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本文显示了如何基于潜在的 ARMA-GARCH 模型（当然也波及更宽泛意义上的 QRM）来拟合和预测危险价值（VaR）。
从 ARMA-GARCH 过程模仿（log-return）数据
咱们思考应用 t 散布的 ARMA（1,1）-GARCH（1,1）过程。
模仿一个序列（用于阐明目标）。
nu <- 3 fixed.p <- list(mu = 0, # mu (截距)
ar1 = 0.5, # phi\_1 (AR(1) 参数 of mu\_t)
ma1 = 0.3, # theta\_1 (MA(1) 参数 of mu\_t)
omega = 4, # alpha_0 (截距)
alpha1 = 0.4, # alpha\_1 (GARCH(1) 参数 of sigma\_t^2)
beta1 = 0.2, # beta\_1 (GARCH(1) 参数 of sigma\_t^2)
shape = nu) # armaOrder <- c(1,1) # ARMA 参数 garchOrder <- c(1,1) # GARCH 参数 varModel <- list(model = "sGARCH", garchOrder = garchOrder)
spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),
fixed.pars = fixed.p, distribution.model = "std") # t 规范残差作为一个完整性检查，让咱们绘制模仿序列，条件标准偏差和残差。
plot(X, type = "l", xlab = "t", ylab = expression(X\[t\]))
plot(sig, type = "h", xlab = "t", ylab = expression(sigma\[t\]))
plot(eps, type = "l", xlab = "t", ylab = expression(epsilon\[t\]))
将 ARMA-GARCH 模型拟合到（模仿）数据
拟合 ARMA-GARCH 模型。
让咱们再思考一些健全性查看。
## 拟合 ARMA(1,1)-GARCH(1,1) model
spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),
distribution.model = "std") #
fit <- ugarchfit(spec, data = X) # fit
##
mu. <- fitted(fit) # 拟合 hat{mu}\_t (= hat{X}\_t)
sig. <- sigma(fit) # 拟合 hat{sigma}_t
##
stopifnot(all.equal(as.numeric(mu.), fit@fit$fitted.values),
all.equal(as.numeric(sig.), fit@fit$sigma))
计算 VaR 工夫序列
计算 VaR 估计值。请留神，咱们也能够在这里应用基于 GPD 的估算模型。
Backtest VaR 估计值
让咱们回测 VaR 的预计。
## \[1\] 10
## \[1\] 12
## \[1\] "Correct Exceedances"
## \[1\] "Fail to Reject H0"
## \[1\] "Correct Exceedances & Independent"
## \[1\] "Fail to Reject H0"基于拟合模型预测 VaR
当初预测 VaR。
模仿 X_t 的将来轨迹并计算相应的 VaR
模仿序列，预计每个模仿门路的 VaR（留神 quantile() 这里不能应用，因而咱们必须手动构建 VaR）并计算 VaR _alpha 的 bootstrap 置信区间。
后果比照
最初，咱们显示所有后果。
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