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1、工夫序列
工夫序列是一组按工夫顺序排列的数据点
比方：
- 每小时的气压
- 每年的医院急诊
- 按分钟计算的股票价格
2、工夫序列的组成部分
工夫序列数据有三个次要组成部分。
- 趋势
- 季节性
- 残差或白噪声
3、趋势
在工夫序列中记录的长期迟缓变动 / 方向。
4、季节性
季节性是在固定工夫内产生的工夫序列中的循环模式。
上面的工夫序列显示了季节性，在每个周期中，都处于底部和峰值，模式类似。
5、残差 / 白噪声
这是一个工夫序列的模式，齐全是随机的，不能用趋势或节令成分来解释。
6、工夫序列合成
工夫序列合成是将工夫序列合成为其组成部分的过程，即趋势，季节性和残差。
在上图显示了工夫序列数据，数据上面的图中被合成为其组成部分。
“残差”显示的是工夫序列中无奈用趋势或季节性解释的模式。这些示意数据中的随机性。
咱们能够应用如下所示的 statmodels 库来合成工夫序列。
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.seasonal import STL
df = pd.read_csv("time-series-data.csv")
decomposition = STL(df['x'], period=12).fit()decomposition 能够进一步绘制如下:
fig, (ax1, ax2, ax3, ax4) = plt.subplots(nrows=4, ncols=1, sharex=True,figsize=(10,8))
ax1.plot(decomposition.observed)
ax1.set_ylabel('Observed')
ax2.plot(decomposition.trend)
ax2.set_ylabel('Trend')
ax3.plot(decomposition.seasonal)
ax3.set_ylabel('Seasonal')
ax4.plot(decomposition.resid)
ax4.set_ylabel('Residuals')
plt.tight_layout()7、工夫序列预测
预测是基于历史工夫数据在当前工夫上进一步预测数据点的过程。
这能够应用统计模型来实现，例如:
- 自回归 (AR) 模型
- 挪动均匀 (MA) 模型
- 自回归挪动均匀 (ARMA) 模型
- 自回归综合挪动均匀 (ARIMA) 模型
- 节令自回归综合挪动均匀 (SARIMA) 模型
- 带有外源回归量的节令自回归综合挪动均匀 (SARIMAX) 模型
- 向量自回归 (VAR) 模型
- 矢量误差校对 (VECM) 模型
对于较大的数据集，应用以下提到的深度学习模型:
- 多层感知器(MLP)
- 循环神经网络(RNN)
- 长短期记忆网络(LSTM)
- 自回归 LSTMs
- 卷积神经网络(CNN)
8、预测范畴
依据历史工夫序列数据预测将来数据点的时间段。
例如依据 10 年记录的每日气温数据，预测下一周的气温。
在这种状况下，预测范畴是一周的工夫。
9、预测模型根本步骤
工夫序列预测模型次要由以下步骤组成:
- 收集工夫序列数据
- 开发预测模型
- 将模型部署到生产环境中
- 收集新数据
- 监控和评估模型性能
- 从新训练预测模型
- 将新模型部署到生产环境中
- 返回步骤 4
10、工夫序列预测与回归
上面是工夫序列预测与回归工作的次要区别。
工夫序列数据是有序的。这意味着察看 / 数据点依赖于以前的察看 / 数据点。因而，在模型训练期间，数据点程序不会被打乱。
工夫序列预测解决随工夫收集的数据。而回归能够解决不同类型的数据。
11、Naïve 预测与基线模型
基线模型是应用 naïve 对工夫序列数据进行预测构建的最简略的模型。作为比拟其余预测模型的基线。
以下假如可用于创立基线模型:
- 将来值与工夫序列中的最初一个数据点雷同
- 将来值与某一时期内的值的中位数 / 众数雷同
- 将来的值等于肯定期间内的平均值
- 将来的值与肯定期间内的所有值雷同
12、谬误指标
精确预测的目标是最小化数据中预测值与理论值之间的差距。所以有各种谬误指标用于监督和最小化这种差距。
罕用的误差指标如下：
- 均方误差 (MSE)
- 均匀绝对误差 (MAE)
- 均方根误差 (RMSE)
- 均匀相对百分比误差 (MAPE)
13、平稳性
安稳的工夫序列是其统计性质不随工夫变动的序列，这些统计属性包含:
- 均值
- 方差
- 自相关性
个别的统计预测办法 (AR、MA、ARMA) 都假设工夫序列是安稳的。所以如果非安稳工夫序列数据与这些一起应用，后果将是不牢靠的。
14、变换
变换能够认为是使工夫序列安稳的数学过程。罕用的变换有：
差分计算从一个工夫步到另一个工夫步的变动。有助于在工夫序列数据中取得恒定的均值。
要利用差分，咱们只需从以后工夫步长的值中减去之前工夫步长的值。
一阶差分：对数据利用一次的差分；二阶差分：对数据利用两次的差分
对数函数利用于工夫序列以稳固其方差，然而对数变换后须要进行逆向变换，将最终的后果进行还原。
15、Dickey-Fuller (ADF) 测验
Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test 是一种用于工夫序列数据的经济统计学测验办法，用于确定一个工夫序列是否具备单位根（unit root）。单位根示意工夫序列具备非平稳性，即序列的均值和方差不随工夫变动而稳固。ADF 测试的目标是确定工夫序列是否具备趋势，并且是否能够进行经济统计学剖析。
ADF 测试的外围假如是，如果工夫序列具备单位根，则序列是非安稳的。反之，如果序列不具备单位根，则序列是安稳的。ADF 测试通过对序列进行回归剖析来验证这些假如。
咱们能够间接应用 statsmodels 来进行这个测验
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
ADF_result = adfuller(time_series)
print(f"ADF Result Value: {ADF_result[0]}")
print(f"ADF Result p-value: {ADF_result[1]}")16、自相干
是对工夫序列中由不同工夫步长隔开的值之间线性关系的度量。滞后是分隔两个值的工夫步数。
自相干函数 (ACF) 图用于测试工夫序列中的值是否随机散布或彼此相干(如果工夫序列具备趋势)。
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
plot_acf(time_series, lags = 20)这里的 x 轴上的值示意滞后，y 轴上的值示意由滞后分隔的不同值之间的相关性。
如果 y 轴上的任何值位于图的蓝色暗影区域，则该值在统计上不显著，比方上面的 ACF 图显示其值之间没有相关性(除了第一个与本身相干的值)。
17、平滑办法
平滑办法 (Smoothing Methods) 是一种用于对工夫序列数据进行平滑解决的技术，以便更好地察看数据的趋势和季节性成分。这些办法的指标是缩小随机噪声，突出数据中的长期变动模式。
常见的有：挪动平均法（Moving Average Method）、加权挪动平均法（Weighted Moving Average Method）、指数平滑法（Exponential Smoothing Method）、季节性平滑法（Seasonal Smoothing Method）
18、工夫序列数据特色
- 动态工夫序列(Static Time Series)：动态工夫序列是指数据在工夫上没有变动的状况下进行剖析。也就是说，它假如观测到的工夫序列数据是固定的，没有随工夫的推移而发生变化。在动态工夫序列中，咱们通常关注数据的平均水平、趋势和季节性等动态特色。常见的动态工夫序列模型包含平均数模型、指数平滑模型和 ARIMA 模型等。
- 动静工夫序列(Dynamic Time Series)：动静工夫序列是指数据在工夫上呈现出变动的状况下进行剖析。也就是说，它认为观测到的工夫序列数据是随工夫变动的，并且过来的值对将来的值有影响。在动静工夫序列中，咱们关注数据的动态性、趋势变动和周期性等动静特色。常见的动静工夫序列模型包含自回归挪动均匀模型（ARMA）、自回归积分滑动均匀模型（ARIMA）和向量自回归模型（VAR）等。
动态工夫序列假如数据在工夫上没有变动，次要关注数据的动态特色。动静工夫序列思考数据在工夫上的变动，并关注数据的动静特色。动态工夫序列能够看作是动静工夫序列的特例，当数据在工夫上没有变动时，能够将其视为动态工夫序列。
19、季节性(Seasonality)，循环性(Cyclicity) 区别
季节性 (Seasonality) 和循环性 (Cyclicity) 都是形容工夫序列数据中反复呈现的模式，但它们之间存在一些区别。
季节性是在较短的时间尺度内，因为固定或变动的节令因素引起的周期性模式，而循环性则是在较长时间尺度内，因为经济或其余结构性因素引起的周期性模式。
季节性 (Seasonality) 是指工夫序列数据中因为节令因素引起的反复模式。这种模式通常是在较短的时间尺度内（例如每年、每季度、每月或每周）呈现的，并且在不同时间段内的观测值之间存在显著的相似性。季节性能够是固定的，即在每个节令周期内的模式绝对稳固，例如每年夏天都有低温；也能够是非固定的，即在节令周期内的模式可能有变动，例如某个节令的销售量在不同年份间稳定。
循环性 (Cyclicity) 是指工夫序列数据中具备较长周期性的模式。这种模式的周期能够大于或小于节令周期，并且循环性的持续时间通常比季节性更长。循环性可能是由经济、商业或其余结构性因素引起的，与季节性不同，循环性的模式不肯定依照固定的工夫距离呈现，而是依据内部因素的影响而变动。例如，房地产市场的周期性稳定就是一个循环性的例子。
20、工夫序列库举荐
PyFlux: PyFlux 是一个用于工夫序列剖析和建模的库，提供了多种模型，包含 ARIMA、GARCH、VAR 等。
PyCaret: PyCaret 是一个用于机器学习和自动化建模的库，它提供了简化工夫序列预测工作的工具。它反对主动特征选择、模型抉择和调优等性能，能够疾速构建工夫序列预测模型。
sktime: sktime 是一个专门用于工夫序列数据的机器学习库，它建设在 scikit-learn 之上，并提供了许多专门针对工夫序列的预处理和建模技术。
CausalImpact: CausalImpact 是一个用于因果效应剖析的库，它能够帮忙评估工夫序列数据中某个事件或解决对后果的影响。
tsfresh: tsfresh 是一个用于提取工夫序列特色的库，它提供了各种统计和工夫特征提取办法，用于工夫序列数据的特色工程。
https://avoid.overfit.cn/post/7bc21f124d284b47becbeca6dc5c07c7
作者：Ashish Bamania