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一、布隆过滤器的应用价值
有时候咱们须要判断一个元素是否在一个汇合中。比方，在字处理软件中，须要查看一个单词是否拼写正确（也就是要判断它是否在已知的字典里）；在警察零碎中，一个嫌疑人的名字是否呈现在嫌疑名单上；在网络爬虫里，一个网址是否曾经被拜访过，等等。
最间接的办法就是讲汇合中的元素存在计算机中，遇到一个新元素时，将它和汇合中的元素间接比拟即可。一般来讲，计算机中的汇合是用哈希表（Hash Table）来存储的。它的益处是疾速精确，毛病是消耗存储空间。
为什么说消耗存储空间呢？其根本原因是哈希表办法须要把实实在在的具备特定长度（每个 Email 地址对应成一个 8 字节的信息指纹）的元素的信息指纹存储在内存或硬盘中的哈希表中，这个存储量在理论利用中个别是相当大的。比方每存储一亿个 Email 地址，须要 0.8G 大小的数字指纹存储空间，思考到哈希表的存储空间利用率个别只有一半，所以须要 1.6G 的存储空间。如果存储几十亿上百亿的 Email 地址，那就须要百亿字节的内存存储空间。
而布隆过滤器只须要哈希表 1 / 8 到 1 / 4 的大小就能解决同样的问题，它实际上是一个很长的二进制向量和一系列的随机映射函数。
上面以 WEB 页面地址的存储为例来阐明布隆过滤器的工作原理。
假设存储一亿个 WEB 页面地址，先建设一个 16 亿二进制（比特），即 2 亿字节的向量，而后将这 16 亿个二进制位清零。对于每一个 WEB 页面地址 X，用 8 个随机数产生器（f1,f2,…,f8）。再用一个随机数产生器 G 把这 8 个信息指纹映射到 1 -16 亿中的 8 个自然数 g1,g2,…g8。当初把这 8 个地位的二进制位都置为 1。对着一亿个 WEB 页面地址都进行这样的解决后，一个针对 WEB 页面的布隆过滤器就建成了，见下图。
布隆迪过滤器的映射办法
当初，让咱们看看如何用布隆过滤器来检测一个 WEB 网页地址 Y 是否曾经被咱们收录。用雷同的 8 个随机数生成器（f1,f2,…,f8）对这个 WEB 网页地址产生 8 个信息指纹 s1,s2,…s8，而后将这 8 个指纹对应到布隆过滤器的 8 个二进制位，别离是 t1,t2,…,t8。如果 Y 已被收录，显然 t1,t2,…,t8 对应的 8 个二进制位肯定是 1。通过这样的形式咱们可能很快地确定一个 WEB 页面是否已被咱们收录。
二、布隆过滤器的实现
布隆过滤器实现代码：
#encoding=UTF-8
'''
Created on 2014 年 6 月 21 日
@author: jin
'''
import BitVector
class MyHash():# 哈希类，依据不同参数初始化后作为不同的哈希函数
def __init__(self, cap, seed):
self.cap = cap
self.seed = seed
def hash(self, value): #计算哈希值得过程
ret = 0
for i in range(len(value)):
ret += self.seed*ret + ord(value[i]) #ord() 函数计算传入的 url 字符串中每一个字符在 ASCII 码表中对应的程序值
return (self.cap-1) & ret #返回哈希值，即在比特序列中的地位
class BloomFilter():
def __init__(self, BIT_SIZE=1<<31):
self.BIT_SIZE = 1 << 31 #不拢过滤器的比特数,
self.seeds = [5, 7, 11, 13,19, 31, 37, 61] #8 个种子，用于产生 hash 函数
self.bitset = BitVector.BitVector(size=self.BIT_SIZE)
self.hashFuncList = []
for i in range(len(self.seeds)):
self.hashFuncList.append(MyHash(self.BIT_SIZE, self.seeds[i])) #对每个种子，创立一个 MyHash 对象，一共 8 个
def insert(self, value): #插入值，这里并非真正地插入并存储，而是把该值对应的 8 个地位的比特地位为 1
for function in self.hashFuncList:
locationBit = function.hash(value) #计算应该置为 1 的比特位
self.bitset[locationBit] = 1
def isContaions(self, value):
if value == None:
return False
ret = True
for f in self.hashFuncList:
locationBit = f.hash(value)
ret = ret & self.bitset[locationBit] #能够看出，对 8 个哈希函数，只有有一个为 0，那么将返回 0，即该值尚未存在
return ret
def Main(): #主函数
fd = open("urls.txt") #有反复的网址 http://www.kalsey.com/tools/buttonmaker/
bloomfilter = BloomFilter()
while True:
url = fd.readline()
if cmp(url, 'exit') == 0:
print 'complete and exit now'
break
elif bloomfilter.isContaions(url) == False:
bloomfilter.insert(url)
else:
print 'url :%s has exist' % url
Main() url.txt 外部存储有一系列网址，最初一行是‘exit’，内容如下：
http://sourceforge.net/robots.txt
http://sourceforge.net/
http://sourceforge.net
http://sourceforge.net and https://sourceforge.net
http://sourceforge.net/sitemap.xml
http://sourceforge.net/allura_sitemap/sitemap.xml
http://sourceforge.net/directory_sitemap.xml
http://a.fsdn.com
http://a.fsdn.com/con/img/sftheme/favicon.ico
http://a.fsdn.com/con/js/min/sf.head.js
http://a.fsdn.com/con/js/sftheme/dd_belatedpng.js
http://fonts.googleapis.com
http://fonts.googleapis.com/css
http://a.fsdn.com/con/css/sf.css
http://sourceforge.net/blog/feed/
http://email.playtime.uni.cc/
http://services.nexodyne.com/email/
http://gizmo967.mgs3.org/Gmail/
http://www.hkwebs.net/catalog/tools/gmail/
http://sagittarius.dip.jp/~toshi/cgi-bin/designmail/designmail.html
http://www.eoool.com/
http://sourceforge.netand
https://sourceforge.net
http://a.fsdn.com/con/js/adframe.js
http://sourceforge.net/directory/
http://kalsey.com/tools/buttonmaker/
http://www.lucazappa.com/brilliantMaker/buttonImage.php
http://www.feedforall.com/public/rss-graphic-tool.htm
http://www.yugatech.com/make.php
http://www.hkwebs.net/catalog/tools/buttonmaker/index.php
http://phorum.com.tw/Generator.aspx
http://www.logoyes.com/lc_leftframe.htm
http://cooltext.com/Default.aspx
exit运行成果如下，能够看到未产生存储地址抵触：
complete and exit now往 url.txt 外面再减少一个原来未有的网址:
http://www.kalsey.com/tools/buttonmaker/再次运行，居然产生了抵触，如下：
url :http://www.kalsey.com/tools/buttonmaker/
has exist
complete and exit now这阐明此网址和另外一个网址对应的 8 个信息指纹雷同，尽管它们自身的值是不同的，这就产生了抵触。
能够看到布隆过滤器有肯定的误识别率。上面咱们对其进行剖析。
三、误识别率的问题
假设布隆过滤器有 m 比特，外面有 n 个元素，每个元素对应 k 个信息指纹的哈希函数，当然 m 个比特里有 0 也有 1。咱们假设某个比特为 0, 在这个布隆过滤器里插入一个元素，他的第一个哈希函数会把过滤器中的某个比特置为 1，现实状况下，任一比特位被置 1 的概率是 1 /m，它仍然为 0 的概率则是 1 -1/m。
对于过滤器中的一个特定地位，如果这个元素的 k 个哈希函数都没有把它设置成 1，其概率是
。如果过滤器插入第二个元素，这个特定地位仍不被置 1 的概率是
，相似的，插入 n 个元素其仍为 0 的概率是
。反过来，一个比特在插入 n 个元素后，被置 1 的概率则是
。
当初假设这 n 个元素都放到布隆过滤器中了，新来的一个不在汇合中的元素，因为它的信息指纹的哈希函数都是随机的，因而，它的第一个哈希函数正好命中某个值为 1 的比特的概率就是上述概率。一个不再汇合中的元素被误辨认为曾经在汇合中，须要所有的哈希函数对应的比特值均为 1，其概率为
咱们上面对简化的误识别率的公式进行钻研。
图 2 误识别率与 m / n 的关系
图 2 的代码：
k=8
r = np.linspace(1,50,1000)
p = np.power(1-np.exp(-k/r),k)
plt.title('misjudgment & m/n')
plt.plot(r,p)
plt.xlabel('m/n')
plt.ylabel('misjudgment')
plt.show()
图 3 误识别率与 k 的关系
图 3 的代码：
r = 30;
k = np.linspace(1,10,100)
p = np.power(1-np.exp(-k/r),k)
plt.title('misjudgment & k')
plt.xlabel('k')
plt.ylabel('misjudgment')
plt.plot(k,p)
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