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最近咱们被客户要求撰写对于合成商业周期时间序列的钻研报告，包含一些图形和统计输入。
本文蕴含各种过滤器，可用于合成南非 GDP 的办法。咱们做的第一件事是革除以后环境中的所有变量。这能够通过以下命令进行
合成南非 GDP 数据
本文蕴含各种过滤器，可用于合成南非 GDP 的办法。咱们做的第一件事是革除以后环境中的所有变量。这能够通过以下命令进行。
rm(list = ls())
graphics.off()载入数据
如前所述，南非的 GDP 数据将其作为工夫序列存储在 gdp 中，咱们执行以下命令。
gdp <- ts(dat.tmp, start = c(1960, 2), frequency = 4)为了确保这些计算和提取的后果是正确的，咱们检查一下数据的图表。
plot(gdp)线性滤波器_去除数据线性趋势_
为了预计一个线性趋势，咱们能够利用一个包含工夫趋势和常数的线性回归模型。为了预计这样一个模型，咱们应用 lm 命令，如下。
lin.mod$fitted.values # 拟合值与工夫趋势无关
ts(lin.trend, start = c(1960, 1)) # 为趋势创立一个工夫序列变量
gdp - linear # 周期是数据和线性趋势之间的差别回归的拟合值蕴含与线性趋势无关的信息。这些信息须要从模型对象 lin.mod 中提取，在下面的块中，咱们将这些值调配给工夫序列对象 linear。而后从数据中剔除趋势，就失去了周期。
而后咱们能够借助上面的命令来绘制这个后果，其中趋势和周期被绘制在不同的数字上。
plot.ts(gdp, ylab = "")
lines(linear, col = "red")
legend("topleft", legend = c("data", "trend")霍德里克 – 普雷斯科特 (Hodrick-Prescott，HP) _滤波器_对数据进行去趋势解决
要用风行的 HP 滤波法合成这个数据。在这种状况下，咱们将 lambda 的值设置为 1600，这也是对季度数据的倡议。
hp(gdp, freq = 1600)
plot.ts(gdp, ylab = "") # 绘制工夫序列
plot.ts(hp.decom$cycle, ylab = "") # 绘制周期图这仿佛更精确地反映了咱们对南非经济体现的了解。
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R 语言从经济工夫序列中用 HP 滤波器，小波滤波和教训模态合成等提取周期性成分剖析
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用 Baxter-King 滤波器去趋势数据
为了利用 Baxter-King 滤波器。在这种状况下，咱们须要指定周期的频带，其下限被设定为 32，上限被设定为 6。
bk(gdp, pl = 6, pu = 32)
plot.ts(gdp, ylab = "")
plot.ts(cycle, ylab = "")这仿佛再次为南非经济流动的周期性提供了一个相当精确的表述。还要留神的是，周期的示意比以前提供的要平滑得多，因为乐音不包含在周期中。
Christiano-Fitzgerald 滤波器去趋势数据
这个滤波器的性质与下面提供的十分类似。此外，产生与 Baxter-King 滤波器高度类似的后果。
plot.ts(gdp, ylab = "")
plot.ts(cfcycle, ylab = "")用 Beveridge-Nelson 合成法 “ 去趋势 “ 数据
为了将数据合成为随机趋势和安稳周期，咱们能够采纳 Beveridge-Nelson 合成法。当采纳这种技术时，咱们须要指定与安稳局部无关的滞后期的数量。在我上面的例子中，我假如有八个滞后期。
plot.ts(gdp, ylab = "")
lines(bn.trend, col = "red")
plot.ts(bn.cycle, ylab = "")比拟周期的不同衡量标准
而后，咱们能够将所有这些后果联合在一张图上，思考各自的相似性和差别。在这个例子中，我创立了一个工夫序列 ts.union，然而我也能够先绘制一个繁多的序列，而后再应用 lines 命令在下面绘制间断的图。
ts.union(lin.cycle, hp.decom, bp.decom,
cf.decom, bn.cycle)
plot.ts(comb, ylab = "")谱合成
在咱们思考应用谱技术之前，最好先革除以后环境中的所有变量，并敞开所有的图。下一步是确保你能够通过应用 library 命令来拜访这些包中的程序。
library(tsm)
library(TSA)
library(mFilter)应用谱技术进行合成。咱们能够为三个工夫序列变量生成数值，而后将它们组合成一个繁多的变量。
2 * cos(2 * pi * t * w[1]) + 3 * sin(2 * pi * t *
w[1]) # no.obs 点上的 6 个周期的频率
4 * cos(2 * pi * t * w[2]) + 5 * sin(2 * pi * t *
w[2]) #频率为 10 个周期的观察点
6 * cos(2 * pi * t * w[3]) + 7 * sin(2 * pi * t *
w[3]) # 在没有观测点的状况下，频率为 40 个周期
y <- x1 + x2 + x3为了察看这些变量，咱们能够把它们绘制在一个独自的轴上。
par(mfrow = c(2, 2), mar = c(2.2, 2.2, 2, 1), cex = 0.8)
plot(x1, type = "l", main = "x1")
plot(x2, type = "l", main = "x2")
plot(x3, type = "l", main = "x3")
plot(y, type = "l", main = "y")尔后，咱们能够应用周期图来思考这些工夫序列变量的每一个属性。
gram(y, main = "y", col = "red")当然，咱们能够利用一个过滤器，从总体工夫序列变量中去除一些不须要的成分。为此，咱们能够利用上上限绝对较窄的 Christiano-Fitzgerald 滤波器。尔后，咱们应用利用于与周期无关的信息的周期图，来考察它是否胜利地剔除了一些频率成分。
cf(y0)
gram(cycle)这个后果将表明，滤波器曾经排除了大部分的高频率成分。为了看看这个周期与之前的数据有什么关系，咱们把通过滤波器的周期性信息绘制在重量上。此外，咱们还将这个后果绘制在综合周期的变量上。
plot(x1, type = "l", lty = 1)
lines(cycle, lty = 3, lwd = 3)
plot(y, type = "l", lty = 1)
lines(cycle, lty = 3, lwd = 3)在这两种状况下，它仿佛都对过程中的趋势做了正当的形容。
南非商业周期的谱合成法
为了思考如何在实践中应用这些频谱合成，咱们当初能够思考将这些技术利用于南非商业周期的各种特色中。
下一步将是运行所有的过滤器，这些过滤器被利用于辨认南非商业周期的不同办法。
当初，让咱们对商业周期的每一个规范利用一个周期图。
线性滤波器提供了一个很差的后果，因为趋势显著占主导地位（这不是周期应该有的）。这与 Hodrick-Prescott 滤波器的特色造成比照，后者的趋势信息曾经被去除。Baxter & King 和 Christiano & Fitzgerald 的带通滤波器也是这种状况。在这两种状况下，噪声也曾经被去除。最初的后果与 Beveridge-Nelson 合成无关，咱们留神到周期包含大量的趋势和大量的噪声。
小波合成
为了提供一个小波合成的例子，咱们将把该办法利用于南非通货膨胀的数据。这将容许应用在这个过程中推导出对趋势的另一种掂量办法，这能够被认为是代表外围通货膨胀。请留神，这种技术能够利用于任何阶数的单整数据，所以咱们不须要首先思考变量的单整阶数。
而后，咱们将利用消费者价格指数的月度数据，该数据蕴含在 SARB 的季度布告中。数据能够追溯到 2002 年。为了计算通货膨胀的同比指标，咱们应用 diff 和 lag 命令。
diff/cpi[-1 * (length - 11):length]为了确保所有这些变量的转换都已正确进行，咱们对数据进行绘图。
plot(inf.yoy)因为咱们在这种状况下次要对辨认平滑的趋势感兴趣，咱们将应用贝希斯函数。这样的函数是 Daubechies 4 小波，它利用修改的离散小波变换办法。此外，咱们还将应用三个母小波来解决各自的高频成分。
wt(yoy, "d4")而后咱们能够为每个独立的频率成分绘制后果，如下所示。
plot.ts(yoy)
for (i in 1:4) plot.ts(d4[[i]]如果咱们当初想在数据上绘制趋势（父小波）。
plot.ts(inf, ylab = "inf")
lines(ren)请留神，因为各自的频段是相加的，咱们能够将其中一个母频段退出到趋势中，如下所示。
inf.tmp <- inf.tren + inf.d4$w3
inf.tren2 <- ts(inf.tmp, start = c(2003, 1), frequency = 12)
plot.ts(inf.yoy, ylab = "inf")
lines(inf.tren2, col = "red")相干经济变量的周期性成分之间的相关性
为了确定周期的特色是否适合，咱们能够思考宏观经济总量的一些不同周期性办法之间的相关性。例如，咱们能够思考产出和生产（或待业）的周期性在不同的滞后期应该是相干的。如果它们不相干，那么该办法可能无奈精确形容各自变量的周期性成分。
在本文应用的例子中，代码可能有点难以了解，但咱们激励你本人去钻研，以进步你对这个编码环境的总体了解。
下一步是读入数据并为数据的各种周期性成分创立一些矩阵。
yd <- dat[5:n.obs,] - dat[1:(n.obs - 4), ] # 存储输入
yc_li <- matrix(rep(0, n.obs * n.var), ncol = n.var)
yc_hp <- matrix(rep(0, n.obs * n.var), ncol = n.var)
yc_bp <- matrix(rep(0, n.obs * n.var), ncol = n.var)
yc_bn <- matrix(rep(0, n.obs * n.var), ncol = n.var)应用下面蕴含的办法对数据进行过滤。
for (i in 1:n) {
# 用线性滤波器对数据进行去趋势解决
lin.mod <- lm(dat[, i] ~ time(dat[, i]))
# 用 HP 滤波器去趋势数据
yc_hp[, i] <- hp.cycle
#用带通滤波器去趋势数据
yc_bp[, i] <- bp.cycle
# Beveridge-Nelson 合成
yc_bn[, i] <- bn.[, 2]
}计算不同提前期和滞后期的相干关系。
for (i in 1:n) {for (j in 1:n.var) {c_li <- leadlag(yc_li[, i], yc_li[, j], maxLeadLag)
c_hp <- leadlag(yc_hp[, i], yc_hp[, j], maxLeadLag)
c_bp
c_bn
c_yd
for (k in 1:5) {ynamesLong[(cnt + k), 1] <- paste(ynames.tmp)
}
cnt <- cnt + 5绘制后果。
# 线性趋势
barplot(corrStylizedFact)
box()# hp 滤波器
op <- par(mfrow = c(1, 3))
barplot(corrStyli, ylim = c(-1, 1))
box()# beveridge nelson 合成
barplot(coracts, ylim = c(-1, 1), col = "red")
box()本文摘选 《 R 语言合成商业周期时间序列：线性滤波器、HP 滤波器、Baxter 滤波器、Beveridge Nelson 合成等去趋势法 》，点击“ 浏览原文”获取全文残缺材料。
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