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关于数学:Jordan-矩阵有啥用呢

用于判断两个矩阵是否类似。

断定两个矩阵是否类似不是件容易的事,即便他们有雷同的特色多项式、迹和行列式,他们依然可能不类似。

那么咱们的想法是:如果能将给定的两个矩阵 A,B 通过相似性转换成同一类矩阵,那么他们必然是类似的。

而因为种种原因间接寻找对角矩阵或者上三角矩阵在实际操作中都或多或少有一些问题,

因而咱们的想法是:寻找介于对角矩阵和上三角矩阵之间的一类矩阵,这就是 Jordan 矩阵,Jordan 矩阵有如下性质,使得咱们断定矩阵类似变得容易起来:

两个 Jordan 矩阵类似,当且仅当他们有雷同的对角分块(不计排列秩序),那么这两个 Jordan 矩阵类似。

因而,咱们想要断定两个矩阵是否类似就等价于做这件事:

如果两个矩阵 A,B 能够类似于两个 Jordan 矩阵,且这两个 Jordan 矩阵类似,那么矩阵 A,B 也类似。

参考文献:

R. A. Horn, C. R. Johnson.《Matrix Analysis》

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