关于数据库:数据库系统概论王珊第六章关系数据理论第二节规范化

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本节其实就干了两件事件：

• 首先探讨一个关系属性间不同的 依赖状况 ，探讨如何依据属性间依赖状况来断定关系是否具备 某些不适合的性质
• 通常按属性间依赖状况来辨别关系规范化水平为 第一范式、第二范式、第三范式和第四范式 等，而后直观地形容如何将 具备不适合性质的关系转换为更适合的模式

一：函数依赖

（1）函数依赖

函数依赖 ：简略点说就是， 如果 X 能确定 Y（或者说 Y 依赖 X，记作X->Y）那么就不可能存在两个元组，在 X 雷同时 Y 却不同

如下在 Student 关系中，Sno确定 Sdept，所以不可能呈现两个雷同的Sno 却对应不同的Sdept

（2）平庸函数依赖与非平庸函数依赖

平庸函数依赖与非平庸函数依赖：

• 非平庸函数依赖：如果 X 确定 Y，但 Y 并不是 X 的子集，那么则称 X 是 Y 的非平庸函数依赖
• 平庸函数依赖：如果 X 确定 Y，Y 是 X 的子集，那么则称 X 是 Y 的平庸函数依赖

如下是一个典型例子

留神

（3）齐全函数依赖与局部函数依赖

齐全函数依赖与局部函数依赖：

• 齐全函数依赖：要想 X 是 Y 齐全函数依赖，那么 X 中任何一个重量都不能丢，哪怕少一个，X 都无奈确定 Y
• 局部函数依赖：X 是 Y 的局部函数依赖，则表明即使去掉 X 中的一个或多个重量，残余重量也能确定 Y

如下是一个经典例子

（4）传递函数依赖

传递函数依赖：如果 X 是 Y 的非平庸函数依赖，且 Y 不是 X 的函数依赖，同时 Y 是 Z 的非平庸函数依赖，则称 Z 对 X 传递函数依赖，记作

• 留神，如果 Y 是 X 的函数依赖，则称 Z 间接依赖于 X

如下是一个经典例子

二：多值依赖（此局部内容看过 BCNF 之前再看）

（1）多值依赖的例子

【例】学校中 某一门课程由多个老师讲授，他们应用雷同的一参考书。每个老师能够讲授多门课程，每种参考书能够供多门课程应用。能够用一个非规范化的关系来示意老师 T、课程 C 和参考书 B 之间的关系

把这张表变成一张规范化的二维表

关系模型 Teaching（C,T,B）的码是 全码，也即所有属性组都是候选码，或者只有一个候选码

这样的关系会产生上面的一些问题

• 插入异样 ：例如，某一课程(如物理) 减少一名讲课老师 (如周英) 时，必须插入多个 (这里是三个) 元组: (物理，周英，一般物理学)，(物理，周英，光学原理)，(物理，周英，物理习题集)
• 删除异常 ：例如，某一门课(如数学) 要去掉一本参考书 (如微分方程)，则必须删除多个(这里是两个) 元组: (数学，李勇，微分方程)，(数学，张平，微分方程)

产生问题的起因在于多值依赖

例如，给定（课程 C，老师T），有一组参考书B，这组 参考书 B 仅仅是由课程 C 决定的，而与老师 T 无关

• 例如下图中，“李永”和“王军”即使调换也是没有关系的（只有课程是物理）

再比方，给定（课程 C，参考书B），有一组老师T， 这组老师 T 仅仅由课程 C 决定，而与参考书 B 无关

• 例如下图中，“一般物理学”和“光学原理”即使调换也是没有关系的，老师仍是那些（只有课程是物理）

（2）多值依赖的定义

多值依赖（形容型定义）：设 $R(U)$ 是一个属性集 $U$ 上的一个关系模式，$X$、$Y$ 和 $Z$ 是 $U$ 的子集，并且 $Z$=$U$-$X$-$Y$。那么多值依赖 $X$->->$Y$ 成立当且仅当对 $R$ 的任一关系 $r$，$r$ 在 ($X$,$Z$) 上的每个值对应一组 $Y$ 的值，这组值仅仅决定于 $X$，而与 $Z$ 无关

• 例如在 Teaching(C,T,B)中就有 C ->->T 和 C ->->B

多值依赖（形式化定义）：设 $R(U)$ 是一个属性集 $U$ 上的一个关系模式，$X$、$Y$ 和 $Z$ 是 $U$ 的子集，并且 $Z$=$U$-$X$-$Y$。在 $R(U)$ 的任一关系 $r$ 中，如果存在元组 ($x$,$y_{1}$,$z_{1}$) 和($x$,$y_{2}$,$z_{2}$)，则必存在 ($x$,$y_{2}$,$z_{1}$) 和($x$,$y_{1}$,$z_{2}$)。也即替换两个元组的 $Y$ 值所得两个新元组必在 $r$ 中，那么就称 $Y$ 多值依赖于 $X$，记作 $X$->->$Y$

（3）平庸多值依赖与非平庸多值依赖

若 $X$->->$Y$，且 $Z$=$\emptyset$，则称 $X$->->$Y$ 为平庸多值依赖

若 $X$->->$Y$，且 $Z$!=$\emptyset$，则称 $X$->->$Y$ 为非平庸多值依赖

（4）多值依赖的性质

对称性：$Y$ 多值依赖于 $X$，必有 $Z$ 多值依赖于 $X$。也即若 $X$->->$Y$，$X$->->$Z$，其中 $Z$=$U$-$X$-$Y$

函数依赖是多值依赖的特例：若 $X$->$Y$，则有 $X$->->$Y$

传递性：若 $X$->->$Y$，若 $Y$->=>$Z$，则若 $X$->->$Z-Y$

（5）多值依赖与函数依赖的区别

• 函数依赖规定某些元组不能呈现在关系中；多值依赖要求某种模式的其它元组必须在关系中
• 有效性范畴不同

（6）多值依赖的解决办法

解决办法依然是模式合成

二：码

（1）码的相干概念

以上面关系为例

候选码：若关系中的某一属性组（留神是组不是某单个属性，当然有时属性组也可能只有一个属性）能惟一地标识一个元组，而其子集不能，则该属性组称之为候选码

• 下面关系中，学号是无奈辨别的，因为学号尽管不反复，但一个学生可能会对应多个课程，这就导致学号无奈惟一标识一个元组。因而这里（学号，课程名）能够作为一个候选码
• 须要留神的是候选码不肯定只有一个，可能有多个，只有满足条件即可，但在本例中的确只有一个

超码：可能惟一标识一条记录的属性或属性集，超码是候选码的裁减，候选码是最小的超码

• 能够用线性代数了解，就像一个向量组秩为 $r$，再填一个能被其线性示意的向量，该向量组秩仍为 $r$
• 下面关系中，（学号、课程名）是候选码，那么它的超集，例如（学号、课程名、姓名）、（学号、课程名、性别）就是超码

主码：某个可能惟一标识一条记录的最小属性集（候选码中的“人选之子”）

• 候选码可能有多个，然而数据库设计者在设计时会依据理论需要抉择一个候选码作为主码

外码：是本关系的属性且不是码，而是另一个关系的主码（置信再不必我具体介绍了吧）

全码：这是一种非凡状况：关系的所有属性组是这个关系模式的候选码

主属性和非属性：蕴含在候选码中的属性（留神是汇合，不是某个候选码）称为主属性；不蕴含在候选码中的属性称为非主属性

• 下面关系中，姓名、性别和期末分数都是非主属性

（2）求解候选码

（此局部暂略，后续具体补充）

三：范式

范式：关系数据库中的关系是要满足肯定要求的，满足不同水平要求的为不同范式。也即范式是合乎某一种级别的关系模式的汇合。级别越高，表设计的就越正当

• 第一范式（1NF）
• 第二范式（2NF）
• 第三范式（3NF）
• BC 范式（BCNF）
• 第四范式（4NF）
• 第五范式（5NF）

它们的关系如下

留神：一个低一级范式的关系模式，通过模式合成能够转换为若干个高一级范式的关系模式的汇合，这种过程就叫规范化

上面的解说中，以关系模式为例 $$SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)$$

波及依赖关系如下

（1）1NF

A：定义

1NF：直观讲，就是 关系中任何一列不能再分为两列或更多列

如下关系中，地址 这个属性就是能够再分。所以该关系不满足 1NF

• 有的人可能只会写某个省某个市
• 有的人可能会写的十分具体
• 所以“地址”这个属性是能够拆分的
• 然而如果写成“省市县”这三列，那么就不能分了，也就满足 1NF 了

B：1NF 可能存在的问题

本例中 SLC 满足 1NF，但却不是一个好的关系模式，因为会存在以下问题

• 插入异样 ：例如，插入一个学生，其Sno、Sdept、Sloc 属性都具备，然而因为没有选课，所以没有 Cno，而Sno 和Cno是主码，主码不能为空（否则违反实体完整性），所以无奈插入
• 删除异常 ：例如，某一个学生只选了一门课，如果因为某种原因这门课不选了，那么意味着Cno 和Grade应该删除。然而这会导致整个元组被删除，一些不该删除的信息也被删除了
• 更新异样 ：例如，某一个学生转了业余，换了系，原本只需批改Sdept 即可，然而 Sdept->Sloc，这就导致 Sloc 也得批改。另外如果这个学生选了 k 门课，那么这意味着须要反复批改 k 次，不仅存储冗余度大，而且批改很简单

C：产生这些问题的起因及解决办法

问题起因：非主属性 Sdept、Sloc 局部函数依赖于码

解决办法（2NF 的解决办法）：进行模式合成，打消局部函数依赖

• 关系 SC 的码为(Sno,Cno)
• 关系 Sno 的码为(Sno)

（2）2NF

A：定义

2NF：直观讲，就是 一个表中只能保留一种数据，不能把多种数据保留在同一张表中。业余定义就是保障每个非主属性对码都是齐全函数依赖

其实在 1NF 的例子中咱们能够发现，SLC 表仿佛有点“不对劲”，就是一张表 即在保留问题又在保留学生的一些根本信息 ，从语义上讲，这就属于 把多种数据保留在了同一张表上 。也即是把本来两个关系硬塞在了一起，这就导致(Sno,Cno) 在决定 Grade 的同时，会间接影响到 Sdept 和Sloc

B：2NF 可能存在的问题

在合成后的 S - L 关系中，它满足 2NF 但并不是一个好的关系模式。其中 Sloc 对Sno传递函数依赖 ， 这依然会导致下面所展现的那些异常情况

（3）3NF

A：定义

3NF：直观讲，就是 确保表中的每一列数据都和主码间接相干，而不是间接相干 。业余定义就是 保障每个非主属性对码既不是局部函数依赖也不是传递函数依赖

在 2NF 的那个例子中咱们能够发现，S- L 关系中 Sno 和 Sdept 是间接关系，Sdept 和 Sloc 是间接关系，这就导致 Sno 与 Sloc 是间接关系 。所以咱们的做法仍旧是 采纳模式合成，打消传递函数依赖

• 关系 S - D 的码是Sno
• 关系 D - L 的码是Sdept

B：留神

如果一个关系满足 3NF，那么能够说在很多状况下它曾经合格了。然而在一些非凡状况下，依然会产生一些异常情况和数据冗余

（4）BCNF

A：定义

BCNF：直观讲，BCNF 是修改的第三范式，修改了每一属性对候选码的传递依赖。BCNF 肯定是 3NF，但 3NF 不肯定是 BCNF，想要让一个 3NF 成为 BCNF，必须满足

• 所有的非主属性对每一个码都是齐全函数依赖
• 所有的主属性对每一个不蕴含它的码也是齐全函数依赖
• 没有任何属性齐全函数依赖于非码的任何一组属性

B：判断一个 3NF 是否是 BCNF

办法：

1. 找出候选码
2. 判断除候选码外是否还有其余决定因素。如果没有那么那么它就是 BCNF

3. 如果还有其余决定因素且每个决定因素都蕴含码那么就是 BCNF，否则不是

演示：

【例】有关系模式 S(Sno,Sname,Sdept,Sage)，其中 Sname 也具备唯一性

答：这样一来，S 就有两个码，且都由单属性组成，彼此不相交，其余属性不存在对码的局部和传递依赖，所以 S 属于 3NF。又因为每一个决定因素中都蕴含码，所以属于 BCNF

【例】关系模式 STJ(S, T, J)中，S 示意学生，T 示意老师，J 示意课程。并且

• 每一名老师只教一门课
• 每门课有若干老师
• 某一学生选定某门课，就对应了一个固定的老师

答：于是，有如下依赖

• (S,J)->T
• (S,T)->J
• T->J

可见 (S,J) 与(S,T)都是候选码，因为没有任何非主属性对码传递依赖或局部依赖，所以 STJ 属于 3NF。决定因素有 (S,J)、(S,T) 和 T，但 T 不蕴含码，所以不属于 BCNF

C：3NF 和 BCNF 的关系

• BCNF 肯定是 3NF，但 3NF 却不肯定是 BCNF
• 3NF 和 BCNF 是在函数依赖的条件下对模式合成所能达到的拆散水平的测度
• 一个模式中的关系模式如果都属于 BCNF, 那么在函数依赖领域内它已实现了彻底的拆散，已打消了插入和删除的异样
• 3NF 的“不彻底”性体现在可 能存在主属性对码的局部依赖和传递依赖

（5）4NF（看过多值依赖再看）

4NF：简略点说，要想满足 4NF，那么该关系模式的多值依赖要么是平庸的；如果是非平庸的，就必须进化为函数依赖。也就是说非平庸又非函数依赖的多值依赖是不容许存在的

在下面提到的 Teaching(C,T,B)显然不是 4NF，该关系存在 $C$->->$T$ 和 $C$->->$B$ 两个多值依赖，然而都是 非平庸的 ，所以须要进行模式合成。合成为他们便是 平庸的

• $C$->->$T$ 和 $C$->$B$ 都是平庸多值依赖

四：规范化小结

规范化的根本思维是 逐渐打消数据依赖中不适合的局部，使模式中的各关系模式达到某种程度的“拆散”，即“一事一地”的模式设计准则 。让一个关系形容一个概念、一个实体或者实体间的一种分割。若多于一个概念就把它“拆散”进来。因而所谓规范化本质上是 概念的单一化