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原文出处：拓端数据部落公众号
对 VaR 计算方法的改良，以更好的度量开放式基金的危险。本文把基金所持股票看成是一个投资组合，引入 Copula 来形容多只股票间的非线性相关性，构建多元 GARCH-EVT-Copula 模型来度量开放式基金的危险，并与其余 VaR 预计办法的预测后果进行比拟。其次是将 VaR 引入到基金业绩评估中，结构 RAROC 指标来评估基金业绩，测验该评估指标的可行性。
GARCH-EVT-Copula 模型
首先用 GARCH 族模型拟合单项资产收益率，并提取标准化残差以满足极值实践的假如前提，接着对标准化残差的高低尾局部采纳 EVT 实践中的狭义帕累托散布 GPD 拟合，两头局部采纳高斯核函数来预计其教训累积散布函数，从而失去标准化残差的边缘散布函数 ﹔而后选取适当的 Copula 函数, 结构多元标准化残差间的相干构造和联结散布函数。
Copula 函数参数预计
本文中，采纳 伪极大似然预计（CML）办法来预计 Copula 函数的参数
第一步，将金融资产对数收益率数据 x 通过教训散布函数转化为平均变量 (uniform variates)
第二步，利用密度似然函数预计 Copula 函数的参数:
GARCH-EVT-Copula 模型计算 VaR
本文将开放式基金看做是一个资产组合，以每只基金所持有的股票收益率为钻研对象，从投资组合的角度利用多元 GARCH-EVT-Copula 模型来计算基金的 VaR 值
读取数据
[NUM,TXT,RAW]=xlsread('data')
Data=NUM
function [output_args] = GEC(input_args)
建设 GARCH 模型
nIndices = size(Data,2); % # 基金数量
spec(1:nIndices) = garchset('Distribution' , 'T' , 'Display', 'off', ...
'VarianceModel', 'GJR', 'P', 1, 'Q', 1, 'R', 1);% 对每只基金设置 garch 模型的残差自相关性测验
% 残差自相关性测验
figure, subplot(2,1,1)
plot(residuals(:,1))
xlabel('工夫'), ylabel('残差'), title ('N225 收益率残差')依据 FHS 提取标准化残差
title('N225 标准化残差自相干图')
subplot(2,1,2)
autocorr(residuals(:,1).^2)GDAXI
% 残差自相关性测验
figure, subplot(2,1,1)
plot(residuals(:,2))GSPC
FCHI
% 残差自相关性测验
figure, subplot(2,1,1)
plot(residuals(:,4))依据 FHS 提取标准化残差
采纳 EVT 实践对规范残差预计累计散布函数
% Estimate the Semi-Parametric CDFs
nPoints= 200; % # of sampled points of kernel-smoothed CDF 须要拟合的样本点
tailFraction = 0.1; % Decimal fraction of residuals allocated to each tail 小数保留位数
plot(y, (OBJ{index}.cdf(y + Q(2)) - P(2))/P(1))
[F,x] = ecdf(y); % empirical CDF
hold('on'); stairs(x, F, 'r'); grid('on')
legend('拟合的狭义 Pareto 累计散布函数','教训累积散布函数','Location','SouthEast');
xlabel('Exceedance'); ylabel('Probability');
title(['标准化残差序列',num2str(index),'的上尾']);
for i=1:242
VaRp(i,:)=pPrice(i+T-242)*exp(VaR(i,:));
end
%%
figure
plot(1:242,pPrice(T-242+2:end),'r-',1:242,VaRp(1:242,1),'g-',1:242,VaRp(1:242,2),'b-',1:242,VaRp(1:242,3),'y-');
title('基金持股收盘价理论与 VaR 预测上限走势图')
plot(1:242, b(:,s),'go-',x,d,'ro',1:0.25:250,0,'b');
legend('未冲破 VaR 预测上限','冲破 VaR 预测上限','Location','Best')
title('基金理论持股收盘价与 VaR 预测上限差额')
xlabel('工夫日期')
ylabel('差额');收益率 t 散布 %QQ 图
N225 收益率平方自相干图和偏相关图
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