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关于数据挖掘:WINBUGS对多元随机波动率模型贝叶斯估计与模型比较

jiezi

原文链接：http://tecdat.cn/?p=5312

原文出处：拓端数据部落公众号

在本文中，咱们通过一个名为 WinBUGS 的收费贝叶斯软件，能够很容易地实现基于似然的多变量随机稳定率（SV）模型的预计和比拟。通过拟合每周汇率的双变量工夫序列数据，多变量 SV 模型，包含稳定率中的格兰杰因果关系，时变相关性，重尾误差散布，加性因子构造和乘法因子构造来阐明想法。

单变量随机稳定率（SV）模型为 ARCH 类型模型提供了无效的代替计划，能够解释稳定率的条件和无条件属性。

多元 SV 模型

金融资产收益的程式化事实

思考到多变量 SV 模型对于形容金融资产收益的动静最有用，咱们首先总结一些记录良好的金融资产收益的程式化事实：

  1. 资产收益分配是尖峰厚尾特色。
  2. 资产收益率稳定率集群。
  3. 收益率是穿插相干的。
  4. 波动性是穿插依赖的。
  5. 一种资产格兰杰的稳定导致另一种资产的稳定。
  6. 通常存在较低维度因子构造，能够解释大部分相关性。
  7. 相关性是随工夫变动的。

除了这七个事实之外，诸如参数空间的维数和协方差矩阵的正半确定性之类的问题具备理论重要性。当咱们审查现有模型并介绍咱们的新模型时，咱们将评论它们解决程式化事实和上述两个问题的适当性。

为了阐明代替多变量 SV 模型之间的差别和分割，咱们关注本文中的双变量状况。特地是，咱们思考了九种不同的双变量 SV 模型（带粗体的首字母缩略词）。此外，这些模型中的大多数都实用于多维变量，而模型 5 是惟一的例外。

模型 1 （根本 MSV 或MSV）。该模型相当于将两个根本单变量 SV 模型组合在一起。显然，该模型不容许穿插收益或稳定率之间的相关性，也不容许 Granger 因果关系。然而，它容许尖峰厚尾特色收益率散布和稳定率聚类。

模型 2 （常数相干 MSV 或CC-MSV）在该模型中，容许收益率冲击相干，因而该模型相似于 Bollerslev 的常数条件相干（CCC）ARCH 模型。因而，收益率是相互依赖的。

模型 3 （具备格兰杰因果关系或GC-MSV 的 MSV）。因为 φ 21 能够是不同于零，第二资产的稳定容许是格兰杰由第一资产的稳定。因而，收益率和稳定率都是相互依赖的。然而，稳定率的穿插依赖性是通过格兰杰因果关系和稳定率聚类独特实现的。此外，当两个 φ 12 和 φ 21 是非零，在两种资产之间稳定双向 Granger 因果关系是容许的。据咱们所知，该模型是 SV 文献的新增内容。

应用 WinBUGS 进行贝叶斯预计

模型通过对所有未知参数 a  =（_a _1，…，_a __p_）的先验散布的设置来实现。例如，在模型 1（MSV）中，_p_  = 6 和未知参数的矢量a。贝叶斯推断基于模型中所有未察看量θ 的联结后验散布。矢量 θ 包含未知参数和潜在对数稳定率的矢量，即θ  =（a，h 1，…，h _T_）。

实证阐明

数据

在本节中，咱们将介绍的模型拟合理论经济工夫序列数据。从 1994 年 1 月到 2003 年 12 月，所应用的数据是每周澳大利亚和新西兰汇率的均匀调整对数收益率。这两个序列的抉择是因为这两个经济体彼此严密相连，因而_当时_预计两种汇率之间的依赖性很强。这两个系列在图中绘制，其中收益率和稳定率的穿插依赖性的确显得很强。

汇率收益率的工夫序列图。

Basis MSV

根底 msv

因为非标准化的参数设置，模仿

代码片段：

model volatility;
{for (i in 1:N) {Yisigma2a\[i\] <- exp(-th\[i,1\]);
Yisigma2b\[i\] <- exp(-th\[i,2\]);
Y\[i,1\]~ dnorm(0,Yisigma2a\[i\]);
Y\[i,2\]~ dnorm(0,Yisigma2b\[i\]

th\[1,1\]~dnorm(thmean\[1,1\],itaua2);
th\[1,2\]~dnorm(thmean\[1,2\],itaub2
for (i in 2:N) {thmean\[i,1\] <- mu1 + phi1*(th\[i-1,1\]-mu1);
thmean\[i,2\] <- mu2 + phi2*(th\[i-1,2\]-mu2

MSV  Granger Causality GC-MSV

代码片段：

model volatility;
{for (i in 1:N) {ysigmadet\[i\]<-exp(th\[i,1\]+th\[i,2\])*(1-rhoep*rhoep;
Yisigma2\[i,1,1\] <- exp(th\[i,2\])/ysigmadet\[i;



Yisigma2\[i,2,1\] <- Yisigma2\[i,1,2;



for (i in 2:N) {thmean\[i,1\] <- mu1 + phi1*(th\[i-1,1\]-mu1)+phi12*(th\[i-1,2\]-mu2);
thmean\[i,2\] <- mu2 + phi2*(th\[i-1,2\]-mu2)

后果

咱们报告前六个模型的后验散布的平均值，标准误差和 95%可信区间以及最初三个模型的后验散布，以及为九个中的每一个生成 100 次迭代的计算工夫。

模型（AFactor-t-MSV）中_d_，μ 和 φ 的边缘散布的曲线图和密度估计值。

σ 的边缘散布的密度估计 η，σ ε1，和 σ ε2 在模型（AFactor MSV）。

ν 的边缘散布的密度估计 1，ν 2，和 ω 在模型（AFactor MSV）。

所有模型的 DIC

为了更好地了解模型定义的含意，咱们取得了模型（AFactor-t-MSV）和模型（DC-MSV）的稳定率和相关性的平滑预计。

论断

在本文中，咱们提出通过 WinBUGS 应用贝叶斯 MCMC 技术预计和比拟多变量 SV 模型。MCMC 是一种功能强大的办法，与其余办法相比具备许多劣势。然而，编写用于预计多变量 SV 模型的第一个 MCMC 程序并不容易，并且比拟代替的多变量 SV 标准在计算上是简单的。WinBUGS 强加了一个简短而敏锐的学习曲线。在双变量设置中，咱们表明其实现简略且计算速度相当快。此外，解决丰盛的模型也非常灵活。然而，因为 WinBUGS 提供 Gibbs 采样算法，咱们发现混合采样通常很慢，因而须要长时间采样。

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