关于数据挖掘:matlab对国内生产总值GDP建立马尔可夫链模型MC并可视化附代码数据

最近咱们被客户要求撰写对于马尔可夫链模型的钻研报告，包含一些图形和统计输入。

本示例阐明如何创立并可视化 Markov 链模型的构造和演变。思考从随机转移矩阵中创立马尔可夫链的四状态马尔可夫链，该模型模拟了国内生产总值（GDP）的动静

创立理论 GDP 的马尔可夫链模型。指定状态名称。

P = [0.5 0.5 0.0 0.0;
     0.5 0.0 0.5 0.0;
     0.0 0.0 0.0 1.0;
     0.0 0.0 1.0 0.0];
stateNames = ["Regime 1" "Regime 2" "Regime 3" "Regime 4"];
mc = mc(P,'StateNames'

可视化马尔可夫链的一种办法是绘制转移矩阵的热图。

figure;
imagesc(P);
colormap(jet);
colorbar;
axis squar

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有向图将链中的状态显示为节点，并将状态之间的可行转换显示为有向边。

绘制马尔可夫链的默认有向图。

figure;
plot(mc);

通过基于转移概率指定边缘色彩来比拟转移概率。

figure;
plot(mc,'ColorEdges'

通过依据状态类型指定节点色彩和标记来辨认循环状态和瞬态状态。

figure;
h = hplot(mc,'ColorEdges',true,

低均值状态是瞬态的，最终转移到递归的高均值状态。

节点标签的默认字体大小为 8。将字体大小缩小到 7。

FontSize = 7;

能够通过在有向图中绘制指标概率和预期的第一次命中工夫来可视化。

从马尔可夫链中的每个状态开始计算命中指标状态的指定子集的概率。其中节点色彩示意命中概率。

绘制马尔可夫链的有向图，其中节点色彩示意命中计划 1 的概率。

htp(mc,"Regime 1",'Graph

从马尔可夫链中的每个状态开始，计算指标状态的指定子集的预期首次命中工夫。其中节点色彩示意命中工夫。

绘制马尔可夫链的有向图，其节点色彩示意蕴含状态 3 和 4 的指标子类的预期首次命中工夫。

target = ["Regime 3" "Regime 4"];
htime(mc,target

从计划 1 开始，该子类的预期首次命中工夫为 6 个工夫步长。

特征值图显示了复立体上的特征值。特征值图并标识：

Perron-Frobenius 特征值，应用粗体星号为非负矩阵。
光谱间隙，即长度等于第二大特征值幅度（SLEM）的半径和长度为 1 的半径之间的区域。光谱间隙决定了马尔可夫链的混合工夫。大间隙示意混合较快，而细间隙示意混合较慢。

在简单立体上绘制并返回转换矩阵的特征值。

figure;
eigplt(mc)

eVals = 4×1

    0.8090
   -0.3090
    1.0000
   -1.0000

两个特征值的模量为 1，表明马尔可夫链的周期为 2。

从新分布图从初始散布绘制了状态从新散布。应用马尔可夫链对象生成的数据来绘制从新散布。能够将从新散布绘制为动态热图或动画直方图或有向图。

从初始散布生成 10 步从新散布。

redis(mc,numSteps,'X0',x0);

将从新散布绘制为热图。

因为状态 1 和状态 2 是瞬态的，因而马尔可夫链最终将概率集中在状态 3 和状态 4。此外，如特征值图所示，状态 3 和状态 4 的周期为 2。

绘制动画直方图。将帧速率设置为一秒。

仿真图绘制了从特定初始状态开始的马尔可夫链的随机游动图。

生成 100 个十步随机游走，其中每个状态都会初始化游走 25 次。

simu(mc,numSteps,

将模仿绘制为热图，以显示每个步骤达到的状态比例。

绘制已实现转移矩阵的热图。

figure;
simp(mc,X,'Type','transition');

所实现的转移矩阵看起来相似于实践转移矩阵。

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本文选自《matlab 对国内生产总值（GDP）建设马尔可夫链模型（MC）并可视化》。

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