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作者：韩信子 @ShowMeAI
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一、一维：描述性统计
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描述性统计量分为：集中趋势、离散水平（离中趋势）和散布状态。
1.1 集中趋势
数据的集中趋势，用于度量数据分布的核心地位。直观地说，测量一个属性值的大部分落在何处。形容数据集中趋势的统计量是：平均值、中位数、众数。
（1）平均值（Mean）
指一组数据的算术平均数，形容一组数据的平均水平，是集中趋势中稳定最小、最牢靠的指标，然而均值容易受到极其值（极小值或极大值）的影响。
（2）中位数（Median）
指当一组数据依照顺序排列后，位于两头地位的数，不受极其值的影响，对于定序型变量，中位数是最适宜的表征集中趋势的指标。
（3）众数（Mode）
指一组数据中呈现次数最多的观测值，不受极其值的影响，罕用于形容定性数据的集中趋势。
1.2 离散水平
数据的离散趋势，用于形容数据的扩散水平，形容离散趋势的统计量是：极差、四分位数极差（IQR）、标准差、离散系数。
（1）极差（Range）
又称全距，记作 R，是一组数据中的最大观测值和最小观测值之差。个别状况下，极差越大，离散水平越大，其值容易受到极其值的影响。
（2）四分位数极差（Inter-Quartile Range，IQR）
又称内距，是上四分位数和下四分位数的差值，给出数据的两头一半所笼罩的范畴。IQR 是统计扩散水平的一个度量，扩散水平通过须要借助箱线图（Box Plot）来察看。通常把小于 Q1-1.5IQR 或者大于 Q3+1.5IQR 的数据点视作离群点。
（3）方差（Variance）
方差和标准差是度量数据离散水平时，最重要】最罕用的指标。方差，是每个数据值与整体数据值的平均数之差的平方值的平均数，罕用 $\sigma ^{2}$ 示意。
$$ \sigma^{2} = \frac{\sum \left ( X – \mu \right)^{2}}{N} $$
（4）标准差（Standard Deviation）
又称均方差，罕用 \sigma 示意，是方差的算术平方根。计算所有数值绝对均值的偏离量，反映数据在均值左近的稳定水平，比方差更不便直观。
$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum \left ( X – \mu \right)^{2} }{N} } $$
（5）离散系数（Coefficient of Variation）
又称变异系数，为标准差 \sigma 与平均值 \mu 之比，用于比拟不同样本数据的离散水平。离散系数大，阐明数据的离散水平大；离散系数小，阐明数据的离散水平也小。
$$C_{v} = \frac{\sigma}{\mu} $$
1.3 散布状态
（1）偏度（Skewness）
用来评估一组数据分布出现的对称水平。
- 当偏度系数 = 0 时，散布是对称的
- 当偏度系数 >0 时，散布呈正偏态（右偏）
- 当偏度系数 <0 时，散布呈负偏态（左偏）
（2）峰度（Kurtosis）
用来评估一组数据的散布形态的高下水平的指标。
- 当峰度系数 = 0 时，是正态分布
- 当峰度系数 >0 时，散布状态平缓，数据分布更集中
- 当峰度系数 <0 时，散布状态平缓，数据分布更扩散
（3）其余数据分布图
分位数是察看数据分布的最简略无效的办法，但分位数只能用于察看繁多属性的数据分布。散点图能够用来察看双变量的数据分布，聚类能够用来察看更多变量的数据分布。通过观察数据的散布，采纳正当的指标，使数据的剖析更全面，防止得出像平均工资这类偏离事实的的剖析后果。
二、穿插维度
2.1 相关性和线性回归
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（1）相关系数
又称简略相关系数，罕用 r 示意，反馈两个变量之间的相干关系及相干方向。
（2）线性回归（Linear Regression）
线性回归是利用数理统计中回归剖析，确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系。
回归剖析中，只包含一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似示意，这种回归剖析称为一元线性回归剖析。
如果回归剖析中包含两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归剖析。
2.2 方差分析
（1）单因素方差分析
一项试验只有一个影响因素，或者存在多个影响因素时，只剖析一个因素与响应变量的关系。
（2）多因素有交互方差分析
一项试验有多个影响因素，剖析多个影响因素与响应变量的关系，同时思考多个影响因素之间的关系。
三、概率论
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3.1 概率事件
（1）独立事件
$$P\left (A\cap B \right) = P(A)P(B)$$
（2）对抗事件
$$P(A) = 1 – P(B)$$
（3）互斥事件
$$P\left (A\cap B \right) = 0$$
（4）穷举事件
$$P\left (A\cup B \right) = 1$$
3.2 条件概率
（1）条件概率
$$P(A \mid B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$$
（2）全概率公式
$$P(B) = P(AB) + P(\bar{A} B) = P(A)P(B \mid A) + P(\bar{A} )P(B \mid \bar{A} )$$
（3）贝叶斯定理
$$P(A \mid B) = \frac{P(A)P(B \mid A) }{P(A)P(B \mid A) + P(\bar{A})P(B \mid \bar{A}) } $$
3.3 排列组合
（1）排列
$$
P_{n}^{N} = n! \begin{pmatrix}
N \\
n
\end{pmatrix} = \frac{N!}{\left (N-n \right)! }
$$
（2）组合
$$
C_{n}^{N} = \begin{pmatrix}
N \\
n
\end{pmatrix} = \frac{N!}{n! \left (N-n \right)! }
$$
3.4 概率分布
（1）连续型概率分布
正态分布：正态概率分布是连续型随机变量中最重要的散布，记为
$$
x\sim N\left (\mu，\sigma^{2} \right)
$$
教训法令：正态随机变量有 69.3% 的值在均值加减个标准差的范畴内，95.4% 的值在两个标准差内，99.7% 的值在三个标准差内。
（2）离散型概率分布
- 伯努利散布
进行一次试验，若胜利则随机变量取值为 1，若失败则取值为 0，胜利的概率为 p 失败的概率为 1 -p
- 二项分布
n 个独立的是 / 非试验中，胜利次数的概率分布。n= 1 时，二项分布就是伯努利散布
- 泊松散布
在间断工夫或空间单位上产生随机事件次数的概率。
四、统计推断
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4.1 抽样
抽样：应该满足抽样的随机性准则。
抽样办法：简略随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样
4.2 置信区间
4.3 假设检验
材料与代码下载
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- Matplotlib 速查表
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拓展参考资料
- Pandas 可视化教程
- Seaborn 官网教程
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