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一、题目
1. 题目形容
- 最长非凡序列 II
难度：中等
给定字符串列表 strs，返回其中 最长的非凡序列。如果最长非凡序列不存在，返回 -1。
非凡序列 定义如下：该序列为某字符串 独有的子序列（即不能是其余字符串的子序列）。
s 的 子序列 能够通过删去字符串 s 中的某些字符实现。
- 例如，
"abc"是"aebdc"的子序列，因为您能够删除"a<u>e</u>b<u>d</u>c"中的下划线字符来失去"abc"。"aebdc"的子序列还包含"aebdc"、"aeb"和 <font face=”Menlo, Monaco, Consolas, Courier New, monospace” color=”#c7254e”><span style=”font-size: 12.6px; background-color: rgb(249, 242, 244);”>””</span></font> (空字符串)。
示例 1：
输出: strs = ["aba","cdc","eae"]
输入: 3
示例 2:
输出: strs = ["aaa","aaa","aa"]
输入: -1
提醒:
2 <= strs.length <= 501 <= strs[i].length <= 10strs[i]只蕴含小写英文字母
2. 原题链接
链接: 522. 最长非凡序列 II
二、解题报告
1. 思路剖析
这题难就难在下边这个 显然 上，剩下的都是套路。
先说一个显然：如果 s 的子序列 ss 是一个非凡序列，那么 s 更是非凡序列。- 因而本题只须要判断每个字符串是否是其它字符串的子序列。
- 如果一个字符串不是任何一个其它字符串的子序列，这个字符串自身就是一个非凡序列，能够用来更新答案。
- 最初取所有非凡字符串的长度求 max 即可，没有就置 -1.
子序列自动机
- 因为枚举每两个点对，因而对每个字符串，都要查看 n - 1 个别的串是否是它的子序列(不剪枝的状况)。
- 对一个串屡次查看子序列的办法，能够用到子序列自动机。
- 判断子序列的奢侈办法是用双指针 i,j。i 在原串上，j 在模式串上。咱们发现 i 向右挪动时，肯定优先取最近的 (即最早呈现)、等于 p[j] 的字符，复每次最坏匹配复杂度 O(n+m)。
- 那么咱们能够用 dp 的形式预处理进去每个字符下一个字符最早呈现的地位，匹配时就能够间接 i 指针挪动到下一个合乎的字符，跳过大量无用比拟。
- 自动机结构复杂度 O(mc)*,c=26 即为字典长度,m 是原串长度。每次匹配复杂度为 O(n)。
-
参考我的题解 Python 子序列自动机做法
2. 复杂度剖析
- 显然枚举点对 n^2 是跑不了的。
- 设字符串均匀长度为 m。
- 双指针做法复杂度 T(n) = O(n×n×2m)
- 自动机做法，每个字符串只须要结构一次自动机，消耗 m×26, 而后剩下 n - 1 个串去匹配消耗 m，因而复杂度 T(n) = O(n×(m×26+n×m)) = O(n×n×m+n×m×26)
- 次要复杂度仍然取决于外层 n^2。
- 省的工夫不多 diff = n×n×m – n×m×26
3. 代码实现
子序列自动机。
class SubSequenceAuto:
def __init__(self,s,abc='abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'):
self.s,self.abc = s,abc
self.n,abc_len = len(s),len(abc)
self.abc_index = {v:k for k,v in enumerate(abc)}
self.dp = [[self.n]*abc_len for _ in range(self.n+1)]
dp = self.dp
# dp.append([self.n]*abc_len)
for i in range(self.n-1,-1,-1):
dp[i] = dp[i+1][:]
dp[i][self.abc_index[s[i]]] = i
# for j in range(abc_len):
# dp[i][j] = i if s[i]==abc[j] else dp[i+1][j]
def query_is_sub_seq(self,t):
dp = self.dp
abc_index = self.abc_index
n = self.n
r = 0
for c in t:
r = dp[r][abc_index]
if r == n:
return False
r += 1
return True
class Solution:
def findLUSlength(self, strs: List[str]) -> int:
"""
先说一个显然：如果 s 的子序列 ss 是一个非凡序列，那么 s 更是非凡序列。因而本题只须要判断每个字符串是否是其它字符串的子序列。判断子序列能够双指针，或者用子序列自动机。"""
n = len(strs)
flags = [True] * n # 每个字符串是否是非凡序列，初始化为 0。如果他是他人的子序列，则置 False
# 以下判断 j 是不是 i 的子序列
for i in range(n):
sba = SubSequenceAuto(strs[i])
for j in range(n):
if i == j or flags[j] ==False:
continue
if sba.query_is_sub_seq(strs[j]):
flags[j] = False
ans = -1
for i in range(n):
if flags[i]:
ans = max(ans,len(strs[i]))
return ans三、本题小结
1) 子序列自动机的做法能够优化判断子序列的工夫，当字符串长度十分大时，劣势才显著。但这题数据较弱，因而劣势不显著。
2) 有工夫把子序列自动机模板写一下。
四、参考链接
- 前置题: 392. 判断子序列
人生苦短，我用 Python！
正文完