关于人工智能:灰色-GM11模型在商品房销售价格预测中的应用

<center> 灰色 GM（1,1）模型在重庆商品房销售价格预测中的利用 </center>
<center>AdamCY888</center>

摘要：本文针对重庆市商品房价格预测问题，介绍了 GM（1,1）模型基本原理，利用 Python 程序设工具，建设 GM（1,1）灰色预测模型并进行预测，失去将来三年的预测价格并进行模型评估，从而为购房者提供决策。
关键词：GM（1,1）、重庆、商品房、销售价格、预测

@[TOC]

一、引言

    我国的房地产市场已进入疾速倒退期间，如何采取有效的措施对商品房价格进行价格疏导，缩小或打消价格偏离导致的不利影响，是事关我国房地产行业可继续倒退的一个重要课题。因而，对商品房销售价格的正当剖析和精确预测成为事不宜迟。
    重庆因为其独特的背景在全国各地的房价中处于“低价格”程度，在选择对象中具备钻研价值，选取灰色 GM（1,1）模型对重庆市区 2021、2022、2023 年商品房价格进行预测剖析，并拟合 2012-2020 年房价数据进行比照，测算其相对误差。

二、GM（1,1）模型基本原理

    灰色零碎实践由我国学者邓聚龙等于 20 世纪 80 年代提出, 灰色零碎是指绝对于肯定的意识档次, 零碎外部的信息局部已知, 局部未知, 即信息不齐全的零碎。
    灰色零碎实践认为, 因为各种环境因素对系统的影响, 使得体现零碎行为特色的离散数据呈现出离乱, 然而这一无规的离散序列是潜在的有规序列的一种体现, 零碎总是有其整体性能, 也就必然蕴含着某种外在法则。因此任何随机过程都可看作是在肯定时空区域变动的灰色过程, 随机量可看作是灰色量, 通过生成变换可将无规序列变成有规序列。
    GM（1,1）模型的基本原理是基于原始数据逐渐变动个性，在数据处理过程中，对原始数列进行累加生成，可能生成具备指数增长法则的数列，通过建设一阶微分方程并对数据进行累减生成，即可失去预测数据。

2.1、模型的建设办法

（1）累加生成
    将原始数列作为随机数列做一次累加，失去累加生成序列 $x_{i}^{(1)}(i=0,1,2,…n)$ 并且满足指数增长法则，因而，$x_{i}^{(1)}(i=0,1,2,…n)$ 满足一阶线性微分方程：

$$
\frac{\mathrm{d} X^{(1)}}{\mathrm{d}t}+aX^{(1)}=u
$$

    其中，$t$ 代表工夫，$X^{(1)}$ 是工夫的函数。

（2）参数估计
    $a$ 为待辨识参数，亦称倒退系数，利用最小二乘法求解其近似值。计 $u$ 为灰作用量，即待辨识内生变量，则:

$$
\hat{a}=(B^{T}B)^{-1}B^{T}y_{n}=\binom{a}{u}
$$

    而后，将近似值代入原微分方程进行求解。其中：

$$
B=\begin{pmatrix}
-\frac{1}{2}(x_{1}^{(1)}+x_{2}^{(1)}) & 1 \\
-\frac{1}{2}(x_{2}^{(1)}+x_{3}^{(1)})& 1 \\
: & :\\
-\frac{1}{2}(x_{n-1}^{(1)}+x_{n}^{(1)}) & 1\\
\end{pmatrix}
$$

$$
y_{n}=\begin{bmatrix}
x_{2}^{(0)}\\
x_{3}^{(0)}\\
:\\
x_{n}^{(0)}\\
\end{bmatrix}
$$

（3）求解模型
    对原微分方程求解，能够失去离散工夫响应函数，原微分方程的近似解为：

$$
X_{i+1}^{(1)}=[X_{i}^{(0)}-\frac{u}{a}]e^{-ai}+\frac{u}{a}
$$

（4）模型预测
    若测验合格，则能够用模型进行预测。
    计算出:

$$
X_{i+1}^{(2)}=X_{i+1}^{(1)}-X_{i}^{(1)},X_{i+2}^{(2)}=X_{i+2}^{(1)}-X_{i+1}^{(1)},…
$$

    即失去 $X_{i+1}^{(0)},X_{i+2}^{(0)},…$ 的预测值。

2.2、模型根本特点

    灰色零碎实践外围和根底的灰色模型 (GreyMode1), 简称 GM 模型, 概括而言具备以下 3 个特点:
    (1) 建模所需信息较少, 通常只有有 4 个以上数据即可建模;
    (2)不用晓得原始数据散布的先验特色, 对无规或不遵从任何散布的任意润滑离散的原始序列, 通过无限次的生成即可转化成为有规序列;
    (3)建模的精度较高, 可放弃原零碎的特色, 能较好地反映零碎的理论情况。
    本文选用灰色 GM（1,1）模型，并借助 Python 程序设计，使得对重庆房价进行预测钻研具备可行性。

三、房价预测模型的建设

3.1、原始数据的获取

    重庆市区为四个直辖市之一，吸引着各地的眼光，外来人口一直减少，房地产行业也一直倒退，如何更好的把握商品房销售价格增长法则，对城市的倒退至关重要。以重庆市区 2012-2020 年商品房销售价格为例，对模型的灵敏性进行测验，通过“安居客”平台统计资料可查得相干数据。通过 Python 程序设计计算 GM（1,1）参数并进行拟合预测，代码见附录一。

3.2、模型的利用

    依据灰色预测模型构建原理可得原始数据为：
    $[6550, 6896, 6718, 6289, 7493,9925,12080,11187,11275]^{T}$
    对原始数列进行累加，生成累加生成序列为：
    $[6550, 13446, 20164, 26453, 33946, 43871, 55951, 67138, 78413]^{T}$

    可求得参数 B 矩阵：

$$
B = \begin{bmatrix}
-9.99800e+03 & 1\\
-1.68050e+04 & 1\\
-2.33085e+04& 1\\
-3.01995e+04& 1\\
-3.89085e+04 & 1\\
-4.99110e+04 & 1\\
-6.15445e+04 & 1\\
-7.27755e+04 & 1
\end{bmatrix}
$$

    $y$ 矩阵为：
$$ y= [6896,6718, 6289, 7493, 9925,12080,11187,11275]^{T}$$
    将以上参数带入公式 GM（1,1）求解, 最小二乘预计参数为:
    $a$ = -0.09682929,$b$ =4549.89922748 ,$b/a$ = -46988.87347486
    将求解的 $a$、$b$ 数值带入公式, 能够失去 GM（1,1）模型的函数式将 2012-2020 年原始数据带入公式，即可求得绝对应的预测值。

3.3、房价预测及评估

    模型通过对房价进行预测，求得 2021-2023 年重庆市区商品房销售价格预测值，以及 2012-2020 年的拟合值以及相对误差。

<center>2021-2023 年重庆市区商品房销售价格预测值（元 /m2）</center>

<center>2012-2020 年重庆市区商品房销售价格、测验值以及拟合相对误差 </center>

四、论断

（1）求得 2021、2022、2023 年的预测值
（2）从上述对于 2012-2020 年的拟合值中能够发现，其拟合值并不等于实在值，且相对误差有肯定稳定，模型成果个别。
（3）针对上述（2）尚需改良的中央在于对拟合后果进行测验，判断 GM（1,1）模型在本 问题钻研中拟合成果的低劣水平。

参考文献

[1]赵泰，迟建英. 灰色 GM（1，1）模型在商品房销售价格预测中的利用 [J]. 价值工程，2019.23（35）：76—77
[2] 王全意. 重庆直辖以来城乡居民支出差距变化趋势预测[J]. 重庆理工大学学报（社会学科），2011，25（1）：45—50

附录一

# 我的项目：实现 GM（1,1）模型，求解参数及预测拟合。#author：AdamCY888

import numpy as np
from math import e
m = 0
x0 = [6550, 6896,  6718, 6289, 7493,9925,12080,11187,11275]##2012-2020 年数据
x1 = list()
b = list()
for i in x0:
      m += i
      x1.append(m) ## x1 为 x0 的一次累加向量
for i in range(len(x0)-1):
      b.append(list((-0.5*(x1[i]+x1[i+1]),1)))
B = np.mat(b) ## 高维列表转换为矩阵
Y = np.transpose(np.mat(x0[1:])) 
a = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(np.transpose(B),B)),np.transpose(B)),Y)
z = a[1]/a[0]
print("一次累加序列矩阵为：\n",x1)
print("B 矩阵为：\n",B)
print("Y 矩阵为：\n",Y)
print("最小二乘预计参数为:\n",a)
print("a = %s,b = %s"%(a[0],a[1]))
print("b/a = %s\n"%z)
mmm = list()
for i in range(len(x0)+2):
      A = (1-pow(e,float(a[0]))) * (x0[0] - z)*pow(e,-(float(a[0]))*(i+1) )
      mmm.append(A)
      print("%d 年的拟合值为 %s" %(2013+i,A))
for i in range(len(x0)-1):
      AA = 100*abs(x0[i+1] - mmm[i])/x0[i+1]
      print("%d 年相对误差为：%s"%(2013+i,AA))

本文由 mdnice 多平台公布