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在本文中，我解释了根本回归，并介绍了主成分剖析 (PCA) 应用回归来预测城市中察看到的犯罪率。我还利用 PCA 创立了一个回归模型，用于应用前几个主成分对雷同的立功数据进行建模。最初，我对两种模型的后果进行了比拟，看看哪个体现更好。
回归有助于显示因素和因变量之间的关系，它基本上答复了两种类型的问题；1. 吸烟对癌症的影响 2. 将来会产生什么？（例如）三年后的油价。
数据
犯罪学家对惩办制度对犯罪率的影响感兴趣。已应用汇总数据对此进行了钻研。数据集蕴含以下列：
变量形容
M：14-24 岁的男性在总人口中的百分比
So：北方州的指标变量
Ed：25 岁或以上人口的均匀受教育年限
Po1：年警察爱护的人均收入
Po2：去年警察爱护的人均收入
LF：14-24 岁年龄组的城市男性平民的劳动力参与率
M.F：每 100 名女性的男性人数
Pop：国家人口，以十万计
NW：非白人在人口中的百分比
U1：14-24 岁城市男性的失业率
U2：城市男性 35-39 岁的失业率
财产财产：可转让资产或家庭收入的中值
支出不平等：支出低于中位数一半的家庭的百分比
入狱概率：入狱人数与立功人数的比率
工夫：罪犯在首次获释前在国家监狱中服刑的均匀工夫（月）。
立功：犯罪率：每 10 万人口中的立功数量
咱们将数据集导入 R 环境
read("crim.txt")查看变量是否正确
head(crim) #所有的变量都是预测因素，只有立功是因变量。
咱们正在尝试应用整个数据集来构建回归模型来进行预测。创立简略的回归模型
summary(model)
应用数据框架来手动创立咱们的数据点测试，而后在测试数据上运行一些预测。
primodl <- predict(mdl, test)
primodl
输入值不到下一个最低城市的犯罪率的一半，所以我将创立第二个模型，察看它的输入并画出比拟。
创立第二个模型
sumry(son_mel)
咱们当初能够对第二个模型进行预测了
pic\_secn\_mel<- prict(sed_odel, tst)
pic\_secn\_mel
与第一个模型相比，其后果显著更高。所以，它更正当。
穿插验证
咱们能够做一个 5 折的穿插验证。
cv(se，m=5)
咱们能够失去数据和其平均值之间的平方差的总和
sum((Cm- mean(ui))^2)
咱们能够失去模型 1、模型 2 和穿插验证的平方残差之和
SSrl <- sum(res^2)
SSre <- sum(resi^2)
res <- "ms")*nrow
咱们也能够计算出 3 个模型的 R 平方值
1 -res/tot
1-res/SS
1-res/SS
取得的 R 平方值表明咱们的拟合品质很好。对于惩罚性回归，有必要对数据进行标准化，以确保所有的特色都受到等同的惩办。但在线性回归的状况下，这其实并不重要。它将只是转移截距和系数，但相干关系放弃不变。
PCA
PCA 是一种用于形容变动的办法，显示数据集中的强相关性，从而使其易于摸索和可视化数据。PCA 通过以下形式对数据进行转换：（1）去除数据中的相干关系（2）按重要性对坐标进行排序。
咱们能够查看 crime 数据的预测变量之间的相关性。
pairs(srm,c("o",Ed"o"))
对数据集中的所有预测变量利用 PCA。请留神，为了取得更精确的 PCA 后果，须要对这些变量进行标准化。
sumr(pca)
rotan #PCA 旋转是特征向量的矩阵
pca而后，咱们能够通过绘制每个主成分的方差来决定在 “ 前几个 “ 主成分中应用多少个主成分。
plotpcaye ="ie")
要确定应用多少 PC？咱们能够尝试应用 5 个主成分作为开始。
pcax\[,1:5\]应用前五个 PC，咱们能够持续建设一个线性回归模型。
summary(mdPCA)
为了依据原始变量重建模型，首先咱们从 PCA 线性回归模型中取得系数，之后通过应用主成分的特征向量将 PCA 成分系数转化为原始变量的系数。
PCA 线性回归的系数
coefficients\[1\]
coefficients\[2:6\]
beta0 #截距
转换
rot %*% beta
t(alpha) # 标准化的数据系数取得未标准化数据的系数。
ahusl <- ahs / sppy(u\[,1:15\],sd)
ba0cl <- ea0 - sum/sapply(sd))未标准化数据的系数
t(alas_sled)
be0uced
# 咱们能够失去咱们的未标准化数据的估计值
as.marx %*% unscle + beta0aled
最初，为了比拟应用 PCA 的模型和应用回归的模型的品质，咱们必须计算 R -squared 和调整后的 R -squared，并将这些数值与前一个模型的数值进行比拟。调整后的 R 平方思考了模型中预测因子的数量。
Rsquared <- 1 - SSE/SST # R-squared应用所有变量的无 PCA 的先前线性回归模型
summary(dlLR)
R-squared 和调整后的 R-squared 值都较高，这表明至多对于应用前五个主成分的模型，具备 PCA 的线性回归模型优于没有 PCA 的线性回归模型。为了查看应用不同数量的前 n 个主成分的线性回归模型是否产生了更好的拟合模型，咱们能够应用循环并进一步进行穿插验证。
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