2.20
$$\text{AUC}=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{m-1}(x_{i+1} – x_i)\cdot(y_i + y_{i+1})$$
[解析]：在解释 $\text{AUC}$ 公式之前，咱们须要先弄清楚 $\text{ROC}$ 曲线的具体绘制过程，上面咱们就举个例子，依照西瓜书图 2.4 下方给出的绘制办法来解说一下 $\text{ROC}$ 曲线的具体绘制过程。假如咱们曾经训练失去一个学习器 $f(s)$，当初用该学习器来对咱们的 8 个测试样本（4 个正例，4 个反例，也即 $m^+=m^-=4$）进行预测，假如预测后果为：
$$(s_1,0.77,+),(s_2,0.62,-),(s_3,0.58,+),(s_4,0.47,+)$$
$$(s_5,0.47,-),(s_6,0.33,-),(s_7,0.23,+),(s_8,0.15,-)$$
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