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关于数据结构:排序算法

#### 排序算法

一、插入排序

(1)算法思维(以升序举例):

对于一个曾经有序的序列,又来一个数 x,从倒数第一个数进行比拟,如果 x 比这个数小,这个数就往后挪。

(2)代码实现

//O(N)最好程序 -O(N*N)最坏逆序
void insert_sort(int*a, int n)
{for (int i = 0; i < n-1; ++i)
    {
        int end = i;
        int x = a[i+1];
        while (end >= 0)
        {if (a[end] > x)
            {a[end+1] = a[end];
                --end;
            }
            else
            {break;}
        }
        a[end + 1] = x;
    }
}

(3)改良:希尔排序

思维:插入排序在整体有序的状况下成果最好,于是希尔排序先预排序让序列先大体有序,最初进行插入排序来获得最好的成果。它的工夫复杂度大略为 O(N^1.3)。

步骤:把数字分成 gap 个一组 -> 对每组数据进行插入排序来达到大体有序的目标 -> 对整体插入排序

//gap 越小,越靠近有序。pow(n,1.3)
void shell_sort(int* a, int n)
{
    int gap = n;
    while (gap > 1)
    {
        gap = gap/3 + 1;//gap>1 都是预排序,gap== 1 为间接插入排序
        for (int i = 0; i < gap; ++i)
        {for (int j = i; j < n - gap; j += gap)
            {
                int end = j;
                int x = a[end + gap];
                while (end >= 0)
                {if (a[end] > x)
                    {a[end + gap] = a[end];
                        end -= gap;
                    }
                    else
                    {break;}
                }
                a[end + gap] = x;
            }
        }
    }     
}

二、抉择排序

思维:在序列中每次都找到最小值和最大值,把它们放在应该的地位。

//O(N*N)
void select_sort(int* a, int n)
{//assert(a);

    int begin = 0, end = n - 1;
    while (begin < end)
    {
        int min_ = begin, max_ = end;
        for (int i = begin; i <= end; ++i)
        {if (a[i] < a[min_])min_ = i;
            if (a[i] > a[max_])max_ = i;
        }
        swap(&a[begin], &a[min_]);
        if (max_ == begin)
        {max_ = min_;}
        swap(&a[end], &a[max_]);
        ++begin;
        --end;
    }
}

三、堆排序

思维:应用堆的 down 操作来找到大堆中的最大值,把它替换到尾部,再对 a[0]进行一个 down。

//nlogn
void heap_sort(int* a, int n)
{for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; --i)
    {heap_down(a, n, i);
    }
    int end = n - 1;
    while (end > 0)
    {swap(&a[0], &a[end]);
        heap_down(a, end, 0);
        --end;
    }
}

四、冒泡排序

思维:每次循环都确定一个最大值,先是最大的,放到尾部,其次是第二大的,直到没有产生替换,阐明排序曾经实现。

//O(n*n) 最好:n, 遍历一次就晓得后果
void bubble_sort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        int f = 0;
        for (int j = 0; j < n-i-1; ++j)
        {if (a[j] > a[j+1])
            {
                f = 1;
                swap(&a[j], &a[j+1]);
            }
        }
        if (f == 0)
        {break;}
    }
}

五、疾速排序

(1)思维:每次排序找一个 key,通过排序使得序列的右边数据都 <=key,左边数据都 >=key,递归解决。

void quick_sort(int* a, int begin, int end)
{if (begin >= end)
        return;
    int keyi = quick1_sort(a, begin, end);
    quick1_sort(a + begin, begin, keyi - 1);
    quick1_sort(a + begin, keyi + 1, end);        
}
// 传统写法:抉择一个 key,左边先走,右边再走,替换,直到 l ==r
int quick1_sort(int* a, int begin, int end)
{
    int l = begin;
    int r = end;
    int keyi = a[l];
    while (l < r)
    {
        // 左边先走
        while (l < r && a[r] >= a[keyi])
        {r--;}
        // 当初的 a[r]<key
        while (l < r && a[l] <= a[keyi])
        {l++;}
        swap(&a[l], &a[r]); 
    }
    swap(&a[keyi], &a[l]);
    keyi = l;
    return keyi;
}
// 挖坑法
int quick2_sort(int* a, int begin, int end)
{
    int l = begin;
    int r = end;
    int key = a[begin];
    int pit = begin;
    while (l < r)
    {
        // 左边先走
        while (l < r && a[r] >= key)
        {r--;}
        a[pit] = a[r];
        pit = r;// 这是新的坑
        while (l < r && a[l] <= key)
        {l++;}
        a[pit] = a[l];
        pit = l;// 这是新的坑
    }
    a[pit] = key;
    return pit;
}
// 前后指针法
int quick3_sort(int*a, int begin, int end)
{
    int keyi = begin;
    int prev = begin;
    int cur = begin + 1;
    while (cur <= end)
    {if (a[cur] < a[keyi])
        {
            ++prev;
            if(prev != cur)
                swap(&a[prev], &a[cur]);
        }
        cur++;        
    }
    swap(&a[prev], &a[keyi]);
    return prev;
}

在传统写法中,右边作 key,为什么让左边先走?

为了保障找到的相遇的地位肯定是 <=key,r 停的地位肯定 <= key;
r 始终往左边走,直到遇到 l,阐明这个地位左边的值都比 Key 大,相遇的地位是 l 上一轮停下来的,这里要么是 key(第一轮),要么比 key 小(不是第一轮了,上一轮 r 换过去的),工夫复杂度为 nlogn。

(2)优化

思维 1:当 key 每次都是最大或者最小时复杂度最高,抉择一个值在两头的数能力有好的后果。

// 优化 1 =key 每次都是最小或者最大成果最差:有序或者靠近有序 ->1. 随机选 Key 2. 三数选中
int get_key(int* a, int begin, int end)// 失去下标
{int mid = (begin + end) / 2;
    if (a[begin] < a[mid])
    {if (a[mid] < a[end])return mid;
        else if (a[begin] < a[end])return end;
        else return begin;
    }
    else
    {if (a[end] > a[begin])return begin;
        else if (a[mid] < a[end])return end;
        else return mid;
    }
}

思维 2:当递归区间比拟小的时候,不再递归解决,而是用其余算法对小区间排序,这样能够大大减少递归的次数(80%)

void quick_sort(int* a, int begin, int end)
{if (begin >= end)return;

    if (end - begin > 10)//80%
    {int keyi = quick1_sort(a, begin, end);
        quick1_sort(a + begin, begin, keyi - 1);
        quick1_sort(a + begin, keyi + 1, end);
    }
    else
    {insert_sort(a,end -begin+1);
    }
}

(3)快拍的非递归写法

递归转非递归的办法:1. 间接改循环。2. 应用栈来模仿(这样不必放心栈溢出,因为堆的空间比拟大)

void quick_sort_nor(int* a, int begin, int end)
{
    stack<int>st;
    st.push(end);
    st.push(begin);
    while ()
    {int l = st.top();
        st.pop();
        int r = st.top();
        st.pop();
//(l,key-i-1)(keyi+1,r)
        int keyi = quick1_sort(a, l, r);
        if (r > keyi + 1)
        {st.push(r);
            st.push(keyi + 1);
        }
        if (l < keyi - 1)
        {st.push(keyi - 1);
            st.push(l);
        }
    }
}

六、归并排序

(1)思维:先把序列递归分成小区间,再把小区间排成有序,接着把曾经有序的小区间进一步变成有序的区间。

void merge_sort(int* a, int n)
{int* temp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
    if (temp == NULL)
    {exit(-1);
    }
    _merge_sort(a, 0, n - 1, temp);
    free(temp);
}
void _merge_sort(int* a, int begin, int end, int* temp)
{if (begin >= end)return;

    int mid = (begin + end) / 2;
    _merge_sort(a, begin, mid, temp);
    _merge_sort(a, mid+1, end, temp);

    // 归并,使小区间有序
    int begin1 = begin, end1 = mid,
        begin2 = mid + 1, end2 = end;
    int i = begin;
    while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
    {if (a[begin1] < a[begin2])
        {temp[i++] = a[begin1++];
        }
        else
        {temp[i++] = a[begin2++];
        }
    }
    while (begin1 <= end1)
    {temp[i++] = a[begin1++];
    }
    while (begin2 <= end2)
    {temp[i++] = a[begin2++];
    }
    memcpy(a + begin, temp + begin,(end - begin + 1)*sizeof(int));
}

(2)非递归写法

思维:把数组分成 1 个一组,2 个一组 …… 对每两个小组进行归并合成一个大的组。要留神边界问题。

对 [i, i+gap-1] 和[i+gap, i+2gap-1]归并;[i+2gap, i+3gap-1]和 [i+3gap, i+4gap-1] 归并 ……

void merge_sort_nor(int* a, int n)
{int* temp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
    if (temp == NULL)
    {exit(-1);
    }
    int gap = 1;
    while (gap<n)
    {
        //i i+gap-1;i+gap i+2*gap-1;
        int j = 0;
        for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
        {
            int begin1 = i, end1 = i + gap - 1,
                begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
            
            // 修改边界
            if (end1 >= n)
            {
                end1 = n - 1;
                // 修改成不存在的区间
                begin2 = n;
                end2 = n - 1;
            }
            else if (begin2 >= n)
            {                
                begin2 = n;
                end2 = n - 1;
            }
            else if (end2 >= n)
            {end2 = n - 1;}
            j = i;
            while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
            {if (a[begin1] <= a[begin2])// 加个 =,使他能够稳固
                {temp[j++] = a[begin1++];
                }
                else
                {temp[j++] = a[begin2++];
                }
            }
            while (begin1 <= end1)
            {temp[j++] = a[begin1++];
            }
            while (begin2 <= end2)
            {temp[j++] = a[begin2++];
            }
        }
        memcpy(a, temp, 2*gap* sizeof(int));
        gap *= 2;
    }
    free(temp);     
}

七、相干概念

1. 稳定性:绝对程序不变。eg: 1 2 3 3 4 2,在排序之后,2 的绝对程序不变,5 的绝对程序不变。

2. 内排序:在内存上进行的排序

外排序:在磁盘上进行的排序

eg. 有 10 亿个 int 整数,须要 4G 的空间,对这些数字排序。思维:为了进步速度,先把这些数字分成四份,把每一份放在内存外面归并排序再写入文件,之后对这些文件进行归并排序。(fprintf/fscanf)。

八、各个内排序算法比拟

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