关于人工智能:机器学习算法四-基于支持向量机的分类预测

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机器学习算法（四）: 基于反对向量机的分类预测

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1. 相干流程

反对向量机（Support Vector Machine，SVM）是一个十分优雅的算法，具备十分欠缺的数学实践，罕用于数据分类，也能够用于数据的回归预测中，因为其其柔美的实践保障和利用核函数对于线性不可分问题的解决技巧，在上世纪 90 年代左右，SVM 曾红极一时。

本文将不波及十分严格和简单的理论知识，力求于通过直觉来感触 SVM。

举荐参考：SVM 参考文章

  • 理解反对向量机的分类规范；
  • 理解反对向量机的软距离分类；
  • 理解反对向量机的非线性核函数分类；
  • Demo 实际
    • Step1: 库函数导入
    • Step2: 构建数据集并进行模型训练
    • Step3: 模型参数查看
    • Step4: 模型预测
    • Step5: 模型可视化

2. 算法实战

2.1 Demo 实际

首先咱们利用 sklearn 间接调用 SVM 函数进行实际尝试

Step1: 库函数导入

##  根底函数库
import numpy as np 

## 导入画图库
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

## 导入逻辑回归模型函数
from sklearn  import svm

Step2: 构建数据集并进行模型训练

##Demo 演示 LogisticRegression 分类

## 结构数据集
x_fearures = np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]])
y_label = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])

## 调用 SVC 模型（反对向量机分类）svc = svm.SVC(kernel='linear')

## 用 SVM 模型拟合结构的数据集
svc = svc.fit(x_fearures, y_label)

Step3: 模型参数查看

## 查看其对应模型的 w
print('the weight of Logistic Regression:',svc.coef_)

## 查看其对应模型的 w0
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',svc.intercept_)
the weight of Logistic Regression: [[0.33364706 0.33270588]]
the intercept(w0) of Logistic Regression: [-0.00031373]

Step4: 模型预测

## 模型预测
y_train_pred = svc.predict(x_fearures)
print('The predction result:',y_train_pred)
The predction result: [0 0 0 1 1 1]

Step5: 模型可视化

因为此处抉择的线性核函数，所以在此咱们能够将 svm 进行可视化。

# 最佳函数
x_range = np.linspace(-3, 3)

w = svc.coef_[0]
a = -w[0] / w[1]
y_3 = a*x_range - (svc.intercept_[0]) / w[1]

# 可视化决策边界
plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.plot(x_range, y_3, '-c')
plt.show()

能够对照之前的逻辑回归模型的决策边界，咱们能够发现两个决策边界是有肯定差别的（能够比照两者在 X,Y 轴上的截距），这阐明这两个不同在雷同数据集上找到的判断线是不同的，而这不同的起因其实是因为两者抉择的最优指标是不统一的。接下来咱们进行 SVM 的一些简略介绍。

2.2 实际降级

咱们经常会碰到这样的一个问题，首先给你一些分属于两个类别的数据

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
%matplotlib inline

# 画图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=60, cmap=plt.cm.Paired)

当初须要一个线性分类器，将这些数据离开来。

咱们可能会有多种分法：

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)

x_fit = np.linspace(0, 3)
# 画函数
y_1 = 1 * x_fit + 0.8
plt.plot(x_fit, y_1, '-c')
y_2 = -0.3 * x_fit + 3
plt.plot(x_fit, y_2, '-k')

那么当初有一个问题，两个分类器，哪一个更好呢？

为了判断好坏，咱们须要引入一个准则：好的分类器不仅仅是可能很好的离开已有的数据集，还能对未知数据集进行两个的划分。

假如，当初有一个属于红色数据点的新数据（3，2.8）

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
plt.scatter([3], [2.8], c='#cccc00', marker='<', s=100, cmap=plt.cm.Paired)

x_fit = np.linspace(0, 3)

# 画函数
y_1 = 1 * x_fit + 0.8
plt.plot(x_fit, y_1, '-c')
y_2 = -0.3 * x_fit + 3
plt.plot(x_fit, y_2, '-k')

能够看到，此时彩色的线会把这个新的数据集分错，而蓝色的线不会。

咱们刚刚举的例子可能会带有一些主观性。

那么如何主观的评判两条线的健壮性呢？

此时，咱们须要引入一个十分重要的概念：最大距离。

最大距离刻画着以后分类器与数据集的边界，以这两个分类器为例：

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)

x_fit = np.linspace(0, 3)

# 画函数
y_1 = 1 * x_fit + 0.8
plt.plot(x_fit, y_1, '-c')
# 画边距
plt.fill_between(x_fit, y_1 - 0.6, y_1 + 0.6, edgecolor='none', color='#AAAAAA', alpha=0.4)

y_2 = -0.3 * x_fit + 3
plt.plot(x_fit, y_2, '-k')
plt.fill_between(x_fit, y_2 - 0.4, y_2 + 0.4, edgecolor='none', color='#AAAAAA', alpha=0.4)

能够看到，蓝色的线最大距离是大于彩色的线的。

所以咱们会抉择蓝色的线作为咱们的分类器。

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)

# 画图
y_1 = 1 * x_fit + 0.8
plt.plot(x_fit, y_1, '-c')
# 画边距
plt.fill_between(x_fit, y_1 - 0.6, y_1 + 0.6, edgecolor='none', color='#AAAAAA', alpha=0.4)

那么，咱们当初的分类器是最优分类器吗？

或者说，有没有更好的分类器，它具备更大的距离？

答案是有的。

为了找出最优分类器，咱们须要引入咱们明天的配角：SVM

from sklearn.svm import SVC
# SVM 函数
clf = SVC(kernel='linear')
clf.fit(X, y)
SVC(C=1.0, break_ties=False, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
    decision_function_shape='ovr', degree=3, gamma='scale', kernel='linear',
    max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,
    tol=0.001, verbose=False)




# 最佳函数
w = clf.coef_[0]
a = -w[0] / w[1]
y_3 = a*x_fit - (clf.intercept_[0]) / w[1]

# 最大边距 下届
b_down = clf.support_vectors_[0]
y_down = a* x_fit + b_down[1] - a * b_down[0]
# 最大边距 上届
b_up = clf.support_vectors_[-1]
y_up = a* x_fit + b_up[1] - a * b_up[0]
# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
# 画函数
plt.plot(x_fit, y_3, '-c')
# 画边距
plt.fill_between(x_fit, y_down, y_up, edgecolor='none', color='#AAAAAA', alpha=0.4)
# 画反对向量
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], edgecolor='b',
            s=80, facecolors='none')

带黑边的点是间隔以后分类器最近的点，咱们称之为 反对向量。

反对向量机为咱们提供了在泛滥可能的分类器之间进行抉择的准则，从而确保对未知数据集具备更高的泛化性。

2.2.1 软距离

但很多时候，咱们拿到的数据是这样子的

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.9)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)

这种状况并不容易找到这样的最大距离。

于是咱们就有了软距离，相比于硬距离而言，咱们容许个别数据呈现在距离带中。

咱们晓得，如果没有一个准则进行束缚，满足软距离的分类器也会呈现很多条。

所以须要对分错的数据进行惩办，SVC 函数中，有一个参数 C 就是惩办参数。

惩办参数越小，容忍性就越大。

以 C=1 为例子，比如说：

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.9)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
# 惩办参数：C=1 
clf = SVC(C=1, kernel='linear')
clf.fit(X, y)

# 最佳函数
w = clf.coef_[0]
a = -w[0] / w[1]
y_3 = a*x_fit - (clf.intercept_[0]) / w[1]
# 最大边距 下届
b_down = clf.support_vectors_[0]
y_down = a* x_fit + b_down[1] - a * b_down[0]
# 最大边距 上届
b_up = clf.support_vectors_[-1]
y_up = a* x_fit + b_up[1] - a * b_up[0]

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
# 画函数
plt.plot(x_fit, y_3, '-c')
# 画边距
plt.fill_between(x_fit, y_down, y_up, edgecolor='none', color='#AAAAAA', alpha=0.4)
# 画反对向量
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], edgecolor='b',
            s=80, facecolors='none')

惩办参数 C=0.2 时，SVM 会更具包容性，从而兼容更多的错分样本：

X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.9)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
# 惩办参数：C=0.2 
clf = SVC(C=0.2, kernel='linear')
clf.fit(X, y)

x_fit = np.linspace(-1.5, 4)
# 最佳函数
w = clf.coef_[0]
a = -w[0] / w[1]
y_3 = a*x_fit - (clf.intercept_[0]) / w[1]
# 最大边距 下届
b_down = clf.support_vectors_[10]
y_down = a* x_fit + b_down[1] - a * b_down[0]
# 最大边距 上届
b_up = clf.support_vectors_[1]
y_up = a* x_fit + b_up[1] - a * b_up[0]

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
# 画函数
plt.plot(x_fit, y_3, '-c')
# 画边距
plt.fill_between(x_fit, y_down, y_up, edgecolor='none', color='#AAAAAA', alpha=0.4)
# 画反对向量
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], edgecolor='b',
            s=80, facecolors='none')

2.2.2 超平面

如果咱们遇到这样的数据集，没有方法利用线性分类器进行分类

from sklearn.datasets.samples_generator import make_circles
# 画散点图
X, y = make_circles(100, factor=.1, noise=.1, random_state=2019)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)

clf = SVC(kernel='linear').fit(X, y)

# 最佳函数
x_fit = np.linspace(-1.5, 1.5)
w = clf.coef_[0]
a = -w[0] / w[1]
y_3 = a*X - (clf.intercept_[0]) / w[1]

plt.plot(X, y_3, '-c')

咱们能够将二维（低维）空间的数据映射到三维（高维）空间中。

此时，咱们便能够通过一个超平面对数据进行划分

所以，咱们映射的目标在于应用 SVM 在高维空间找到超平面的能力。

# 数据映射
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

r = np.exp(-(X[:, 0] ** 2 + X[:, 1] ** 2))

ax = plt.subplot(projection='3d')
ax.scatter3D(X[:, 0], X[:, 1], r, c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')

x_1, y_1 = np.meshgrid(np.linspace(-1, 1), np.linspace(-1, 1))
z =  0.01*x_1 + 0.01*y_1 + 0.5
ax.plot_surface(x_1, y_1, z, alpha=0.3)

在 SVC 中，咱们能够用高斯核函数来实现这以性能：kernel=’rbf’

# 画图
X, y = make_circles(100, factor=.1, noise=.1, random_state=2019)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
clf = SVC(kernel='rbf')
clf.fit(X, y)


ax = plt.gca()
x = np.linspace(-1, 1)
y = np.linspace(-1, 1)
x_1, y_1 = np.meshgrid(x, y)
P = np.zeros_like(x_1)
for i, xi in enumerate(x):
    for j, yj in enumerate(y):
        P[i, j] = clf.decision_function(np.array([[xi, yj]]))
ax.contour(x_1, y_1, P, colors='k', levels=[-1, 0, 0.9], alpha=0.5,
            linestyles=['--', '-', '--'])

plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], edgecolor='b',
            s=80, facecolors='none');

此时便实现了非线性分类。

3. 总结

SVM 优缺点

长处

  • 有严格的数学实践反对，可解释性强，不依附统计办法，从而简化了通常的分类和回归问题；
  • 能找出对工作至关重要的要害样本（即：反对向量）；
  • 采纳核技巧之后，能够解决非线性分类 / 回归工作；
  • 最终决策函数只由多数的反对向量所确定，计算的复杂性取决于反对向量的数目，而不是样本空间的维数，这在某种意义上防止了“维数劫难”。

毛病

  • 训练工夫长。当采纳 SMO 算法时，因为每次都须要筛选一对参数，因而工夫复杂度为 $O(N^2)$，其中 $N$ 为训练样本的数量；
  • 当采纳核技巧时，如果须要存储核矩阵，则空间复杂度为 $O(N^2)$；
  • 模型预测时，预测工夫与反对向量的个数成正比。当反对向量的数量较大时，预测计算复杂度较高。

因而反对向量机目前只适宜小批量样本的工作，无奈适应百万甚至上亿样本的工作

本我的项目链接：https://www.heywhale.com/home/column/64141d6b1c8c8b518ba97dcc

我的项目参考：https://tianchi.aliyun.com/course/278/3420

正文完
人工智能
发表至： 人工智能
2023-03-24
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