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原文出处：拓端数据部落公众号
投资者最关怀的两个问题就是收益率和股息，两者作为公司经营情况的两个重要方面，往往同时呈现在投资报告中，二者之间具备较强的关联性。目前，国内外对于股票股息收益、股息收益率和股权溢价等方面的钻研已有很多，但大多数是对于市场环境或宏观因素对上述指标产生影响的钻研。
本文抉择沪深两市股票作为钻研对象，帮忙客户构建两阶段最小二乘法 2 SLS 回归、工具变量法分析股息收益、股息收益率和股权溢价，旨在探索指标间是否具备显著相干关系。钻研论断不仅为投资者提供了剖析投资机会的理论依据，还有助于上市公司进行决策分析。此外，文章还对相干行业的倒退具备肯定指导意义。
1. 数据
表格中包含从 1965 年到 2014 年的月度数据，须要用到的是：yyyymm(年⽉)，
index(s&p 500 price index)，Dividend, D12(dividend yield), Rfree(risk-free rate)
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head(data)
## yyyymm Index Dividend D12 E12 b/m tbl AAA BAA
## 1 196501 87.56 2.51667 2.51667 4.59333 0.4717232 0.0381 0.0443 0.0480
## 2 196502 87.43 2.53333 2.53333 4.63667 0.4713995 0.0393 0.0441 0.0478
## 3 196503 86.16 2.55000 2.55000 4.68000 0.4694899 0.0393 0.0442 0.0478
## 4 196504 89.11 2.57000 2.57000 4.73333 0.4525593 0.0393 0.0443 0.0480
## 5 196505 88.42 2.59000 2.59000 4.78667 0.4546643 0.0389 0.0444 0.0481
## 6 196506 84.12 2.61000 2.61000 4.84000 0.4808590 0.0380 0.0446 0.0485
## lty ntis Rfree infl ltr corpr svar
## 1 0.0422 0.01790289 0.003175000 0.0009600000 0.0040 0.0081 0.0001534973
## 2 0.0424 0.01482236 0.003275000 0.0000000000 0.0014 0.0009 0.0003681211
## 3 0.0422 0.01913336 0.003275000 0.0009590793 0.0054 0.0012 0.0001431412
## 4 0.0422 0.01472169 0.003275000 0.0022357074 0.0036 0.0021 0.0001654871
## 5 0.0423 0.01624416 0.003241667 0.0031867431 0.0018 -0.0008 0.0003363517
## 6 0.0423 0.01755028 0.003166667 0.0041296061 0.0047 0.0003 0.0018498325
## csp CRSP_SPvw CRSP_SPvwx
## 1 -0.0022007442 0.034791 0.033837
## 2 -0.0022017761 0.003746 -0.000853
## 3 -0.0021373681 -0.012213 -0.013685
## 4 -0.0021429735 0.035612 0.034769
## 5 -0.0025656153 -0.003122 -0.008354
## 6 -0.0023808197 -0.046880 -0.048367
#须要用到的是有红色标记的：yyyy(年份)，price index(s&p 500 price index)，D12(dividend yield),Rfree(risk-free)
CampaignData <- na.omit(subset(AllData, select=c("yyyymm","Index","D12","Rfree","Dividend")))2. 自变量 x
⾃变量 x 是 D12(dividend-yield)，DY(t)=log[D(t)/P(t-1)], 这⾥的 D(t)就是表格中的 Dividend。P(t-1) 就是表格中的 index.
DY=log(Dt/Pt)
3. 因变量 y
因变量 y 是股权溢价 (equity premium)，公式是 equity premium=rm(t)-rf(t)
对于 rm(t): rm(t)=log[Rm,t]=log[(P(t)+D(t)) / P(t-1) ],D(t)就是表格中的 Dividend.
P(t),P(t-1)就是表格中的 index.
对于 rf(t): rf(t)=log[1+Rf(t)], 这⾥的 Rf(t)就是表格中的 Rfree(risk-free rate)
equity_premium=Rm-Rf
y=equity_premium
4. 模型
y(t)=β＊ x(t-1)+ε(t) (1)
oequity_premium[-1] ~ CampaignData$D12[-n] +I(1:(n-1)), data=CampaignData)x(t)= ρ＊ x(t-1)+u(t) (2)
5. 工具变量：
z(t)=ρz＊ z(t-1)+Δx(t) , 其中 ρz 是 z(t-1)的系数，和式⼦（2）中的 ρ 不是同⼀个值.
这⾥的
z0=0,ρz=1+c/nκ，c=-1,k=0.95
c=-1
z=0
ρz=1+c/(n^k)
for(i in 1:n)z[i+1]=ρz*z[i]+x[i]
z=z[-1]
6. 用两阶段最⼩二乘法做回归，2SLS
具体做法:
（1）通过工具变量计算出 z(t-1)的数值
（2）建⽴ x(t-1)与 z(t-1)的函数关系：x(t-1)=αz(t-1)+ e(t), 通过 OLS 得出 α 的估计值，
而后得出 x(t-1)的估计值。x(t-1)的估计值= α 的估计值＊ z(t-1)
（3）把 x(t-1)的估计值带⼊到第⼀个式⼦中，即 y(t)=β＊ x(t-1)的估计值 +ε(t)，再
进⾏ OLS 回归，最初失去 β 的估计值，以及 test-statistic 的值，和 p -value.
# 建⽴ x(t-1)与 z(t-1)的函数关系
n=length(x)
olsmodel <- lm(x[-1] ~ z[-n] +I(1:(n-1)), data=CampaignData)
# summary(olsmodel)
# 得出 x(t-1)的估计值
# fitted(olsmodel)
# 把 x(t-1)的估计值带⼊到第 1 ⼀个式⼦中，即 y(t)=β＊x(t-1)的估计值 +ε(t)
p=summary(olsmodel)[4]$coefficients[,4][2]
return(p)
p=numeric(0)
fo){p=c(p,f(x[xx[i]:xx[i+1]],y[yy[j]:yy[j+1]]))7.p-value surfaces 图：
须要的是失去下⾯的这样一张图，⽤ p -value 构建的。
具体形容是：
所选取的样本区间是从 1965 年 1 ⽉到 2014 年 12 ⽉，以 5 年为⼀个最短的⼦样本。
图的 y 轴为样本的起始点⼀共 540 个（从 1965 年 1 ⽉到 2009 年 12 ⽉），x 轴为样本的起点⼀共也是 540 个（从 1970 年 1 ⽉到 2014 年 12 ⽉）。图中的每⼀个点为⼀个⼦样本的 p -value 的值。
for(j in 1:(length(yy)-1)){p=c(p,f(x[xx[i]:xx[i+1]],y[yy[j]:yy[j+1]]))
persp(xx, yy, z, theta = 30, phi = 30, expand = 0.5, col = "lightblue")最受欢迎的见解
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