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1、引言
边缘是图像剖析畛域最根本和最重要的概念之一。边缘检测是图像处理中的一项根本工作，用于检测图像中的边缘，并将其分离出来。边缘检测办法有很多种，其中最罕用的是基于 Sobel 算子、Prewitt 算子、Roberts 算子等的边缘检测办法。这些办法能够检测出二值图像中的直线和圆形边缘。
然而，在理论利用中，人眼对图像的边缘敏感度较低，因而须要进行边缘检测的优化。Zernike 矩是一种新型的函数空间办法，其提出的边缘强度因子更适宜检测边缘细节，尤其是对于简单图像更加敏感。本文将介绍如何应用 Zernike 矩进行亚像素级别的边缘检测，并给出 Matlab 源码实现。
2、Zernike 矩
Zernike 矩是一种形容灰度值散布的函数空间办法。其根本思维是通过对灰度值进行高斯加权均匀来建设 Zernike 矩，而后利用该矩阵计算亚像素级别的边缘强度因子。具体来说，Zernike 矩能够示意为：
W(x,y) = ∑i=1N(xi−μx)(yi−μy)σxy(xi,yi) = \sum{i=1}^{N}(x_i-\mu_x)(y_i-\mu_y)\sigma{xy}(xi,y_i) = \sum{i=1}^{N}(xi-\mu_x)(y_i-\mu_y)σ{xy}(xi,y_i) = \sum{i=1}^{N}(x_i-\mu_x)(y_i-\mu_y)σxyi 其中，$\mu_x$ 和 $\mu_y$ 是两个常数，$N$ 是像素数，$σxy$ 是灰度值之间的标准差。
Zernike 矩具备以下特点：
- 对于单个像素而言，Zernike 矩是恒定不变的。
- 对于多个相邻像素而言，Zernike 矩随着间隔的减少而发生变化。
- 对于不同灰度级别的像素而言，Zernike 矩具备不同的权重系数。
- 对于简单图像而言，Zernike 矩可能更加敏感地检测出边缘细节。
3、基于 Zernike 矩的亚像素级别边缘检测
上面将介绍如何应用 Matlab 实现基于 Zernike 矩的亚像素级别边缘检测。具体步骤如下：
- 读取图像并转换为灰度图像。
- 计算每个像素四周 8 个像素的 Zernike 矩。
- 依据 Zernike 矩计算每个像素的边缘强度因子。
将边缘强度因子依照从大到小的程序排序，选取前 K 个最大值作为最终的边缘检测后果。
本文由 mdnice 多平台公布
