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关于人工智能:接缝雕刻算法一种看似不可能的图像大小调整方法

作者 |Samarendra Chandan Bindu Dash
编译 |Flin
起源 |analyticsvidhya

介绍

在本文中,咱们将深入研究一种乏味的算法,称为“接缝雕刻”。调整图像的大小而不裁剪或扭曲其内容仿佛是不可能实现的工作。咱们将逐渐构建,从头开始实现接缝雕刻算法,同时查看其背地的一些乏味的数学原理。

微积分方面的常识将有助于后续学习,但不是必须的。咱们开始吧。

(本文的灵感来自麻省理工学院的格兰特·桑德森的演讲。)

问题

让咱们看一下这张图片。

萨尔瓦多·达利(Salvador Dali)实现的这幅画被命名为“记忆的永恒”。咱们对绘画的内容更感兴趣,而不是其艺术价值。咱们要通过减小图片的宽度来调整图片的大小。咱们能够想到的两个无效过程是裁剪图片或压缩宽度。

然而,正如咱们所看到的,裁剪会删除许多对象,挤压又会扭曲图片。咱们心愿两者兼有,即在不裁剪任何对象或不扭曲对象的状况下减小宽度。

咱们能够看到,除了对象之外,图片中还有很多空白。咱们要在此处实现的工作是以某种形式删除对象之间的空白区域,以便保留图像中乏味的局部,同时抛弃不必要的空间。

这的确是一个辣手的问题,很容易迷失。因而,将问题合成为更小,更易于治理的局部始终是一个好主见。咱们能够将这个问题分为两个局部。

  1. 辨认图片中乏味的局部(即对象)。
  2. 标识能够去除而不会扭曲图片的像素门路。

辨认对象

在持续之前,咱们须要将图片转换为灰度图像。这将对咱们稍后进行的操作很有帮忙。这是一个将 RGB 像素转换为灰度值的简略公式

def rgbToGrey(arr):
    greyVal = np.dot(arr[...,:3], [0.2989, 0.5870, 0.1140])
    return np.round(greyVal).astype(np.int32)

为了辨认对象,咱们能够制订策略。如果咱们能以某种形式辨认图片中的所有边缘呢?而后,咱们能够要求接缝雕刻算法采纳不通过边缘的像素门路,因而,通过扩大,不会碰触任何由边缘关闭的区域。

然而,咱们如何辨认边缘呢?咱们能够看到的一个察看后果是,每当两个相邻像素之间的色彩产生急剧变动时,最有可能就是物体的边缘。咱们能够将这种立刻的色彩变动合理化,作为从该像素开始的新对象的开始。

咱们必须解决的下一个问题是如何辨认像素值的急剧变动。当初,让咱们思考一个简略的状况,即一行像素。假如咱们将此值数组示意为 x。

咱们能够取像素 x [i + 1],x [i]之间的差。它会显示以后像素从右侧变动了多少。或者咱们也能够取 x [i]和 x [i-1]之差,这将在左侧产生变动。为了示意总变动,咱们可能要取两者的平均值,得出

相熟微积分的任何人都能够疾速地将此表达式辨认为导数的定义。咱们须要计算 x 值的急剧变动,因而咱们正在计算它的导数。如果咱们定义一个过滤器 [-0.5,0,0.5],而后用数组[x[i-1],x[i],x[i+1] 乘以它的元素,而后取它的和,它就会失去 x[i]的导数。

因为咱们的图片是 2D 的,因而咱们须要 2D 过滤器。我不会具体介绍,然而咱们过滤器的 2D 版本看起来像这样,

当咱们的过滤器计算沿 x 轴的每个像素的导数时,它将给出垂直边缘。同样,如果咱们沿 y 轴计算导数,则将具备程度边缘。过滤器如下。(与转置时用于 x 轴的过滤器雷同。)

这些过滤器也称为Sobel 过滤器

所以,咱们有两个过滤器,须要在图片中流传。对于每个像素,用(3X3)子矩阵对其进行逐元素乘法,而后取其和。这种运算被称为卷积。

卷积:

数学上,卷积运算就是这样,

看看咱们如何对两个函数进行逐点乘法,而后对其进行积分。从数值上讲,这将与咱们之前所做的绝对应,即过滤器和图像的逐元素相乘,而后对其求和。

留神,对于 k 函数,它如何写为 k(t-τ)。因为卷积运算须要翻转其中一个信号。你能够直观地将其设想成这样:两列火车在一条直线的程度轨道上互相朝着一个不可避免的碰撞(不用放心,因为它们是叠加的,火车不会产生任何事件)。因而,火车头将彼此面对。当初,假如你正在从左到右扫描轨道。而后,对于左列火车,你将从尾部向头部扫描。

同样,计算机须要从右下角(2,2)角到左上角(0,0)而不是从左上角到右下角读取过滤器。因而,理论的 Sobel 过滤器如下所示,

在进行卷积运算之前,咱们先进行 180 度旋转。

咱们能够持续编写一个简略的实现来进行卷积运算。像这样:

def naiveConvolve(img,ker):
    
    res = np.zeros(img.shape)
    r,c = img.shape
    rK,cK = ker.shape
    halfHeight,halfWidth = rK//2,cK//2
    
    ker = np.rot90(ker,2)
    img = np.pad(img,((1,1),(1,1)),mode='constant')
    
    for i in range(1,r+1):
        for j in range(1,c+1):
            res[i-1,j-1] = np.sum(np.multiply(ker,img[i-halfHeight:i+halfHeight+1,j-halfWidth:j+halfWidth+1]))
    
    return res

这将很好地工作,然而将破费大量工夫来执行,因为它将进行近 9 r c 的乘法和加法运算以得出后果。然而咱们能够聪慧地应用数学中的更多概念来大大减少工夫复杂度。

疾速卷积:

卷积具备乏味的性质。时域中的卷积对应于频域上的乘法。即

,其中 F(w)示意频域中的函数。

咱们晓得傅立叶变换将时域的信号转换成其频域。因而,咱们能够做的是计算图像和滤波器的傅立叶变换,将它们相乘,而后进行傅立叶逆变换以取得卷积后果。

为此咱们能够应用 NumPy 库。

def fastConvolve(img,ker):
    imgF = np.fft.rfft2(img)
    kerF = np.fft.rfft2(ker,img.shape)
    return np.fft.irfft2(imgF*kerF)

(留神:在某些状况下,得进去的值可能与奢侈办法稍有不同,因为 fastConvolve 函数会计算圆形卷积。然而实际上,咱们能够轻松地应用疾速卷积,而不用放心这些较小的值差别。)

酷!当初,咱们有了一种无效的办法来计算程度边缘和垂直边缘,即 x 和 y 重量。因而,应用

def getEdge(greyImg):
    
    sX = np.array([[0.25,0.5,0.25],
                   [0,0,0],
                   [-0.25,-0.5,-0.25]])
    sY = np.array([[0.25,0,-0.25],
                   [0.5,0,-0.5],
                   [0.25,0,-0.25]])
    
    #edgeH = naiveConvolve(greyImg,sX)
    #edgeV = naiveConvolve(greyImg,sY)
    edgeH = fastConvolve(greyImg,sX)
    edgeV = fastConvolve(greyImg,sY)
    
    return np.sqrt(np.square(edgeH) + np.square(edgeV))

辨认像素门路:

对于间断门路,咱们能够定义一个规定,即每个像素仅连贯到它上面的 3 个最近的像素。这将使像素从上到下具备间断的门路。因而,咱们的子问题成为根本的寻路问题,咱们必须将老本降到最低。

因为边缘具备更高的幅度,如果咱们持续以最低的老本移除像素门路,它将避免出现边缘。

让咱们定义一个函数“cost”,该函数获取一个像素并计算从那里到图片结尾的最小老本像素门路。咱们有以下察看,

  1. 在最底行(即 i = r-1)

  1. 对于任何两头像素,

代码:

def findCostArr(edgeImg):
    r,c = edgeImg.shape
    cost = np.zeros(edgeImg.shape)
    cost[r-1,:] = edgeImg[r-1,:]
    
    for i in range(r-2,-1,-1):
        
        for j in range(c):
            c1,c2 = max(j-1,0),min(c,j+2)
            cost[i][j] = edgeImg[i][j] + cost[i+1,c1:c2].min()
                
    return cost

绘图:

咱们能够在图中看到三角形。它们示意不返回的点,也就是说,如果你达到那个像素,就没有一条门路不通过边缘达到底部。而这正是咱们试图防止的。

从老本矩阵中寻找像素门路能够很容易地用贪心算法实现。在最下面一行找到最小老本像素,而后向下挪动,在所有连贯到它的像素中抉择老本最低的像素。

def findSeam(cost):
    
    r,c = cost.shape
    
    path = []
    j = cost[0].argmin()
    path.append(j)
    
    for i in range(r-1):
        c1,c2 = max(j-1,0),min(c,j+2)
        j = max(j-1,0)+cost[i+1,c1:c2].argmin()
        path.append(j)

    return path

为了删除门路定义的接缝,咱们只须要遍历每一行并删除门路数组提到的列。

def removeSeam(img,path):
    r,c,_ = img.shape
    newImg = np.zeros((r,c,3))
    for i,j in enumerate(path):
        newImg[i,0:j,:] = img[i,0:j,:]
        newImg[i,j:c-1,:] = img[i,j+1:c,:]
    return newImg[:,:-1,:].astype(np.int32)

在这里,我曾经事后计算了 100 个接缝雕刻操作。

咱们能够看到画中的物体是如何彼此靠近的。咱们曾经胜利地应用接缝切割算法放大了图像的大小,而不会对物体造成任何变形。我曾经附上了残缺代码链接。感兴趣的读者能够在这里看看。

  • https://github.com/Samarendra…

总的来说,接缝雕刻是一个乏味的算法。它有一些正告,因为如果提供的图像有太多的细节或太多的边缘,它将失败。

应用该算法对不同的图片进行批改以查看最终后果总是很乏味的。如果你有任何疑难或倡议,请给我留言。

感激你的浏览!

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