作者：韩信子 @ShowMeAI
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n 维数组是 NumPy 的外围概念，大部分数据的操作都是基于 n 维数组实现的。本系列内容笼罩到 1 维数组操作、2 维数组操作、3 维数组操作方法，本篇解说 Numpy 与 2 维数组操作。

一、向量初始化

NumPy 中曾有一个专用的 matrix 类来代表矩阵，起初被弃用，当初 NumPy 中的矩阵和 2 维数组示意同一含意。

（1）矩阵初始化

矩阵初始化的语法与向量是相似的：

如上要应用双括号，这里的 (3,2) 是第 1 个参数示意矩阵维度，第 2 个地位参数（可选）是为 dtype（也承受整数）保留的。

（2）随机矩阵生成

随机矩阵的生成也与向量相似：

（3）二维数组索引

二维数组的索引语法要比嵌套列表更不便：

“view”示意数组切片时并未进行任何复制，在批改数组后，相应更改也将反映在切片中。

二、轴参数

在很多矩阵运算操作中，NumPy 能够实现跨行或跨列的操作。为了实用任意维数的数组，NumPy 引入了 axis 的概念。
axis 参数的值实际上就是维度值，如第一个维是 axis=0，第二维是axis=1，依此类推。因而，在 2 维数组中，axis= 0 指列方向，axis=1 指行方向。

三、矩阵运算

除了 +，-，_，/，// 和 *_等数组元素的运算符外，NumPy 提供了 @ 运算符计算矩阵乘积：

相似一维向量中的播送机制，NumPy 同样能够通过播送机制实现向量与矩阵，或两个向量之间的混合运算，如下图所示：

留神，上图最初一个示例是对称的逐元素乘法。应用矩阵乘法 @能够计算非对称线性代数外积，两个矩阵调换地位后计算内积：

四、行向量与列向量

在 NumPy 的 2 维数组中，行向量和列向量是被区别对待的。通常 NumPy 会尽可能应用繁多类型的 1 维数组（例如，2 维数组 a 的第 j 列 a[:, j]是 1 维数组）。默认状况下，一维数组在 2 维操作中被视为行向量，因而，将矩阵乘行向量时，应用形态 (n,) 或(1,n)的向量后果统一。有多种办法能够从一维数组中失去列向量，但并不包含 transpose：

应用 reshape 操作增加新的 axis 能够更新数组形态和索引，也能够将 1 维数组转化为 2 维列向量：

其中，- 1 示意在 reshape 是该维度主动决定，方括号中的 None 等同于 np.newaxis，示意在指定地位增加一个空轴。
总结一下，NumPy 中共有三种类型的向量：1 维数组，2 维行向量和 2 维列向量。以下是两两类型转换图：

依据播送规定，一维数组被隐式解释为二维行向量，因而通常不用在这两个数组之间进行转换，对应图中暗影化区域。
严格来说，除一维外的所有数组的大小都是一个向量（如 a.shape == [1,1,1,5,1,1]），因而 NumPy 的输出类型是任意的，但上述三种最为罕用。能够应用 np.reshape 将一维矢量转换为这种模式，应用 np.squeeze 可将其复原。这两个性能都通过 view 发挥作用。

五、矩阵操作

矩阵的拼接有以下两种形式：

图示操作仅实用于矩阵重叠或向量重叠，而一维数组和矩阵的混合重叠只有通过 vstack 才可实现，hstack 会导致维度不匹配谬误。因为前文提到将一维数组作为行向量，而不是列向量。为此，能够将其转换为行向量，或应用专门的 column\_stack 函数执行此操作：

与 stack 对应的是 split，能够对矩阵进行切分解决：

矩阵复制有两种形式：

• tile 相似粘贴复制；
• repeat 相当于分页打印。

delete 能够删除特定的行或列：

相应插入操作为 insert：

与 hstack 一样，append 函数无奈主动转置 1D 数组，因而须要从新调整向量形态或增加维数，或者应用 column\_stack：

如果仅仅是向数组的边界增加常量值，pad 函数是足够的：

六、Meshgrids 网格

播送机制使得 meshgrids 变得容易。例如须要下图所示（但尺寸大得多）的矩阵：

上述两种办法因为应用了循环，因而都比较慢。MATLAB 通过构建 meshgrid 解决这种问题。

meshgrid 函数承受任意一组索引，通过 mgrid 切片和 indices 索引生成残缺的索引范畴，而后，fromfunction 函数依据 I 和 J 实现运算。
在 NumPy 中有一种更好的办法，无需在内存中存储整个 I 和 J 矩阵（尽管 meshgrid 已足够优良，仅存储对原始向量的援用），仅存储形态矢量，而后通过播送规实现其余内容的解决：

如果没有 indexing =’ij’参数，那么 meshgrid 将更改参数的程序，即 J,I=np.meshgrid(j,i)——一种用于可视化 3D 绘图的“xy”模式（祥见该文档）。
除了在二维或三维网格上初始化函数外，网格还能够用于索引数组：

以上办法在稠密网格中同样实用。

七、矩阵统计

就像 sum 函数，NumPy 提供了矩阵不同轴上的 min/max, argmin/argmax, mean/median/percentile, std/var 等函数。

np.amin等同于 np.min，这样做同样是为了防止from numpy import * 可能的歧义。
2 维及更高维中的 argmin 和 argmax 函数别离返回最小和最大值的索引，通过 unravel\_index 函数能够将其转换为二维坐标：

all 和 any 同样也可作用于特定维度：

八、矩阵排序

尽管在前文中，axis 参数实用于不同函数，但在二维数组排序中影响较小：

咱们通常不须要上述这样的排序矩阵，axis 不是 key 参数的代替。但好在 NumPy 提供了其余性能，这些性能容许按一列或几列进行排序：
1、a[a [:,0] .argsort()]示意按第一列对数组进行排序：

其中，argsort 返回排序后的原始数组的索引数组。
能够重复使用该办法，但千万不要搞混：
a = a[a[:,2].argsort()]
a = a[a[:,1].argsort(kind='stable')]
a = a[a[:,0].argsort(kind='stable')]

2、函数 lexsort 能够像上述这样对所有列进行排序，然而它总是按行执行，并且排序的行是颠倒的（即从下到上），其用法如下：

• a[np.lexsort(np.flipud(a[2,5].T))]，首先按第 2 列排序，而后按第 5 列排序；
• a[np.lexsort(np.flipud(a.T))]，从左到右顺次排序各列。

其中，flipud 沿高低方向翻转矩阵（沿 axis = 0 方向，与 a [::-1，…]等效，其中…示意“其余所有维度”），留神辨别它与 fliplr，fliplr 用于 1 维数组。

3、sort 函数还有一个 order 参数，但该办法极不敌对，不举荐学习。

4、在 pandas 中排序也是不错的抉择，因为在 pandas 中操作地位确定，可读性好且不易出错：

• pd.DataFrame(a).sort_values(by=[2,5]).to_numpy()，先按第 2 列排序，再按第 5 列排序。
• pd.DataFrame(a).sort_values().to_numpy()，按从左到右的程序对所有列进行排序。

材料与代码下载

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• NumPy 速查表
• Pandas 速查表
• Matplotlib 速查表
• Seaborn 速查表

拓展参考资料

• NumPy 教程
• Python NumPy 教程

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