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最近咱们被客户要求撰写对于危险价值的钻研报告，包含一些图形和统计输入。
危险价值 VaR 和损失期望值 ES 是常见的危险度量
首先明确：
- 工夫范畴 - 咱们瞻望多少天？
- 概率程度 - 咱们怎么看尾部散布？
在给定工夫范畴内的盈亏预测散布，示例如图 1 所示。
图 1：预测的损益散布
给定概率程度的预测的分位数。
图 2：带有分位数的预测损益散布
超出分位数的尾部。
图 3：带有分位数和尾部标记的预测损益散布
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R 语言基于 ARMA-GARCH-VaR 模型拟合和预测实证钻研剖析案例
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办法
危险值（VaR）是在所选概率程度下预测散布分位数的正数。因而，图 2 和 3 中的 VaR 约为 110 万元。
损失期望值（ES）是超出 VaR 的尾部预期值的负值（图 3 中的黄金区域）。因而，它总是比相应的 VaR 大。
别名
损失期望值
损失期望值有很多别名：
- 条件危险价值（CVaR）
- 均匀短缺
- 均匀超额损失
我发现“处于危险中的条件价值”令人困惑。我能够看到人们认为在肯定条件下它是一种危险价值，而不是超出危险价值的预期损失。
均匀超额损失仿佛是最具描述性的名称。
在上方，咱们看到一个带有多个名称的概念。在上面，咱们看到一个具备多个概念的名称。
概率等级
当我说 5%时，有人说 95%。其实咱们都是在解决尾部，这意味着（在我的术语中）必定少于 50%。
缩略语
“危险价值”的缩写有可能与其余两个概念混同：
- 方差
- 向量自回归
所有这些都能够防止与大写约定抵触：
- VaR：危险价值
- var：方差
- VAR：向量自回归
估算
初始成分
有两种初始成分：
- 投资组合中的资产
- 所波及资产的价格历史
衍生成分
投资组合加上以后价格得出投资组合权重。
价格历史记录矩阵用于获取退货历史记录矩阵。
给定投资组合的回报历史记录，能够通过多种形式取得预测散布：
- 拟合假如散布
- 模仿（应用一段时间内的教训散布）
- 总体预测
- 梯度模仿
如果假如正态分布，则能够预计标准偏差以取得预测散布。如果假如 t 散布，则还须要预计自由度或假如自由度。
通常被称为模仿办法的办法实际上只是应用一些特定数量的投资组合收益的教训散布。
应用单变量 garch 模型能够很好地估算 VaR 和 ES。
R 语言
对于 VaR 和 ES，R 语言是十分适合的环境。
填充区域
您可能想晓得如何填充图中的区域，如图 3 所示。诀窍是应用该 polygon 函数。
plot(xseq, pd, type="l", col="steelblue", lwd=3,
yaxt="n", ylab="",
xlab="Predicted Profit/Loss (millions of dollars)")
abline(v=qnorm(.05, mean=.5, sd=1), lty=2, lwd=3)
polygon(c(xseqt, max(xseqt)), c(dnorm(xseqt,
mean=.5, sd=1), 0), col="gold", border=NA)
lines(xseq, pd, type="l", col="steelblue", lwd=3)
abline(h=0, col="gray80", lwd=2)投资组合方差计算
给定方差矩阵和权重向量的 R 命令来取得投资组合方差：
weight %*% varianceMatrix %*% weight假如权重向量与方差矩阵齐全对齐。
weight %*% varianceMatrix[names(weight),
names(weight)] %*% weight危险价值和损失期望值的预计
评估危险价值和损失期望值的简介，以及应用 R 进行估算。
根本
危险价值（VaR）和预期短缺（ES）始终与投资组合无关。
您须要两种基本成分：
- 投资组合
- 所波及资产的价格历史
这些能够用来预计市场危险。价格历史记录中可能不蕴含其余危险，例如信用风险。
多元预计
当咱们从资产级别开始时，VaR 和 ES 在投资组合级别上都是一个危险数字。一种办法是预计资产收益的方差矩阵，而后应用投资组合权重将其折叠为投资组合方差。
单变量预计
通过投资组合的单个工夫序列收益（当初是该投资组合），估算更为简略。
咱们能够通过将投资组合中资产的简略收益矩阵乘以投资组合权重的矩阵来取得此信息。
R1 <- assetSimpRetMatrix %*% portWts或：
R1 <- assetSimpRetMatrix[, names(portWts)] %*% portWtsR1下面计算的对象持有投资组合的（假如的）简略收益。
r1 <- log(R1 + 1)当然，还有其余抉择，然而一些罕用办法是：
- 历史的（应用最近一段时间内的教训散布）
- 正态分布（依据数据估算参数）并应用适当的分位数
- t 散布（通常假如自由度而不是预计自由度）
- 拟合单变量 garch 模型并提前进行模仿
R 剖析
以下是示例，其中 spxret11 蕴含 2011 年规范普尔 500 指数每日对数收益的向量。因而，咱们将取得 2012 年第一天的危险度量（收益）。
> "historical")
[,1]
VaR -0.02515786
> "gaussian")
[,1]
VaR -0.0241509
> "gaussian"
[,1]
VaR -0.03415703
> "historical")
[,1]
ES -0.03610873
> "gaussian")
[,1]
ES -0.03028617如果第一个参数是矩阵，则每一列都能够视为投资组合中的资产。
no weights passed in, assuming equal weighted portfolio
$MVaR
[,1]
[1,] 0.02209855
$contribution
Convertible Arbitrage CTA Global
0.0052630876 -0.0001503125
Distressed Securities Emerging Markets
0.0047567783 0.0109935244
Equity Market Neutral
0.0012354711
$pct_contrib_MVaR
Convertible Arbitrage CTA Global
0.238164397 -0.006801916
Distressed Securities Emerging Markets
0.215252972 0.497477204
Equity Market Neutral
0.055907342危险价值的历史预计
这是用于危险价值的历史预计的简略函数的定义：
VaRhistorical <- function(returnVector, prob=.05,
notional=1, digits=2)
{if(prob > .5) prob <- 1 - prob
ans <- -quantile(returnVector, prob) * notional
signif(ans, digits=digits)
}投资组合，例如：
> VaRhistorical(spxret11, notional=13e6)
5%
330000损失期望值：
EShistorical <- function(returnVector, prob=.05,
notional=1, digits=2)
{能够这样应用：
> EShistorical(spxret11, notional=13e6)
[1] 470000因而，危险价值为 330,000，损失期望值为 470,000。
正态分布
稍后会有一个更好的版本（从统计意义上来说），然而这是一种假如正态分布来取得“危险价值”的简略办法：
用法如下：
> VaRnormalEqwt(spxret11, notional=13e6)
[1] 310000
> VaRnormalEqwt(spxret11, notional=13e6,
+ expected.return=0)
[1] 310000在这种状况下，计算损失期望值有点简单，因为咱们须要找到尾部的期望值。
ESnormalEqwt <- function(returnVector, prob=.05,
notional=1, expected.return=mean(returnVector),
digits=2)
{
ans <- -tailExp * notional
signif(ans, digits=digits)这个例子的后果是：
> ESnormalEqwt(spxret11, notional=13e6)
[1] 390000一个更好的方法是用指数平滑失去的波动性：
VaRnormalExpsmo <- function(returnVector, prob=.05,
notional=1, expected.return=mean(returnVector),
lambda=.97, digits=2)
{signif(ans, digits=digits)其中 pp.exponential.smooth 取自“指数衰减模型”。
> VaRnormalExpsmo(spxret11, notional=13e6)
[1] 340000t 散布
VaRtExpsmo <- function(returnVector, prob=.05,
notional=1, lambda=.97, df=7, digits=2)
{if(prob > .5) prob <- 1 - prob后果是：
> VaRtExpsmo(spxret11, notional=13e6)
2011-12-30
340000本文摘选 《 R 语言危险价值 VaR（Value at Risk）和损失期望值 ES（Expected shortfall）的预计 》，点击“ 浏览原文”获取全文残缺材料。
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