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最近咱们被客户要求撰写对于马尔可夫转换模型的钻研报告，包含一些图形和统计输入。
假如 有工夫序列数据，如下所示。教训表明，指标变量 y 仿佛与解释变量 x 无关。然而，乍一看，y 在程度两头稳定，所以它仿佛并不总是有稳固的关系（背地有多个状态）
下面的样本数据创立如下。x 和 y 之间的关系数据依据工夫扭转。
x <- rpois(500, lambda = 10)
y1 <- x * 4 + 20
y2 <- x * 2 + 60
noise <- rnorm(1:500, mean = 10, sd = 5)
y1 <- y1 + noise
y2 <- y2 + noise
y <- c(y1[1:200], y2[201:400], y1[401:500])
observed <- data.frame(x = x, y = y)
x 和 y1，y2 之间的关系如下图所示。
数据
在马尔可夫转换模型中，察看数据被认为是从几个状态生成的，并且如上所示能够很好地拆散。
察看到的数据
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创立马尔可夫转换模型
模型公式
# Call:
# lm(formula = y ~ x, data = observed)
#
# Residuals:
# Min 1Q Median 3Q Max
# -24.303 -9.354 -1.914 9.617 29.224
#
# Coefficients:
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept) 45.7468 1.7202 26.59 <2e-16 ***
# x 3.2262 0.1636 19.71 <2e-16 ***
# ---
# Signif. codes:
# 0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
#
# Residual standard error: 11.51 on 498 degrees of freedom
# Multiple R-squared: 0.4383, Adjusted R-squared: 0.4372
# F-statistic: 388.7 on 1 and 498 DF, p-value: < 2.2e-16
参数的含意是
k：马尔可夫转换模型的状态数。在这里，它被指定为前面有两个状态。sw：指定每个参数在状态更改时是否更改p：AR 模型系数family:(在 GLM 的状况下）概率分布族
<!—->
# 马尔可夫转换模型
#
# AIC BIC logLik
# 3038.846 3101.397 -1513.423
#
# Coefficients:
#
# Regime 1
# ---------
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept)(S) 69.3263 4.0606 17.0729 <2e-16 ***
# x(S) 2.1795 0.1187 18.3614 <2e-16 ***
# y_1(S) -0.0103 0.0429 -0.2401 0.8103
# ---
# Signif. codes: 0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
#
# Residual standard error: 4.99756
# Multiple R-squared: 0.6288
#
# Standardized Residuals:
# Min Q1 Med Q3 Max
# -1.431396e+01 -2.056292e-02 -1.536781e-03 -1.098923e-05 1.584478e+01
#
# Regime 2
# ---------
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept)(S) 30.2820 1.7687 17.1210 <2e-16 ***
# x(S) 3.9964 0.0913 43.7722 <2e-16 ***
# y_1(S) -0.0045 0.0203 -0.2217 0.8245
# ---
# Signif. codes: 0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
#
# Residual standard error: 4.836684
# Multiple R-squared: 0.8663
#
# Standardized Residuals:
# Min Q1 Med Q3 Max
# -13.202056966 -0.771854514 0.002211602 1.162769110 12.417873232
#
# Transition probabilities:
# Regime 1 Regime 2
# Regime 1 0.994973376 0.003347279
# Regime 2 0.005026624 0.996652721
输入中的区制 1 和区制 2 示意模型的两个状态。
# Regime 1
# ---------
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept)(S) 69.3263 4.0606 17.0729 <2e-16 ***
# x(S) 2.1795 0.1187 18.3614 <2e-16 ***
# y_1(S) -0.0103 0.0429 -0.2401 0.8103
能够看到区制 2 与 y1 <- x * 4 + 20 匹配。
从调整后的 R 方值看整体上有所改善。
# Regime 2
# ---------
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept)(S) 30.2820 1.7687 17.1210 <2e-16 ***
# x(S) 3.9964 0.0913 43.7722 <2e-16 ***
# y_1(S) -0.0045 0.0203 -0.2217 0.8245
模型
对于每个状态，处于该状态的概率以暗影绘制
每个工夫点的概率
每次获取状态和更改点
如果你想晓得你在某个特定工夫点所在的 regime，那么就抉择那个时刻概率最高的。
> probable
[1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
[30] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
...
异样值 / 变动点是状态更改的工夫
c(FALSE, diff(probable) != 0)
[1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[11] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
...
[181] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[191] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE
[201] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
...
[381] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[391] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE
[401] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
...
[491] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
因而，咱们能够看到检测到在第一次数据创立时指定的变动点。
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本文选自《R 语言如何做马尔可夫转换模型 markov switching model》。
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