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最近咱们被客户要求撰写对于多项式回归的钻研报告，包含一些图形和统计输入。
如果数据比简略的直线更为简单，咱们也能够用线性模型来拟合非线性数据
一个简略的办法就是将每一个特色的幂次方增加为一个新的特色，而后在这个拓展的特色集上进行线性拟合，这种办法成为多项式回归。
回归剖析的指标是依据自变量（或自变量向量）x 的值来模仿因变量 y 的期望值。在简略的线性回归中，应用模型
其中 ε 是未察看到的随机误差，其以标量 x 为条件，均值为零。在该模型中，对于 x 值的每个单位减少，y 的条件期望减少 β1β1 个单位。
在许多状况下，这种线性关系可能不成立。例如，如果咱们依据合成产生的温度对化学合成的产率进行建模，咱们能够发现通过减少每单位温度减少的量来进步产率。在这种状况下，咱们可能会提出如下所示的二次模型：
通常，咱们能够将 y 的期望值建模为 n 次多项式，失去个别多项式回归模型：
为了不便，这些模型从预计的角度来看都是线性的，因为回归函数就未知参数 β0β0、β1β1 等而言是线性的。因而，对于最小二乘剖析，多项式回归的计算和推理问题能够应用多元回归技术齐全解决，这是通过将 xx、x2x2 等视为多元回归模型中的独特自变量来实现的。
拟合 R 语言中的多项式回归
让咱们看一个经济学的例子：假如你想购买肯定数量 q 的特定产品。如果单价是 p，那么你会领取总金额 y。这是一个线性关系的典型例子。总价格和数量成正比。
如下所示：
但购买和发售，咱们可能要思考一些其余相干信息，就像当：购买显著数量很可能是咱们能够要求并取得折扣，或购买更多更重要的是咱们可能会推高价格。
这可能导致像这样的状况，其中总成本不再是数量的线性函数：
通过多项式回归，咱们能够将 n 阶模型拟合到数据上，并尝试对非线性关系进行建模。
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如何拟合多项式回归
这是咱们模仿观测数据的图。模仿的数据点是蓝色的点，而红色的线是信号（信号是一个技术术语，通常用于示意咱们感兴趣检测的总体趋势）。
让咱们用 R 来拟合。当拟合多项式时，您能够应用
lm（noisy.y〜poly（q，3））通过应用该 confint()函数，咱们能够取得咱们模型参数的置信区间。
模型参数的置信区间：
confint（model，level = 0.95）拟合 vs 残差图
总的来说，这个模型仿佛很适宜，因为 R 的平方为 0.8。正如咱们所预期的那样，一阶和三阶项的系数在统计上显着。
预测值和置信区间
将线增加到现有图中：
咱们能够看到，咱们的模型在拟合数据方面做得不错。
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本文选自《R 语言机器学习实战之多项式回归》。
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