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最近咱们被客户要求撰写对于 MARKOV REGIME SWITCHING 的钻研报告,包含一些图形和统计输入。
本文提供了一个在统计模型中应用马可夫转换模型模型的例子,来复现 Kim 和 Nelson(1999)中提出的一些后果。它利用了 Hamilton(1989)的滤波器和 Kim(1994)的平滑器 ( 点击文末“浏览原文”获取残缺 代码数据 )。
%matplotlib inline
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from pandas_datareader.data import DataReader
from datetime import datetime
DataReader(start=datetime(1947, 1, 1), end=datetime(2013, 4, 1))
Hamilton (1989) 马尔可夫转换模型(_Markov -switching_ _model_)
这是对 Hamilton(1989)介绍马可夫转换模型(_Markov -switching_ _model_)的开创性论文的复现。该模型是一个 4 阶的自回归模型,其中过程的平均值在两个区制之间切换。能够这样写。
每个期间,区制都依据以下的转移概率矩阵进行转换。
其中 pij 是从区制 i 转移到区制 j 的概率。
该模型类别是工夫序列局部中的 MarkovAutoregression。为了创立这个模型,咱们必须指定 k\_regimes= 2 的区制数量,以及 order= 4 的自回归阶数。默认模型还包含转换自回归系数,所以在这里咱们还须要指定 switch\_ar=False。
创立后,模型通过极大似然预计进行拟合。应用冀望最大化(EM)算法的若干步骤找到好的起始参数,并利用准牛顿(BFGS)算法来疾速找到最大值。
[2]:
#获取数据
hamilton= pd.read('gndata').iloc[1:]
# 绘制数据
hamilton.plot()
# 拟合模型
Markovreg(hamilton)
summary()
咱们绘制了通过过滤和平滑解决的消退概率。滤波指的是基于截至并包含工夫 tt(但不包含工夫 t +1,…,Tt+1,…,T)的数据对工夫 t 的概率预计。平滑化是指应用样本中的所有数据对工夫 t 的概率进行预计。
fig, axes = plt.subplots(2, figsize=(7,7))
ax = axes[0]
ax.plot(margl_prob[0])
ax = axes[1]
ax.plot(smoomarginal_pro[0])
依据预计的转移矩阵,咱们能够计算出消退与扩张的预期持续时间。
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用机器学习辨认一直变动的股市情况—隐马尔科夫模型 (HMM) 股票指数预测实战
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print(expected_du)
在这种状况下,预计经济衰退将继续约一年(4 个季度),扩张约两年半。
Kim, Nelson, and Startz (1998) 三状态方差转换模型。
这个模型展现了带有区制异方差(方差转换)和无均匀效应的预计。
模型是:
因为没有自回归成分,这个模型能够用 MarkovRegression 类来拟合。因为没有均匀效应,咱们指定趋势 =’nc’。假如转换方差有三个区制,所以咱们指定 k\_regimes= 3 和 switching\_variance=True(默认状况下,方差被假设为在不同区制下是雷同的)。
raw = pd.read_table(ew ,engine='python')
# 绘制数据集
plot(figsize=(12, 3))
res_kns.summary()
上面咱们绘制了处于每个区制中的概率;只有在多数期间,才有可能呈现高_方差_区制。
fig, axes = plt.subplots(3, figsize=(10,7))
ax.plot(smoothed_proba[0])
ax.plot(smoothed_proba[2])
ax.plot(smoothed_proba[3])
Filardo (1994) 时变的转移概率
这个模型展现了用时变的转移概率进行预计。
在上述模型中,咱们假如转移概率在不同期间是不变的。在这里,咱们容许概率随着经济情况的变动而变动。否则,该模型就是 Hamilton(1989)的马尔可夫自回归。
每个期间,区制当初都依据以下的时变转移概率矩阵进行转移。
其中 pij,tipij,t 是在 t 期间从区制 i 转移到区制 j 的概率,并定义为。
与其将转移概率作为最大似然法的一部分进行预计,不如预计回归系数 βij。这些系数将转移概率与预先确定的或外生的变量 xt- 1 向量分割起来。
[9]:
# 用标准差进行标准化
data['p']['1960-01-01':].std() / data['dlip'][:'1959-12-01'].std()
# 绘制数据
data['dlip'].plot( )
data['dmdlleading'].plot(figsize=(13,3));
时变的转移概率是由 exog_tvtp 参数指定的。
这里咱们展现了模型拟合的另一个特点 – 应用随机搜寻的 MLE 起始参数。因为马尔科夫转换模型的特色往往是似然函数的许多部分最大值,执行初始优化步骤有助于找到最佳参数。
上面,咱们规定对起始参数向量的 20 个随机扰动进行查看,并将最好的一个作为理论的起始参数。因为搜寻的随机性,咱们当时设置了随机数种子,以便后果复制。
markovreg(data, k=2, order=4)
fit(search=20)
summary()
上面咱们绘制了经济运行在低生产状态下的平滑概率,并再次将 NBER 的消退状况纳入其中进行比拟。
ax.plot(smoo_marg_prob[0])
利用工夫变动的转移概率,咱们能够看到低生产状态的预期持续时间如何随工夫变动。
exp_dura[0].plot(figsize=(12,3));
在经济衰退期间,低生产状态的预期持续时间要比经济扩张时高得多。
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本文选自《PYTHON 用时变马尔可夫区制转换(MARKOV REGIME SWITCHING)自回归模型剖析经济工夫序列》。
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