本专栏蕴含信息论与编码的外围常识，按知识点组织，可作为教学或学习的参考。markdown 版本已归档至【Github 仓库：https://github.com/timerring/information-theory】或者【AIShareLab】回复 信息论 获取。
恒参信道个性及其对信号传输的影响
恒参信道：信道个性不随工夫变动或者变动很迟缓，信道个性次要由传输媒介所决定，如传输媒介根本不随工夫变动，则它形成的信道属于恒参信道。
若信道的冲激响应为 ℎ(𝑡)，信道输出为 𝑥(𝑡)，则信道的输入 , 其中𝑛(𝑡) 为加性高斯白噪声，双边功率谱密度为 $\frac{N_{0}}{2}$W/Hz。
无失真信道满足的条件
设信道输出信号为𝑥(𝑡)，输入信号为 𝑦(𝑡)，信道传输函数为 𝐻(𝑓)。
若满足：
$$
y(t)=\alpha x\left(t-t_{0}\right) \alpha \in R, t_{0}>0
$$
则称信道为现实的无失真信道。
若信道无失真, 有 $H(f)=\alpha e^{-j 2 \pi f t_{0}}$, 即 $|H(f)|=\alpha \quad \angle H(f)=\varphi(f)=-2 \pi f t_{0}$
时延个性
$$
\tau(f)=-\frac{\varphi(f)}{2 \pi f}=t_{0}, f>0
$$
群时延个性
$$
\tau_{\mathrm{G}}(f)=-\frac{1}{2 \pi} \frac{d \varphi(f)}{d f}=t_{0}, f>0
$$
信道为现实带通信道，即在信道的通带范畴内，信道的幅频特性是常数，群时延个性是常数，则相应的带通信号（通带范畴雷同）通过该信道时，上面形容正确的是（B）
A. 信道输入波形无失真
B. 信道输入波形的复包络无失真
带通信号的复包络无失真
若带通零碎的等效基带零碎能使输入输出的复包络满足无失真关系，即
$$
y_{L}(t)=K x_{L}\left(t-t_{0}\right)
$$
其中 K 是任意常数, 则称此带通系统对复包络无失真。复包络无失真要求:
$$
\begin{aligned}
H(f)=&\{\begin{array}{c}
H_{L}(f-f_{c}), f>0 \\
H_{L}^{*}(-f-f_{c}), f<0
\end{array}=\{\begin{array}{l}
a e^{-j(2 \pi f t_{0}-\theta), f>0} \\
a e^{-j(2 \pi f t_{0}+\theta), f<0}
\end{array}..\\
& \angle H(f)=\varphi(f)=-2 \pi f t_{0}+\theta, f>0 \\
& \tau_{\mathrm{G}}(f)=-\frac{1}{2 \pi} \frac{d \varphi(f)}{d f}=t_{0}, f>0
\end{aligned}
$$
例如最经典的希尔伯特变换器:
$$
\begin{array}{c}
H(f)=-j \operatorname{sgn}(f)=\left\{\begin{array}{ll}
e^{-j \frac{\pi}{2}}, & f>0 \\
e^{j \frac{\pi}{2}}, & f<0
\end{array}\right. \\
\angle H(f)=\varphi(f)=-\frac{\pi}{2}, f>0 \\
\tau_{\mathrm{G}}(f)=-\frac{1}{2 \pi} \frac{d \varphi(f)}{d f}=0, f>0
\end{array}
$$
带通信号
$$
x(t)=m(t) \cos 2 \pi f_{c} t-s(t) \sin 2 \pi f_{c} t \rightarrow x_{L}(t)=m(t)+j s(t)
$$
通过 Hilbert 变换器后有
$$
\begin{array}{l}
\hat{x}(t)=s(t) \cos 2 \pi f_{c} t+m(t) \sin 2 \pi f_{c} t \rightarrow \hat{x}_{L}(t)=s(t)-j m(t) \\
=-j x_{L}(t)
\end{array}
$$
信道不现实对输入信号的影响
- 幅频失真 ：信号中不同频率重量别离受到信道不同的衰减。它对模仿通信影响较大，导致信号波形畸变，输入信噪比升高。
- 相频失真 （群时延失真）：信号中不同频率的重量受到信道不同的时延。它对数字通信影响较大，会引起重大的码间烦扰，造成误码。
- 时延个性为常数时，信号传输不引起信号的波形失真；群时延个性为常数时，信号传输不引起信号复包络的失真。
参考文献：
- Proakis, John G., et al. Communication systems engineering. Vol. 2. New Jersey: Prentice Hall, 1994.
- Proakis, John G., et al. SOLUTIONS MANUAL Communication Systems Engineering. Vol. 2. New Jersey: Prentice Hall, 1994.
- 周炯槃. 通信原理（第 3 版）[M]. 北京：北京邮电大学出版社, 2008.
- 樊昌信, 曹丽娜. 通信原理（第 7 版）[M]. 北京：国防工业出版社, 2012.