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最近咱们被客户要求撰写对于狭义线性模型（GLM）预测置信区间的钻研报告，包含一些图形和统计输入。
思考简略的泊松回归
咱们要导出 预测 的置信区间，而不是 观测值，即下图的点
> r=glm(dist~speed,data=cars,family=poisson)
> P=predict(r,type="response",
+ newdata=data.frame(speed=seq(-1,35,by=.2)))
> plot(cars,xlim=c(0,31),ylim=c(0,170))
> abline(v=30,lty=2)
> lines(seq(-1,35,by=.2),P,lwd=2,col="red")
> P0=predict(r,type="response",se.fit=TRUE,
+ newdata=data.frame(speed=30))
> points(30,P1$fit,pch=4,lwd=3)
即
最大似然预计。
，Fisher 信息来自规范最大似然实践。
这些值的计算基于以下计算
在对数泊松回归的状况下，
让咱们回到最后的问题。
- 线性组合的置信区间
取得置信区间的第一个想法是取得置信区间![图片]()（通过取边界的指数值）。渐近地，咱们晓得
因而，方差矩阵的近似将基于通过插入参数的估计量而取得。
而后，因为作为渐近多元散布，参数的任何线性组合也将是正态的，即具备正态分布。所有这些数量都能够轻松计算。首先，咱们能够失去估计量的方差
因而，如果咱们与回归的输入进行比拟，
> summary(reg)$cov.unscaled
(Intercept) speed
(Intercept) 0.0066870446 -3.474479e-04
speed -0.0003474479 1.940302e-05
> V
[,1] [,2]
[1,] 0.0066871228 -3.474515e-04
[2,] -0.0003474515 1.940318e-05依据这些值，很容易得出线性组合的标准偏差，
一旦咱们有了标准偏差和正态性，就得出了置信区间，而后，取边界的指数，就失去了置信区间
> segments(30,exp(P2$fit-1.96*P2$se.fit),
+ 30,exp(P2$fit+1.96*P2$se.fit),col="blue",lwd=3)
基于该技术，置信区间不再以预测为核心。
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R 语言狭义线性模型 GLM、多项式回归和狭义可加模型 GAM 预测泰坦尼克号幸存者
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- 增量法
实际上，应用表达式作为置信区间不会喜爱非核心区间。因而，一种代替办法是应用增量办法。咱们能够应用一个程序包来计算该办法，而不是在实践上再次写一些货色，
> P1
$fit
1
155.4048
$se.fit
1
8.931232
$residual.scale
[1] 1
增量法使咱们具备（渐近）正态性，因而一旦有了标准偏差，便能够失去置信区间。
通过两种不同的办法取得的数量在这里十分靠近
> exp(P2$fit-1.96*P2$se.fit)
1
138.8495
> P1$fit-1.96*P1$se.fit
1
137.8996
> exp(P2$fit+1.96*P2$se.fit)
1
173.9341
> P1$fit+1.96*P1$se.fit
1
172.9101- bootstrap 技术
第三种办法是应用 bootstrap 技术基于渐近正态性（仅 50 个观测值）得出这些后果。咱们的想法是从数据集中取样，并对这些新样本进行 log-Poisson 回归，并反复很多次数，
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本文选自《R 语言应用 bootstrap 和增量法计算狭义线性模型（GLM）预测置信区间》。
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