽子，还认为搞学术就是这样糊弄一下就能够了。这种因为目标不纯将坏事大功告成反倒干坏了的数学建模，不仅是在瞎扯淡，而且贻害无穷！
图 2 寰球最“经典”的“STEM 教学案例”木棍搭桥.
问题 4：数学建模对于学习数学有多大帮忙？
意见 4：数学建模是学习数学的最好伴侣。这里举一个具体的例子来阐明：大家都学习过函数，这是高中最根本的概念。然而为什么数学家当初要定义函数？同时，对于初等数学来说，不定义函数，只用代数式的计算就能够实现绝大多数的问题（尤其是高考题这种考试题），为何咱们还要在高中学习函数呢？在函数之前，数学中是没有构造来形容因果律的：A 是 B 的起因，B 是 C 的起因，咱们能说 A 是 C 的起因吗？不能！因为 A 的后果可能不仅仅是 B，而是 B1、B2、B3，而其中 B1 的后果中有 C、D、E、F，所以咱们能够说 A 是 B 的起因、B 是 C 的起因，然而却不能说 A 是 C 的起因，因为很有可能 A 是否产生，C 都会产生，A 也很可能只是 C 产生的一个主要因素。然而没有因果律就无奈进行因果构造的推演，所以函数和映射的概念应运而生。回顾：函数要求不能一对多，然而能够多对一，也就意味着数学上用函数承载因果构造时，能够思考“多个起因能够造成同一个后果”的事件而不可思考“一个起因造成多个后果”的事件。然而这样无奈形容主观世界啊！因为的确有“一个起因会造成多个后果”这种事件。于是概率论就呈现了，尤其是 20 世纪初概率论的严格化，将“一个起因造成多个后果”，实质上变为了“从低维到高维的带有坐标权重的向量值映射”。所以当初，你还感觉概率论和函数论是两个货色吗？回到数学建模，数学建模中充斥了对于常识根源和原理的形成性开掘。在数学建模的过程中，学生不得不思考和领会“这个概念为什么这样定义”、“这个概念和那个概念有什么分割”、“为什么是这样定义的而非那样定义的”等关乎数学素养的关键问题。很惋惜，同样的机会，在中学阶段，通过其它渠道不可能达成。
问题 5：数学建模是不是就是搞课外活动？
意见 5：数学建模能够是课外活动的模式，也能够是课内教学的模式，要害看目标是什么？如果是为了让学生综合应用这个学期学过的数学知识，独立地解决本人身边的事实问题，那么用一个数学建模我的项目去替换掉局部传统假期作业，作为一个假期流动，就是一个十分正当和牢靠的进口。如果是为了让学生利用最近这个单元的常识来解决某些问题的子问题，那么就非常适合作为课上的一道小题目让学生尝试。这个题目能够编排为传统练习题目标模式，也能够作为课堂流动的主题。这时候的数学建模就不是为了“学以致用”，而是为了“用以至学”，利用这个题目能够将最近所学的常识和之前学过的常识进行坚固、联系和重组。
问题 6：数学建模如何融入日常教学？
意见 6：数学建模要想融入日常教学，工作模式很要害。如下两种类型适宜日常教学驳回：分散型：将某个大的数学建模工作依照所用的数学知识和办法扩散编排为若干子工作，并将每个子工作作为相应教学单元的课堂练习，在所有这些子工作都解决完之后，再用一节课联结为一个大工作的解决方案。相似于：某个国外的科学家将本人的研究课题拆分为若干子问题穿插在课程教学中，最初期末时发表“同学们，你们这个学期所有的课堂练习加到一起，证实了某个数学中新的定理”。集中型：对于某些技巧性比拟强，然而用到的知识点比拟繁多，须要学生对这块课内常识了解十分粗浅能力从容解决的数学建模案例，就须要作为一个 3-4 课时的小单元来讲授。这样更容易让学生领会数学钻研和相应常识板块的整体滋味。
图 3 驰名的药剂量模型特地适宜拆分为三个子课题别离在高等函数、数列、导数三章作为课堂练习给出。
问题 7：为什么高中一线老师面对数学建模比高中生体现出更多的尴尬情绪？
意见 7：起因有如下三点：老师大多已成家，工作工作外家务也很沉重，在短暂缓和而无缝隙的劳作节奏中，慢慢丢失了学习的激情、对天然和社会法则的好奇；面对一个新的事实问题，老师和学生都是老手，面对雷同的艰难。尤其当老师在数学建模中的经验不足的状况下更是如此，往往思考得没有学生迅速、全面，会造成心理压力；很多老师没有接触过数学建模，短少相干教训和常识，难以对学生造成无效领导。解决办法有如下三点：升高学校老师的累赘，假期里不要总搞各种名目标培训，将课余时间还给老师，让老师们得以有工夫学习、践行“活到老学到老”。“弟子不用不如师，师不用贤于弟子”，这句话其实是给老师说的。老师们只有放下了这个心理包袱就会发现，其实在学术上抵赖某些方面不如学生，并不是一件丢人的事，反而会让学生对老师更加亲热和尊敬。丰盛给老师们的数学建模教辅材料，让一部分老师先走起来，而后带动更多的老师走起来，走相似改革开放的路线，用先进促“后劲”。
图 4 教学相长不应该仅成为一句口号.
问题 8：数学建模短少强劲的功利驱动怎么办？
意见 8：我曾听过有人（不是学生）埋怨：学生不是“圣人”，咱们不能让他们做对升学和高考没有间接利益的事件。然而往往不是学生不想做，而是学校和家长不让学生做。至多当初像北京这种一线城市的学生心里想的更多的并不只是上清华念北大、要高考考到全区前多少名，也心愿未来有更好的倒退。更何况数学建模曾经进入课标和考纲，数学建模的学习和考试自身不仅没有抵触，而且大有裨益。很多孩子即便明晓得没有任何功利作用，仍然违心投身数学建模的学习。数学建模是他们未来肯定会在工作岗位上面对的一道门槛，从学生的倒退角度来说，才应该去学习数学建模等对将来倒退有短暂益处的事件。更何况，当初数学建模曾经作为课程标准写进国家教材，学习数学建模不是额定的课外累赘，反而会帮忙学生更好地了解数学的定义、定理、公式、办法的前因后果。很多时候学校和老师所思考的角度，不全是为学生的角度，只是对学校和老师无利的角度。
问题 9：数学建模对于老师的职称倒退没有帮忙怎么办？
意见 9：为什么社会对于中学教师的认知都是“三十年如一日”？为什么中学教师的社会位置显著不高？现在中学教师中的博士、硕士学历者亘古未有，然而这种景象仍然没有改善。造成这两个问题的起因之一，就是老师把本人的倒退，人造地放在了熬年份、熬职称上，感觉作为老师就不能有更进一步的倒退，就不能站在更大的舞台上发挥作用，就不能跳出职称的排队序列上做本人。我不是说职称制度齐全不好，然而至多作为老师，应该具备更加丰盛、多彩、凋谢的倒退门路，这样能力教出有血有肉有激情有酷爱学生。
图 5 职称只是职业倒退的一个方面，更重要的寻找本身的价值.
问题 10：STEM 教育中的数学是不是数学建模？
意见 10：原本应该是。然而到目前为止我看到的所有国内外 STEM 教学案例中，还没有见过任何真正做到的。以后 STEM 教学案例中的“M”，大多还是停留在“数个数”、“拼形态”、“算老本”等幼齿阶段。严格地讲，STEM 中的 M 应该泛指数学，然而 STEM 要求将数学和其它学科联合起来。数学建模是联合的链条，它起到传递、解决、剖析、开掘、翻译跨学科信息的作用。
问题 11：学生做的数学建模习作应该如何领导？
意见 11：当学生做了一个数学建模习作，不论是论文、算法还是钻研报告，可做如下领导：组织相干学生的探讨班，让学生报告他的钻研过程和后果；在报告当中随时就其钻研过程中的疏漏和谬误提出质疑；领导其汇总、剖析这些疏漏和谬误，给出改进倡议或钻研策略倡议；领导学生将改良后的成绩（必须包含：模型的假如、模型的符号化演绎、模型是否合乎事实的测验、模型的订正及再精进过程、模型的适用性剖析，但可不限于此）通过网站、论文流传给更多的人，最好能提供实用机会。
问题 12：学好数学建模有什么必备条件？
意见 12：有三个必备条件：明确数学建模的目标：用数学多、快、好、省地解决问题。把握数学建模的办法：包含但不限于过程、常识、思维办法。积攒经典模型的教训：典型问题的解决方法。三者中，最容易漠视的是第（3）点，然而最要害的也是第（3）点。
图 6 学习数学建模的四个档次（阶段）.
问题 13：基于数学建模的数学教育改革须要多少年能力奏效？
意见 13：咱们总喜爱看奇观，看到一队人拼了很多年，重于取得了冲破，而后就默默说了句“这就叫但行好事莫问前程”。只是轮到本人这里，就不会这样“莫问前程”了。所有始终看他人的胜利和奉献却短少口头的人都习惯问本人：“还有多久能力奏效？”工夫短了，马上就要胜利了，自不用放心；工夫久了，还有很久能力胜利，工夫的价值会更多地积淀，最初会更加胜利，也不用放心；如果不晓得本人做的是正确的事，就不存在去踌躇“还有多久能力胜利”这件事了。所以无论从哪个角度思考，只有感觉有价值，就去做，等待时间的发酵和积淀，就是最正确的事。所有美妙的事物，都是慢慢来比拟快。备注：本文插图 1、图 2、图 5 取自互联网，侵删。图 4 by Priscilla Du Preez on Unsplash。图 2 和图 6 版权为作者所有。
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