关于数据结构与算法:Java数据结构与算法分析-树

我的项目主页：https://github.com/gozhuyinglong/blog-demos
本文源码：https://github.com/gozhuyinglong/blog-demos/tree/main/java-data-structures

咱们后面讲到了数组和链表两种数据结构，其各自有本人的优缺点，咱们来回顾一下。

数组（Array）

长处：通过下标访问速度十分快。
毛病：须要检索具体某个值时，或者插入值时（会整体挪动）效率较低

链表（Linked List）

长处：在插入某个值时，效率比数组高
毛病：检索某个值时效率依然较低

咱们本篇讲到的树，便能进步数据的存储和读取效率。

树是一种非线性的数据结构，它蕴含 n(n>=1) 个节点，(n-1) 条边的有穷汇合。把它叫做“树”是因为它看起来像一个倒挂的树，也就是说它是根朝上，叶子朝下的。

树结构的每个元素称为节点（node）
每个节点都有零个或多个子节点
没有父节点的节点叫做根节点（root）
每一个非根结点有且只有一个父结点
除了根结点外，每个子结点能够分为多个不相交的子树
父子节点由一条有向的边（edgeo）相连结。

联合上图理解树的罕用术语，加深对树的了解。

节点（node）

树结构中的每一个元素称为一个节点，如上图中的 ABC……M

根节点（root）

没有父节点的节点叫做根节点，如上图中的 A

父节点（parent）

一个节点的下级节点叫做它的父节点，一个节点最多只能有一个父节点，如上图中 C 是 F 的父节点

子节点（child）

一个节点的上级节点叫做它的子节点，一个节点的子节点能够有多个，如上图中的 IJK 是 E 的子节点

兄弟节点（siblings）

领有雷同父节点的节点叫做兄弟节点，如上图中的 L 和 M 是兄弟节点

叶子节点（leaf）

没有子节点的节点叫做叶子节点，如图中的 BFGLMIJK

边（dege）

父子节点间的连贯称为边，一棵树的边数为 (n-1)

节点的权（weight）

节点上的元素值

门路（path）

从 root 节点找到该节点的路线，如上图中 L 的门路为 A -D-H-L。门路的长为该门路上边的条数，L 门路的长为 3（n-1）。

层（layer）

间隔根节点相等的门路长度为一层，如上图中 A 为第一层；BCDE 为第二层；FGHIJK 为第三层；LM 为第四层

子树（child tree）

以某一节点（非 root）做为根的树称为子树，如以 E 为根的树称为 A 的子树

树的高度（height）

树的最大层数，上图中树的高度为 4

森林（words）

多棵子树形成树林

咱们将第 3 章中的树结构图通过 Java 代码进行实现。

TreeNode 类为树的一个节点，其中：

element：存储以后节点的元素数据
firstChild：指向以后节点的第一个子节点（如：A 的 firstChild 为 B；D 的 firstChild 为 G；G 的 firstChild 为空）
nextSibling：指向以后节点的下一个兄弟节点（如：B 的 nextSibling 为 C；G 的 nextSibling 为 H；H 的 nextSibling 为空）

Tree 类实现了一棵树的初始化和遍历，listAll 遍历算法的外围是递归。具体内容见代码

public class TreeDemo {public static void main(String[] args) {new Tree().initTree().listAll();

    }

    private static class Tree {

        private TreeNode root; // 树根

        /**
         * 初始化一棵树
         */
        private Tree initTree() {TreeNode a = new TreeNode("A");
            TreeNode b = new TreeNode("B");
            TreeNode c = new TreeNode("C");
            TreeNode d = new TreeNode("D");
            TreeNode e = new TreeNode("E");
            TreeNode f = new TreeNode("F");
            TreeNode g = new TreeNode("G");
            TreeNode h = new TreeNode("H");
            TreeNode i = new TreeNode("I");
            TreeNode j = new TreeNode("J");
            TreeNode k = new TreeNode("K");
            TreeNode l = new TreeNode("L");
            TreeNode m = new TreeNode("M");

            root = a;

            a.firstChild = b;

            b.nextSibling = c;

            c.nextSibling = d;
            c.firstChild = f;

            d.nextSibling = e;
            d.firstChild = g;

            e.firstChild = i;

            g.nextSibling = h;

            h.firstChild = l;

            i.nextSibling = j;

            j.nextSibling = k;

            l.nextSibling = m;

            return this;
        }


        /**
         * 遍历一棵树，从 root 开始
         */
        public void listAll() {listAll(root, 0);
        }

        /**
         * 遍历一棵树
         *
         * @param node  树节点
         * @param depth 层级（用于辅助输入）*/
        public void listAll(TreeNode node, int depth) {StringBuilder t = new StringBuilder();
            for (int i = 0; i < depth; i++) {t.append("\t");
            }
            System.out.printf("%s%s\n", t.toString(), node.element);

            // 先遍历子节点，子节点的层级须要 +1
            if (node.firstChild != null) {listAll(node.firstChild, depth + 1);
            }

            // 后遍历兄弟节点，兄弟节点的层级不变
            if (node.nextSibling != null) {listAll(node.nextSibling, depth);
            }
        }


    }

    private static class TreeNode {
        private final Object element; // 以后节点数据
        private TreeNode firstChild; // 以后节点的第一个子节点
        private TreeNode nextSibling; // 以后节点的下一个兄弟节点

        public TreeNode(Object element) {this.element = element;}

    }
}

输入后果：

关于数据结构与算法:Java数据结构与算法分析-树

GitHub 源码分享

1. 前言

2. 树（Tree）

3. 树结构的特点

4. 树的罕用术语

5. 代码实现