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最近咱们被客户要求撰写对于 TV-PSTR 的钻研报告，包含一些图形和统计输入。
在本文中，当采纳两种状态时，单转换函数 PSTR 模型具备两个变量：
咱们的教训办法的根底包含评估 N 个国家的资本流动性。相应的模型定义如下：
其中，Iit 是第 i 个国家在工夫 t 时察看到的国内投资与 GDP 的比率，Sit 是国内储蓄与 GDP 的比率，αi 示意单个固定效应。残差 εit 假设为 i.i.d.（0，σ2ε）。Corbin（2001）特地应用了该模型，该模型有两个次要毛病。
首先，它假如在小组的 N 个国家之间资本的国内流动水平雷同，即 βi=β，∀i=1，…，N。很显著，即便仅思考经合组织国家，这种假如也是不事实的。如前所述，曾经确定了许多显著影响资本流动的因素：国家规模、人口年龄结构、凋谢水平等。因而，假如 βi= β 意味着这些因素不影响资本流动。这样的假如显然过于严格。
其次，方程（1）表明，在模型的预计期内，储蓄保留系数是常数。这一假如也是不事实的，特地是当咱们思考具备足够长时间维度的宏观面板时：很显著，典型经合组织国家的资本流动性在 60 年代和 90 年代并不相同。
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R 语言面板平滑转换回归 (PSTR) 剖析案例实现
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自 70 年代中期以来，次要经合组织国家的资本管制和资本跨境流动阻碍曾经打消，FH 系数随着工夫的推移呈降落趋势。实际上，Obstfeld 和 Rogoff（2000）在 1990-1997 年期间的回归中发现，经合组织国家的储蓄保留系数为 0.60，而 FH 在 1960-74 年期间 16 个经合组织国家的文章中强调的储蓄保留系数为 0.89。因而，没有理由假如参数 β（参数 βi）是工夫不变的。
一般来说，这两个问题不能同时解决。例如，能够通过假如 FH 参数 βi 是随机散布的来思考异质面板模型 5。然而，在这样一个随机系数模型中，资本的流动性被假设为工夫不变的。此外，在一个简略的随机系数模型（Swamy，1970）中，参数 βi 被假设为独立于解释变量。换言之，假如 FH 系数与国内储蓄与 GDP 之比无关。因而，它们的可变性是其余未指明的构造因素的后果。
解决这两个问题的办法是在线性面板模型中引入阈值效应。在这种状况下，第一种解决方案是应用简略面板阈值回归（PTR）模型（Hansen，1999），正如 Ho（2003）所倡议的那样。在这种状况下，极其状态之间的转换机制非常简单：在每个日期，如果察看到的某个国家的阈值变量小于某个给定值，称为阈值参数，资本流动性是由一个特定的模型（或机制）来定义的，它不同于阈值变量大于阈值参数时应用的模型。例如，让咱们思考一个具备两个极其状态的 PTR 模型：解决这两个问题的办法是在线性面板模型中引入阈值效应。
具备单个地位参数（m = 1）的逻辑转换函数：
能够证实，I w.r.t S 的弹性是时变的
我认为提取这些随工夫变动的系数对所有个体来说都是很直观的，因为它们显示了感兴趣的关系的动静，补充了转换函数的可视化。
假如咱们将此利用于 Hansen 数据的状况（4 个变量而不是 2 个变量，但下面的公式实用）。咱们想钻研债权程度对投资的影响，条件是抉择转换变量为托宾 Q。让咱们首先拟合模型：
PSTR(data, dep='inva', indep=4:20, indep_k=c('vala','debta','cfa','sales'),tvars=c('vala'), iT=14)而后计算时变系数，并提取样本中前三家公司的托宾 Q 程度
for (i in 1:n){va_i<-vala[cusip==id[i]]
g<-(1+exp(-gamma*(va_i-c)))^(-1)
tvc_i<-est[2] + mbeta*g最初绘制这些工夫序列：
matplot(tvc, type = 'l', lwd=2,col = 1:3, xaxt='n'
axis(1, at=1:nrow(tvc), labels=c(1974:1987)); legend("topleft", legend =
matplot(vala, type = 'l', lwd=2,col = 1:3, xaxt = 'n', xlab='年'
; axis(1, at=1:nrow(tvc), labels=c(1974:1987));
legend("topleft", legend = paste('公司',colnames(vala),sep=''),咱们能够看到，投资 w.r.t 债权的弹性随着工夫的推移而变动，并且取决于 Q 的程度：Q 越高（领有更多投资机会的公司），影响越强。特地是 Q（2824）最高的公司（绿色曲线，右图）体现出最稳固的关系（绿色曲线，左图）。
有一个问题：如果转换变量与独立变量雷同（或它的函数），则弹性的计算变得更加简单。通常，对于具备 R 转换函数的模型（R + 1 机制），咱们有：
这意味着投资弹性 w.r.t 托宾的 Q 须要用不同的办法来计算。
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本文选自《R 语言时变面板平滑转换回归模型 TV-PSTR 剖析债权程度对投资的影响》。
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