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什么是尾部相关性？假如市场呈现了属于最差 5% 的日子的回撤：

有人能够问，鉴于市场处于蓝色区域，特定股票上涨的概率是多少？

咱们都理解股票绝对于市场的贝塔系数、股票绝对于市场的敏感性（例如规范普尔 500 指数）的概念。尾部相关性的概念相似，因为它是股票对市场回撤的敏感性。如果每次市场上涨，股票上涨，那将意味着两件事：

1. 鉴于市场曾经上涨，股票上涨的概率是 100%。
2. 股票对市场上涨十分敏感

直观地认为，这样的办法会与高 beta 值相伴而行。但这并不是一对一的。很有可能的是，与另一只低 beta 的股票相比，高 beta 的股票对上涨的敏感度较低。

模式上，股票左尾对市场左尾的相关性定义为：

(1) 

其中 Q 是分位数，这取决于您如何定义尾部，在咱们的示例中为 5%。从概率来看，如果两个事件是独立的，那么看到这两个事件的概率是每个事件概率的乘积：

(2) 

其中 A 是事件：, B 是事件 。依据教训，咱们所做的预计只是简略地计算位于股票 5% 临界值以下的点数，对于位于市场 5% 以下的每个点。这个函数应用这个概念来掂量两个工夫序列之间的尾部相关性：

# cc 参数定义了尾部。默认为 5%。co<- function{

# 如果两个序列不在同一长度上，则进行。if(length!=length(sb)){stop}

TT <- length(



# 计算有多少是低于 5% 的

ind0 <- ifelse
ind <- which

# 鉴于序列 a 低于 5%（意味着有缩减），计算序列 b 中有多少个

ind1 <- sum(ifelse(reb<quantile,1,0))

# 计算概率

p0 <- id1/TT # 两者都放弃的概率

让咱们拉出 10 只 ETF，看看 beta 与尾部相关性度量有何不同。咱们拉动股票代码并转换为每周收益。

sym 
l=length
end
dat0 = (getSymbols
n = NROW

w0 <- NULL

for (i in 1:l){

dat0 = getSymbols
w1 <- weeklyReturn
w0 <- cbind
}

当初咱们计算 beta 和尾部相关性度量，并绘制它。

pr <- bet <- NULL

for(i in 1:(l-1)){bet\[i\] <- lm
pr\[i\] <- cortr
}

barplot

蓝线是  这是咱们对两个齐全（尾部）独立序列的冀望。

用简略的计量经济学对尾部相关性建模，能够思考应用回归设置。应用无截距回归同样能够达到第二张图表的底部面板：

(3) 

其中， 是事件 A 产生时股票呈现回撤的指标函数。看一看：

fiquan <- quantile
indl <- ifelse
betdpe <- NULL

for(i in 1:(l-1)){

fivuan <- quantile
indk <- ifelse
betence\[i\] <- lm$coef\[1\]

}

因而，咱们能够应用咱们对回归的理解并将剖析扩大到多变量案例，而不是应用艰难的多维 copula 和收敛问题。在不仅有 B 的缩减，而且有 C 和 D 的缩减的状况下，咱们看到 A 的缩减有多大可能。

有余和瞻望

– 咱们能够进行推断，但不应用回归系数的通常 STD，因为它是指标回归.

– 咱们还必须包含交互项，以使推理无效。
– 咱们用更新的回归办法来改良预计；套索 lasso、bagging 等

最初，我想晓得 XLU（公用事业）ETF 的状况如何，为什么尾部相关性绝对于 beta 而言看起来很弱，以及与 XLY（消费者自在裁量权）相比，状况有何不同。

plot
lines(lowess, lwd = 2, col = 4)

咱们的预计对一些极其察看很敏感。兴许持重的回归会提供更稳固的预计，因而这是另一个可能的扩大。

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