关于人工智能:信道的数学模型

本专栏蕴含信息论与编码的外围常识，按知识点组织，可作为教学或学习的参考。markdown 版本已归档至【Github 仓库：https://github.com/timerring/information-theory】或者公众号【AIShareLab】回复 信息论 获取。

间断信道模型和离散信道模型

狭义信道中的 调制信道 属于间断信道。咱们所关怀的是信号通过信道所失去的输入信号，信道外部的变动过程并不重要。能够用形容肯定输出、输入关系的方框来示意。

间断信道具备以下一些特色：

能够有一对或者多对输出端和输入端；
大多数信道都为线性，也就是满足线性叠加原理；
信号通过此类信道具备固定或者时变提早，以及固定或时变的损耗和衰败；
信道中不可避免的会引入噪声，即便没有输出信号，也会有噪声输入。

间断信道个别能够看作一个输入端叠加有噪声的时变线性网络，输入输出关系如下：

$$
r(t)=f\left[s_{i}(t)\right]+n(t)
$$

其中:

$ s_{i}(t)$ 是输出的间断信号, $r(t)$ 是信道总的输入, $n(t)$ 是加性噪声;

$n(t)$ 独立于 $s_{i}(t)$。

$s_{o}(t)=f[s_{i}(t)]$ 理论反映了物理信道的个性, $f[s_{i}(t)]$ 能够示意成 信道单位冲激响应与输出信号的卷积, 也即 $f[s_{i}(t). ]$ 反映信道的个性, 能够示意为:

$$
s_{0}(t)=f[s_{i}(t)]=h(t) * s_{i}(t) \\
\boldsymbol{S}_{\boldsymbol{o}}(\boldsymbol{f})=\boldsymbol{H}(\boldsymbol{f}) \boldsymbol{S}_{\boldsymbol{i}}(\boldsymbol{f})
$$

$H(f)$ 依赖于信道的个性, 能够看成是乘性千扰。

探讨：

1）间断信道对信号的烦扰次要有两种 乘性烦扰 ℎ(𝑡)和加性烦扰 𝑛(𝑡)，剖析信道对信号的具体影响，只有理解 ℎ(𝑡)与 𝑛(𝑡)的个性即可。

2）剖析乘性烦扰 ℎ(𝑡)的影响时，能够把间断信道分成两大类：

恒参信道，即 ℎ(𝑡)随工夫缓变或者不变；通常将架空明线、电缆、光导纤维、超短波及微波视距流传、卫星中继等看作恒参信道。
是随参信道，即 ℎ(𝑡)随机快变动。短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波挪动通信信道等能够视为随参信道。

狭义信道中的编码信道就是一种离散信道（数字信道）。离散信道的输出变量 X、输入变量 Y 均为离散信号（数字信号）。信道的个性可用信道转移概率 $𝑃(𝒚|𝒙)$（条件概率）来形容。次要钻研离散信号在信道中传输的特色。

例：二进制无记忆编码信道（BSC）

$p(0 / 0)$ 和 $p(1 / 1)$ 为正确转移概率, $p(1 / 0)$ 和 $p(0 / 1)$ 为谬误转移概率 , 咱们有 $p(0 / 0)=1-p(1 / 0)$ ; $p(1 / 1)=1-p(0 / 1)$。

输出变量 X 和输入变量 Y 一个为间断信号，一个为离散信号。如下图所示的 AWGN 信道，输出是二进制对极信号，输入是叠加了高斯白噪声的间断信号。

参考文献：

Proakis, John G., et al. Communication systems engineering. Vol. 2. New Jersey: Prentice Hall, 1994.
Proakis, John G., et al. SOLUTIONS MANUAL Communication Systems Engineering. Vol. 2. New Jersey: Prentice Hall, 1994.
周炯槃. 通信原理（第 3 版）[M]. 北京：北京邮电大学出版社, 2008.
樊昌信, 曹丽娜. 通信原理（第 7 版）[M]. 北京：国防工业出版社, 2012.

信道的数学模型

狭义信道的数学模型

间断信道的数学模型

离散信道数学模型

半间断信道