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计算秘钥
1、随机抉择两个不相等的质数 p 和 q（例如抉择 3 和 11）
2、计算 p 和 q 的乘积 n=p×q=3×11=33
3、依据“欧拉函数”介绍过的公式代入计算 n 的欧拉函数值
φ(n)=(p-1)(q-1)
φ(33)=(3-1)×(11-1)=2×10=204、随机抉择一个整数 e，条件是 1 <e<φ(n)，且 e 与 φ(n)互质。在 1 到 20 之间，随机抉择 7，即 e =7
5、因为 e 与 φ(n)互质，依据求模反元素的公式模反元素 d 为：
ed≡1(mod φ(n))
7d≡1(mod 20)
7d≡21
d=36、将 n 和 e 封装成公钥，n 和 d 封装成私钥
n=33，e=7，d=3
所以公钥就是(33,7)，私钥就是(33,3)
其中，n 的长度就是密钥长度，33 写成二进制是 100001一共有 6 位，所以这个密钥就是 6 位。
加密过程
假如甲要发送一串机密数字 m = 5 给乙，乙发送了一个公钥 (n,e)=(33,7) 给甲。甲依据以下公式及公钥对密文 m 加密成 c：
me ≡ c(mod n)
代入相干的值后为：
c = me mod n = 57 mod 33 = 78125 mod 33 = 14
甲将应用公钥加密的密文 c =14 发送给乙。
解密过程
乙收到密文后，应用私钥 (n,d)=(33,3) 依据以下公式进行解密：
cd = m(mod n)
代入相干的值后为：
m = cd mod n = 143 mod 33 = 78125 mod 33 = 5
乙应用私钥胜利计算出密文 m。
安全性
从始至终，用来解密的私钥 (n,d)=(33,3) 始终都在乙处，从未泄露。乙给甲的仅仅是用来加密的公钥(33,7)，这个公钥并不能用来解密，即便被别人截获，也没有任何泄密的危险。
密钥组成与加解密公式
| 数值项 | 阐明 |
|---|---|
| n | p*q，p、q 均为质数且需窃密 |
| n 的欧拉函数值 | φ(n) = (p-1)(q-1) |
| e | 条件是 1 <e<φ(n)，且 e 与 φ(n)互质 |
| d | d = e-1 (mod φ(n)) |
| 公钥 | (n,e) |
| 私钥 | (n,d) |
| 加密公式 | c = me mod n |
| 解密公式 | m = cd mod n |
正文完
