作者 |Krunal Kshirsagar
编译 |Flin
起源 |Medium
什么是 SLAM？
即时定位与地图构建（simultaneous localization and mapping，简写成 SLAM），用于环境模型（map）的并行构建，以及在其中挪动的机器人的状态估算。换句话说，SLAM 为你提供了一种实时跟踪机器人在世界上的地位、并辨认地标（例如建筑物，树木，岩石和其余世界特色）的地位的办法。除了本地化之外，咱们还心愿建设机器人环境的模型，这样咱们就有了一个物体的概念，以及围绕机器人的地标，以便咱们能够应用此地图数据来确保机器人在世界各地挪动时走在正确的路线上。因而，构建地图的要害是机器人自身可能会因为其静止不确定性而失去对其地位的跟踪，因为不存在现有的地图，并且咱们正在用机器人并行构建地图。而这就是 SLAM 发挥作用的中央。
SLAM 的工作：
同时定位和地图绘制（SLAM）的根底是从机器人的传感器和随时间推移的静止中收集信息，而后应用无关测量和静止的信息来重建世界地图。在这种状况下，咱们将机器人定位在 2D 网格世界中，因而，基于图的 SLAM 办法通过提取原始传感器测量值来结构简化的预计问题。这些原始测量值将替换为图中的边缘，而后能够将其视为虚构测量值。
假如咱们有一个机器人和初始地位 x0 = 0 和 y0 = 0。对于此示例，为了放弃简略，咱们并不关怀方向。让咱们假如机器人在 X 方向上向右挪动了 10。所以，在现实世界中，你会理解到 x1，静止后的地位与 x0 + 10 雷同，即 x1 = x0 + 10，同理，y1 与y0雷同。
如图，机器人在 x 方向上的位移为 10：
然而依据 卡尔曼滤波器 （https://medium.com/@krunalksh…）和其余各种机器人技术，咱们曾经晓得 地位实际上是不确定的。因而，与其假如咱们的 XY 坐标系中的机器人准确地向右挪动了 10 个地位，不如了解成它在 x1 = x0 + 10 静止更新后的理论地位是以（10,0）为核心的高斯分布，然而机器人也可能在其余中央。
如图：静止更新后，高斯以机器人的地位为核心
这是 x 变量的高斯的数学公式：
当这两个条件雷同时，与其将 x1 设置为 x0+10，不如用高斯函数来示意，此时高斯函数达到峰值。。因而，如果你减去 x1-x0-10，把它变成一个正方形，而后将其转换为高斯，咱们将失去与 x1 和 x0 相干的概率分布。咱们能够对 y 做同样的转换。依据咱们的静止 y 不变，因而 y1 和 y0 尽可能凑近。
这两个高斯的乘积当初是咱们的约束条件。指标是在地位 x0 为（0,0）的状况下最大化地位 x1 的可能性。因而，Graph SLAM 所做的是，它应用一系列此类约束条件来定义概率。 假如咱们有一个在某个空间中挪动的机器人，GRAPH SLAM 会收集其初始地位（0,0），最后也称为“初始束缚 ”，而后收集许多绝对束缚，这些绝对束缚会将每个机器人姿势与之前的机器人姿势相关联作为 相对运动束缚 。例如，让咱们应用机器人能够在各个地位看到的地标，这是每次机器人看到地标时的 绝对测量束缚 。 因而，Graph SLAM 收集这些束缚，以便找到最可能的机器人门路配置以及地标地位，即映射过程。
实作
生成环境：
咱们将生成一个带有地标的 2D 世界网格，而后通过将机器人搁置在该世界中，并在肯定数量的工夫步长上挪动和感应来生成数据。实例化的机器人在世界中挪动和感知时，将收集数据。咱们的 SLAM 函数将把这些数据作为输出。因而，让咱们首先创立此数据，并摸索它如何代表咱们的机器人进行静止和传感器测量。
SLAM 输出：
除了数据之外，咱们的 slam 函数还具备：
- N：机器人将要挪动和感应的工夫步数。
- num_landmarks：世界上的地标数量。
- world_size：你的世界的大小（w / h）。
- motion_noise：与静止相干的噪声；静止的更新置信度应为
1.0/motion_noise. - measurement_noise：与测量 / 传感相干的噪声；测量的更新权重应为
1.0/measurement_noise.
import numpy as np
from helpers import make_data
#slam 的实现应该应用以下输出
#请随便更改这些输出值并查看其响应形式！# 世界参数
num_landmarks = 5 # number of landmarks
N = 20 # time steps
world_size = 100.0 # size of world (square)
# 机器人参数
measurement_range = 50.0 # range at which we can sense landmarks
motion_noise = 2.0 # noise in robot motion
measurement_noise = 2.0 # noise in the measurements
distance = 20.0 # distance by which robot (intends to) move each iteratation
# make_data 实例化一个机器人，并为给定的世界大小和给定数量的地标生成随机地标
data = make_data(N, num_landmarks, world_size, measurement_range, motion_noise, measurement_noise, distance)
让咱们编写两个次要性能，这些性能能够使机器人到处挪动，帮忙定位地标并在 2D 地图上测量它们之间的间隔：
- Move：尝试按 dx，dy 移动机器人。
- Sense：返回可见范畴边疆标的 x 和 y 间隔。
class robot:
#move function
def move(self, dx, dy):
x = self.x + dx + self.rand() * self.motion_noise
y = self.y + dy + self.rand() * self.motion_noise
if x < 0.0 or x > self.world_size or y < 0.0 or y > self.world_size:
return False
else:
self.x = x
self.y = y
return True
#sense function
def sense(self):
measurements = []
for landmark_index, landmark in enumerate(self.landmarks):
landmark_distance_x = landmark[0]
landmark_distance_y = landmark[1]
random_noise = self.rand()
cal_dx = self.x - landmark_distance_x + random_noise * self.measurement_noise
cal_dy = self.y - landmark_distance_y + random_noise * self.measurement_noise
is_not_in_measurement_range = self.measurement_range == -1
if(is_not_in_measurement_range) or ((abs(cal_dx) <= self.measurement_range) and (abs(cal_dy) <= self.measurement_range)):
measurements.append([landmark_index, cal_dx, cal_dy])
return measurementsOmega 和 Xi：
为了实现 Graph SLAM，引入了一个矩阵和一个向量（别离为 ω 和 xi）。矩阵是正方形的，标有所有机器人姿态（xi）和所有地标。例如，每次进行察看时，当你在两个姿态之间挪动某个间隔 dx，并能够关联这两个地位时，能够将其示意为这些矩阵中的数值关系。
让咱们编写函数，以便它为机器人的起始地位返回 omega 和 xi 束缚。咱们尚不晓得的所有值都应应用 0 进行初始化。咱们能够假如咱们的机器人以 100%的置信度在世界的正中间开始。
def initialize_constraints(N, num_landmarks, world_size):
''' This function takes in a number of time steps N, number of landmarks, and a world_size,
and returns initialized constraint matrices, omega and xi.'''
middle_of_the_world = world_size / 2
## 倡议：在变量中定义和存储约束矩阵的大小（行 / 列）rows, cols = 2*(N + num_landmarks), 2*(N + num_landmarks)
## TODO: 用两个初始“strength”值定义约束矩阵 Omega
omega = np.zeros(shape = (rows, cols))
## 咱们机器人最后的 x，y 地位
#omega = [0]
omega[0][0], omega[1][1] = 1,1
## TODO: Define the constraint *vector*, xi
## 假如机器人以 100%的置信度在世界的正中间开始。#xi = [0]
xi = np.zeros(shape = (rows, 1))
xi[0][0] = middle_of_the_world
xi[1][0] = middle_of_the_world
return omega, xi通过静止和测量值进行更新：
## slam 承受 6 个参数并返回 mu，## mu 是机器人穿过的整个门路（所有 x，y 姿态）和所有地标地位
def slam(data, N, num_landmarks, world_size, motion_noise, measurement_noise):
## TODO: 应用你的初始化创立约束矩阵
omega, xi = initialize_constraints(N, num_landmarks, world_size)
## TODO: 遍历数据中的每个工夫步骤
for time_step in range(len(data)):
## 每次迭代时获取所有的静止和测量数据
measurement = data[time_step][0]
motion = data[time_step][1]
x
dx = motion[0] # 本次沿 x 挪动的间隔
dy = motion[1] # 本次沿 y 挪动的间隔
#假如机器人在这个工夫从（x0，y0）挪动到（x1，y1）#omega 的偶数列对应于 x 值
x0 = (time_step * 2) #x0 = 0,2,4,...
x1 = x0 + 2 #x1 = 2,4,6,...
# omega 的奇数列对应于 y 值
y0 = x0 + 1 #y0 = 1,3,5,...
y1 = y0 + 2 #y1 = 3,5,7,...
actual_m_noise = 1.0/measurement_noise
actual_n_noise = 1.0/motion_noise
## TODO: 更新约束矩阵 / 向量（Omega/xi）以解释所有 *measurements*
## 这应该是一系列思考测量噪声的附加值
for landmark in measurement:
lM = landmark[0] # 地标 id
dx_lM = landmark[1] # 沿 x 与以后地位拆散
dy_lM = landmark[2] # 沿 y 与以后地位拆散
L_x0 = (N*2) + (lM*2) # 偶数列有 x 个地标值
L_y0 = L_x0 + 1 # 奇数列有 y 个地标值
# 更新对应于 x0 和 Lx0 之间测量值的 omega 值
omega[x0][x0] += actual_m_noise
omega[L_x0][L_x0] += actual_m_noise
omega[x0][L_x0] += -actual_m_noise
omega[L_x0][x0] += -actual_m_noise
# 更新对应于 y0 和 Ly0 之间测量值的 omega 值
omega[y0][y0] += actual_m_noise
omega[L_y0][L_y0] += actual_m_noise
omega[y0][L_y0] += -actual_m_noise
omega[L_y0][y0] += -actual_m_noise
# 更新 X0 和 LX0 之间的测量值对应的 xi 值
xi[x0] -= dx_lM/measurement_noise
xi[L_x0] += dx_lM/measurement_noise
# 更新 y0 和 Ly0 之间的测量值对应的 xi 值
xi[y0] -= dy_lM/measurement_noise
xi[L_y0] += dy_lM/measurement_noise
## TODO: 更新约束矩阵 / 向量（omega/XI），以解释从（x0，y0）到（x1，y1）和静止噪声的所有 * 静止 *。omega[x0][x0] += actual_n_noise
omega[x1][x1] += actual_n_noise
omega[x0][x1] += -actual_n_noise
omega[x1][x0] += -actual_n_noise
omega[y0][y0] += actual_n_noise
omega[y1][y1] += actual_n_noise
omega[y0][y1] += -actual_n_noise
omega[y1][y0] += -actual_n_noise
xi[x0] -= dx/motion_noise
xi[y0] -= dy/motion_noise
xi[x1] += dx/motion_noise
xi[y1] += dy/motion_noise
## TODO: 在遍历所有数据之后
## 计算姿态和地标地位的最佳估计值
## 应用公式，omega_inverse * Xi
inverse_of_omega = np.linalg.inv(np.matrix(omega))
mu = inverse_of_omega * xi
return mu机器人的姿态和地标：
让咱们打印函数产生的预计姿态和界标地位。咱们定义了一个提取姿态和地标地位，并将它们作为本人的独自列表返回。
def get_poses_landmarks(mu, N):
# 创立一个姿态列表
poses = []
for i in range(N):
poses.append((mu[2*i].item(), mu[2*i+1].item()))
# 创立一个地标列表
landmarks = []
for i in range(num_landmarks):
landmarks.append((mu[2*(N+i)].item(), mu[2*(N+i)+1].item()))
# 返回实现的列表
return poses, landmarks
def print_all(poses, landmarks):
print('\n')
print('Estimated Poses:')
for i in range(len(poses)):
print('['+','.join('%.3f'%p for p in poses[i])+']')
print('\n')
print('Estimated Landmarks:')
for i in range(len(landmarks)):
print('['+','.join('%.3f'%l for l in landmarks[i])+']')
# 调用你的 slam 实现，并传入必要的参数
mu = slam(data, N, num_landmarks, world_size, motion_noise, measurement_noise)
# 打印出地标和姿态后果
if(mu is not None):
# 获取姿态和地标列表
# 并打印进去
poses, landmarks = get_poses_landmarks(mu, N)
print_all(poses, landmarks)如图：预计的机器人姿态和地标
可视化构建的世界：
# 导入函数
from helpers import display_world
# 显示最终世界！# 定义图形大小
plt.rcParams["figure.figsize"] = (20,20)
# 查看姿态是否已创立
if 'poses' in locals():
# 打印出最初一个姿态
print('Last pose:', poses[-1])
# 显示机器人的最初地位和地标地位
display_world(int(world_size), poses[-1], landmarks)如图：输出量
在 Github（https://github.com/Noob-can-C…）上查看代码。
原文链接：https://medium.com/@krunalksh…
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