作者:韩信子 @ShowMeAI
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n 维数组是 NumPy 的外围概念,大部分数据的操作都是基于 n 维数组实现的。本系列内容笼罩到 1 维数组操作、2 维数组操作、3 维数组操作方法,本篇解说 Numpy 与 1 维数组操作。
一、向量初始化
能够通过 Python 列表创立 NumPy 数组。
如图中(a),将列表元素转化为一维数组。留神,这里个别会确保列表元素类型雷同,否则默认dtype=’object'
,会影响后续运算,甚至产生语法错误。
因为在数组开端没有预留空间以疾速增加新元素,NumPy 数组无奈像 Python 列表那样增长。因而,通常的解决形式包含:
- 在变长 Python 列表中筹备好数据,而后将其转换为 NumPy 数组
- 应用
np.zeros
或np.empty
事后调配必要的空间(图中 b)
通过图中(c)办法,能够创立一个与某一变量形态统一的空数组。
不止是空数组,通过上述办法还能够将数组填充为特定值:
在 NumPy 中,还能够通过枯燥序列初始化数组:
如果咱们须要浮点数组,能够应用 arange(3).astype(float)
这样的操作更改 arange 输入的类型,也能够在参数端应用浮点数,比方 arange(4.)
来生产浮点数 Numpy 数组。
以下是 arange 浮点类型数据可能呈现的一些问题及解决方案:
图中,0.1 对咱们来说是一个无限的十进制数,但对计算机而言,它是一个二进制无穷小数,必须四舍五入为一个近似值。因而,将小数作为 arange 的步长可能导致一些谬误。能够通过以下两种形式防止如上谬误:
- 使距离开端落入非整数步数,但这会升高可读性和可维护性;
-
应用 linspace,这样能够防止四舍五入的谬误影响,并始终生成要求数量的元素。
- 应用 linspace 时尤其须要留神最初一个的数量参数设置,因为它计算点数量,而不是距离数量,因而上图中数量参数是 11,而不是 10。
随机数组的生成办法如下:
二、向量索引
NumPy 能够应用十分间接的形式对数组数据进行拜访:
图中,除“fancy indexing”外,其余所有索引办法实质上都是 views:它们并不存储数据,如果原数组在被索引后产生更改,则会反映出原始数组中的更改。
上述所有这些办法都能够扭转原始数组,即容许通过调配新值扭转原数组的内容。这导致无奈通过切片来复制数组。如下是 python 列表和 NumPy 数组的比照:
NumPy 数组反对通过布尔索引获取数据,联合各种逻辑运算符能够有很高级的数据抉择形式,这在 Python 列表中是不具备的:
留神,不能够应用 3 <= a <= 5 这样的 Python“三元”比拟。
如上所述,布尔索引是可写的。如下图 np.where
和 np.clip
两个专有函数。
三、向量操作
NumPy 反对疾速计算,向量运算操作靠近 C ++ 速度级别,并不受 Python 循环自身计算慢的限度。NumPy 容许像一般数字一样操作整个数组:
在 python 中,a// b 示意 a div b(除法的商),x** n 示意 xⁿ
浮点数的计算也是如此,NumPy 可能将标量播送到数组:
Numpy 提供了许多数学函数来解决矢量:
向量点乘(内积)和叉乘(外积、向量积)如下:
NumPy 也提供了如下三角函数运算:
数组整体进行四舍五入:
floor 向上取整,ceil 向下取整,round 四舍五入
np.around
与 np.round
是等效的,这样做只是为了防止 from numpy import *
时与 Python around
的抵触(但个别的应用形式是 import numpy as np)。当然,你也能够应用 a.round()。
NumPy 还能够实现以下性能:
以上性能都存在相应的 nan-resistant 变体:例如 nansum
,nanmax
等
在 NumPy 中,排序函数性能有所阉割:
对于一维数组,能够通过反转后果来解决 reversed 函数缺失的有余,但在 2 维数组中该问题变得辣手。
四、查找向量中的元素
NumPy 数组并没有 Python 列表中的索引办法,索引数据的比照如下:
index()中的方括号示意 j 或 i&j 能够省略
- 能够通过
np.where(a==x)[0] [0]
查找元素,但这种办法很不 pythonic,哪怕须要查找的项在数组结尾,该办法也须要遍历整个数组。 - 应用 Numba 实现减速查找,
next((i[0] for i, v in np.ndenumerate(a) if v==x), -1)
,在最坏的状况下,它的速度要比 where 慢。 - 如果数组是排好序的,应用
v = np.searchsorted(a, x)
;return v if a[v]==x else -1
工夫复杂度为O(log N)
,但在这之前,排序的工夫复杂度为 O(N log N)。
实际上,通过 C 实现减速搜寻并不是艰难,问题是浮点数据比拟。
五、浮点数比拟
np.allclose(a, b)
用于容忍误差之内的浮点数比拟。
np.allclose
假设所有比拟数字的尺度为 1。如果在纳秒级别上,则须要将默认 atol 参数除以 1e9:np.allclose(1e-9,2e-9, atol=1e-17)==False
。math.isclose
不对要比拟的数字做任何假如,而是须要用户提供一个正当的 abs\_tol 值(np.allclose
默认的 atol 值 1e- 8 足以满足小数位数为 1 的浮点数比拟,即math.isclose(0.1+0.2–0.3, abs_tol=1e-8)==True
。
此外,对于绝队偏差和相对偏差,np.allclose 仍然存在一些问题。例如,对于某些值 a、b,allclose(a,b)!=allclose(b,a),而在 math.isclose
中则不存在这些问题。查看 GitHub 上的浮点数据指南和相应的 NumPy 问题理解更多信息。
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拓展参考资料
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- Python NumPy 教程
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