本文将应用简略的说明性示例来解释挪动均匀模型（Arima [p，q] 中的 MA [Q]）。
假如你明天失去 100 股公司股票。让咱们用 Y1 示意往年，用 A(1) 示意回报。再假如从明年开始，每年授予 25% 的股票，为期四年。以下是一段时间内未授予股票的数量:
此外，在 Y2，取得了 100 股，加上 A(1) 的 75 股未授予股份。咱们称它为 A(2) 回报。它与 a(1) 有类似的授予时间表，25% 的股份在 4 年内授予。
如果你每年以相似的形式取得 100 股，那么前几年未授予的股票数量 U(t) 将如下:
下面察看到：
前 4 年，未授予股份总数 U(t) 从 Y1 的 100 减少到 Y4 的 250。这个初始的回升用虚线示意。
在 5 年及当前，未授予股票的数量没有减少。在 Y5 及之后，未回报的股票数量没有减少。这是因为从 Y4，Y3，Y2 和 Y1 的每年 25 股的授予与回报失去了均衡。所以未回报的股票数量继续 250/ 年。
在任何给定年份中，未回报的股票 U（t）的数量等于当年 a（t）授予的股票，以及今年以来未回报的股票。因为所有股票都在 4 年内授予，因而从年份（T-4）或之前都没有未回报的股份。
假如在 Y9 那年，股票处分仅为 20 股而不是通常的 100 股。当既得授予的 100 股股票仅补充 20 个新的新股份时，这种冲击的成果将对 Y9 产生重大的影响。与 Y8 相比该股票在帐户中留下 80 份未回报的赤字，并且总会共继续 4 年 – Y9，Y10，Y11，Y12。到 Y13 时，Y9 或之前授予的所有股票都授予实现，它们不再影响未回报的股票。因为 Y10 之后的股票处分是通常的 100，因而 U（t）最终以其先前的 250 值稳固。
确定了冲击的工作原理后，让咱们思考一个场景，年度股票处分不是恒定的 C = 100，而是每年向他们增加浮动组件 ε（t）。冲击是从 N（0，σ）随机采样的，该散布是均匀 0 和标准偏差 σ 的高斯分布。
A(t) = C + ε(t), ε(t) ~ N(0, σ)
就像以前一样，u（t）是最近三个回报的函数。
咱们察看到以下无关 u（t）：
- 它以一个恒定的 µ 为核心。这是第一项。
- 在每一个时刻 t，它受到一个冲击 ε(t) 的扰动。这是第二项。ε(t) 是从一个独立于任何其余冲击值的高斯分布中抽样失去的。
- 它是最近过来的 ε(t-1)、ε(t-2) 和 ε(t-3) 所受冲击的函数，而之前的项如 ε(t-4)、ε(t-5) 不受影响。这些是 RHS 的残余项。
- 它以一个等于以后冲击 ε(t) 和 3 个最近冲击 ε(t-1)、ε(t-2) 和 ε(t-3) 的加权平均值的幅度偏离常数 µ。随着工夫的推移，这个加权平均值会挪动。
让咱们在下图中绘制 u（t）的 a（t）值。
咱们通常对 U(t) 这样的函数的行为感兴趣，在回升阶段过来之后，函数稳固了一段时间。例如，股市曾经运行了几千天，工厂在最后的建厂期后有稳固的投入产出数量。如果咱们去掉图中的前 3 个异样数据点，这就是 t≥4 时 U(t) 的样子。
就是这样! 这是一个挪动平均线模型的例子。
因为 U(t) 依赖于前 3 个冲击项，所以它是 3 阶挪动均匀模型，记作 MA(3)。更一般地说：
https://avoid.overfit.cn/post/a7cb9ce153eb47fb877a5acf01698be6
作者：Aayush Agarwal