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如果你正在进行统计分析：想要加一些先验信息，最终你想要的是预测。所以你决定应用贝叶斯。
然而，你没有共轭先验。你可能会破费很长时间编写 Metropolis-Hastings 代码，优化承受率和提议散布，或者你能够应用 RStan。
Hamiltonian Monte Carlo（HMC）
HMC 是一种为 MH 算法生成提议散布的办法，该提议散布被承受的概率很高。具体算法过程请查看参考文献。
打个比方：
给粒子一些动量。
它在滑冰场四周滑行，大部分工夫都在密度高的中央。
拍摄这条轨迹的快照为后验散布提供了一个倡议样本。
而后咱们应用 Metropolis-Hastings 进行校对。
NUTS 采样器（No-U-turn Sampler）
HMC，像 RWMH 一样，须要对步骤的数量和大小进行一些调整。
No-U-Turn Sampler “ 或 NUTs（Hoffman 和 Gelman（2014）），对这些进行了自适应的优化。
NUTS 建设了一组可能的候选点，并在轨迹开始自圆其说时立刻进行。
Stan 的长处
能够产生高维度的提议，这些提议被承受的概率很高，而不须要花工夫进行调整。
有内置的诊断程序来剖析 MCMC 的输入。
在 C ++ 中构建，所以运行迅速，输入到 R。
示例
如何应用 LASSO 构建贝叶斯线性回归模型。
构建 Stan 模型
数据：n、p、Y、X 先验参数，超参数
参数：
模型：高斯似然、拉普拉斯和伽玛先验。
输入：后验样本，后验预测样本。
数据
int<lwer=0> n;
vectr\[n\] y;
rel<loer=0> a;参数
vetor\[p+1\] beta;
real<lowr=0> siga;转换后的参数（可选）
vectr\[n\] liped;
lnpred = X*bea;模型
bta ~ dolexneial(0,w);
siga ~ gama(a,b);或没有矢量化，
for(i in 1:n){y\[i\]~noral(X\[i,\]*beta,siga);
}生成的数量（可选）
vecor\[n\] yprict;
for(i in 1:n){prdit\[i\] = nrmlrng(lnprd\[i\],siga);对后验样本的每一个元素都要评估一次这个代码。
职业声望数据集
这里咱们应用职业声望数据集，它有以下变量
教育：职业退职者的均匀教育水平，年。
支出：退职者的平均收入，元。
女性：退职者中女性的百分比。
权威：Pineo-Porter 的职业声望得分，来自一项社会考察。
普查：人口普查的职业代码。
类型：职业的类型
bc: 蓝领
prof: 业余、治理和技术
wc: 白领
在 R 中运行
library(rstan)
stan(file="byLASO",iter=50000) 在 3.5 秒内运行 25000 次预热和 25000 次采样。
第一次编译 c ++ 代码，所以可能须要更长的工夫。
绘制后验分布图
par(mrow=c(1,2))
plot(denty(prs$bea)
预测散布
plot(density)
链诊断
splas\[\[1\]\[1:5,\]
链诊断
trac("beta")
链诊断
pa(pars="beta")
更多链诊断
Stan 还能够从链中提取各种其余诊断，如置信区间、无效样本量和马尔可夫链平方误差。
链的值与各种链属性、对数似然、承受率和步长之间的比拟图。
Stan 出错
stan 应用的步骤太大。
能够通过手动减少冀望的均匀接受度来解决。
adapt_delta，高于其默认的 0.8
stan(cntl = list(datta = 0.99, mxrh = 15))这会减慢你的链的速度，但可能会产生更好的样本。
自制函数
Stan 也兼容自制函数。
如果你的先验或似然函数不规范，则很有用。
model {beta ~ doubexp(0,w);
for(i in 1:n){
logprb(‐0.5*fs(1‐(exp(normalog(siga))/yde));
}
}论断
不要浪费时间编码和调整 RWMH.
Stan 运行得更快，会主动调整，并且应该会产生较好的样本。
参考文献
Alder, Berni J, and T E Wainwright. 1959.“Studies in Molecular Dynamics. I. General Method.”The Journal of Chemical Physics 31 (2). AIP: 459–66.
Hoffman, Matthew D, and Andrew Gelman. 2014.“The No-U-Turn Sampler: Adaptively Setting Path Lengths in Hamiltonian Monte Carlo.”Journal of Machine Learning Research 15 (1): 1593–1623.
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