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摘要：NumPy 是 Python 的最重要的扩大程序库之一，也是入门机器学习编程的必备工具。国外有位程序员讲 NumPy 的根本运算以图解的形式写下来，让学习过程变得轻松乏味。
NumPy 是 Python 的最重要的扩大程序库之一，也是入门机器学习编程的必备工具。然而对初学者来说，NumPy 的大量运算办法十分难记。
最近，国外有位程序员讲 NumPy 的根本运算以图解的形式写下来，让学习过程变得轻松乏味。在 Reddit 机器学习社区公布不到半天就播种了 500+ 赞。
上面就让咱们追随他的教程一起来学习吧！
教程内容分为 向量 （一维数组）、 矩阵 （二维数组）、 三维与更高维数组 3 个局部。
Numpy 数组与 Python 列表
在介绍正式内容之前，先让咱们先来理解一下 Numpy 数组与 Python 列表的区别。
乍一看，NumPy 数组相似于 Python 列表。它们都能够用作容器，具备获取（getting）和设置（setting）元素以及插入和移除元素的性能。
两者有很多相似之处，以下是二者在运算时的一个示例：
和 Python 列表相比，Numpy 数组具备以下特点：
更紧凑，尤其是在一维以上的维度；向量化操作时比 Python 列表快，但在开端增加元素比 Python 列表慢。
△在开端增加元素时，Python 列表复杂度为 O(1)，NumPy 复杂度为 O(N)
向量运算
向量初始化
创立 NumPy 数组的一种办法是从 Python 列表间接转换，数组元素的类型与列表元素类型雷同。
NumPy 数组无奈像 Python 列表那样加长，因为在数组开端没有保留空间。
因而，常见的做法是定义一个 Python 列表，对它进行操作，而后再转换为 NumPy 数组，或者用 np.zeros 和np.empty初始化数组，预调配必要的空间：
有时咱们须要创立一个空数组，大小和元素类型与现有数组雷同：
实际上，所有用常量填充创立的数组的函数都有一个 _like 对应项，来创立雷同类型的常数数组：
在 NumPy 中，能够用 arange 或者 linspace 来初始化枯燥序列数组：
如果须要相似 [0., 1., 2.] 的浮点数组，能够更改 arange 输入的类型：arange(3).astype(float)。
然而有更好的办法：arange 函数对数据类型敏感，如果将整数作为参数，生成整数数组；如果输出浮点数（例如 arange(3.)），则生成浮点数组。
然而 arange 在解决浮点数方面并不是特地善于：
这是因为 0.1 对于咱们来说是一个无限的十进制数，但对计算机而言却不是。在二进制下，0.1 是一个无穷小数，必须在某处截断。这就是为什么将小数局部加到步骤 arange 通常是一个不太好的办法：咱们可能会遇到一个 bug，导致数组的元素个数不是咱们想要的数，这会升高代码的可读性和可维护性。
这时候，linspace会派上用场。它不受舍入谬误的影响，并始终生成要求的元素数。
出于测试目标，通常须要生成随机数组，NumPy 提供随机整数、均匀分布、正态分布等几种随机数模式：
向量索引
一旦将数据存储在数组中，NumPy 便会提供简略的办法将其取出：
下面展现了各式各样的索引，例如取出某个特定区间，从右往左索引、只取出奇数位等等。
但它们都是所谓的 view，也就是不存储原始数据。并且如果原始数组在被索引后进行更改，则不会反映原始数组的扭转。
这些索引办法容许调配批改原始数组的内容，因而须要特地留神：只有上面最初一种办法才是复制数组，如果用其余办法都可能毁坏原始数据：
从 NumPy 数组中获取数据的另一种超级有用的办法是布尔索引，它容许应用各种逻辑运算符，来检索符合条件的元素：
留神：Python 中的三元比拟 3 <=a<= 5 在 NumPy 数组中不起作用。
如上所述，布尔索引也会改写数组。它有两个常见的函数，别离是 np.where 和np.clip：
向量运算
算术运算是 NumPy 速度最引入瞩目的中央之一。NumPy 的向量运算符已达到 C ++ 级别，防止了 Python 的慢循环。
NumPy 容许像一般数字一样操作整个数组（加减乘除、整除、幂）：
△ 和 Python 中一样，a// b 示意 div b（整除），x** n 示意 xⁿ
向量还能够与标量进行相似的运算，办法雷同：
大多数的数学函数都有 NumPy 对应项用于解决向量：
向量的点积、叉积也有运算符：
咱们也能够进行三角函数、反三角函数、求斜边运算：
数组能够四舍五入为整数：
△ floor 取下界；ceil 取上界；round 为四舍六入五取偶
NumPy 还能够执行以下根本的统计运算（最大最小值、平均值、方差、标准差）：
不过排序函数的性能比 Python 列表对应函数更少：
搜寻向量中的元素
与 Python 列表相同，NumPy 数组没有 index 办法。
- 查找元素的一种办法是 np.where(a==x)0，它既不优雅也不疾速，因为要查找的项须要从结尾遍历数组的所有元素。
- 更快的形式是通过 Numba 中的 next((i[0] for i, v in np.ndenumerate(a) if v==x), -1)来减速。
- 一旦对数组进行排序，状况就会变得更好：v = np.searchsorted(a, x); return v if a[v]==x else - 1 的复杂度为 O(log N)，的确十分快，然而首先须要 O(N log N)的排序工夫。
比拟浮点数
函数 np.allclose(a, b) 用于比拟具备给定公差的浮点数组：
- np.allclose假如所有的比拟数字的等级是 1 个单位。例如在上图中，它就认为 1e- 9 和 2e- 9 雷同，如果要进行更粗疏的比拟，须要通过 atol 指定比拟等级 1：np.allclose(1e-9, 2e-9, atol=1e-17) == False。
- math.isclose进行比拟没有假如前提，而是基于用户给出的一个正当 abs_tol 值：math.isclose(0.1+0.2–0.3, abs_tol=1e-8) == True。
除此之外 np.allclose 在相对和绝对公差公式中还存在一些小问题，例如，对某些数存在 allclose(a, b) != allclose(b, a)。这些问题已在 math.isclose 函数中失去解决。
矩阵运算
NumPy 中已经有一个专用的类 matrix，但当初已弃用，因而上面将交替应用矩阵和 2D 数组两个词。
矩阵初始化语法与向量类似：
这里须要双括号，因为第二个地位参数是为 dtype 保留的。
随机矩阵的生成也相似于向量的生成：
二维索引语法比嵌套列表更不便：
和一维数组一样，上图的 view 示意，切片数组实际上并未进行任何复制。批改数组后，更改也将反映在切片中。
axis 参数
在许多操作（例如求和）中，咱们须要通知 NumPy 是否要跨行或跨列进行操作。为了应用任意维数的通用表示法，NumPy 引入了 axis 的概念：axis 参数实际上是所探讨索引的数量：第一个索引是 axis=0，第二个索引是 axis=1，等等。
因而在二维数组中，如果 axis= 0 是按列，那么 axis= 1 就是按行。
矩阵运算
除了一般的运算符（如 +，-，，/，// 和）以元素形式计算外，还有一个@* 运算符可计算矩阵乘积：
在第一局部中，咱们曾经看到向量乘积的运算，NumPy 容许向量和矩阵之间，甚至两个向量之间进行元素的混合运算：
行向量与列向量
从下面的示例能够看出，在二维数组中，行向量和列向量被不同地看待。
默认状况下，一维数组在二维操作中被视为行向量。因而，将矩阵乘以行向量时，能够应用 (n，) 或(1，n)，后果将雷同。
如果须要列向量，则有转置办法对其进行操作：
可能从一维数组中生成二位数组列向量的两个操作是应用命令 reshape 重排和 newaxis 建设新索引：
这里的 - 1 参数示意 reshape 主动计算第二个维度上的数组长度，None 在方括号中充当 np.newaxis 的快捷方式，该快捷方式在指定地位增加了一个空 axis。
因而，NumPy 中总共有三种类型的向量：一维数组，二维行向量和二维列向量。这是两者之间显式转换的示意图：
依据规定，一维数组被隐式解释为二维行向量，因而通常不用在这两个数组之间进行转换，相应区域用灰色标出。
矩阵操作
连贯矩阵有两个次要函数：
这两个函数只重叠矩阵或只重叠向量时，都能够失常工作。然而当波及一维数组与矩阵之间的混合重叠时，vstack 能够失常工作：hstack 会呈现尺寸不匹配谬误。
因为如上所述，一维数组被解释为行向量，而不是列向量。解决办法是将其转换为列向量，或者应用 column_stack 主动执行：
重叠的逆向操作是决裂：
矩阵能够通过两种形式实现复制：tile相似于复制粘贴，repeat相似于分页打印。
特定的列和行能够用 delete 进行删除：
逆运算为插入：
append 就像 hstack 一样，该函数无奈主动转置一维数组，因而再次须要对向量进行转置或增加长度，或者应用 column_stack 代替：
实际上，如果咱们须要做的就是向数组的边界增加常量值，那么 pad 函数就足够了：
Meshgrid
如果咱们要创立以下矩阵：
两种办法都很慢，因为它们应用的是 Python 循环。在 MATLAB 解决这类问题的办法是创立一个meshgrid：
该 meshgrid 函数承受任意一组索引，mgrid 仅是切片，indices 只能生成残缺的索引范畴。fromfunction 如上所述，仅应用 I 和 J 参数一次调用提供的函数。
然而实际上，在 NumPy 中有一种更好的办法。无需在整个矩阵上消耗存储空间。仅存储大小正确的矢量就足够了，运算规定将解决其余的内容：
在没有 indexing=’ij’参数的状况下，meshgrid 将更改参数的程序：J, I= np.meshgrid(j, i)—这是一种“xy”模式，用于可视化 3D 图。
除了在二维或三维数组上初始化外，meshgrid 还能够用于索引数组：
矩阵统计
就像之前提到的统计函数一样，二维数组承受到 axis 参数后，会采取相应的统计运算：
二维及更高维度中，argmin 和 argmax 函数返回最大最小值的索引：
all 和 any 两个函数也能应用 axis 参数：
矩阵排序
只管 axis 参数对下面列出的函数很有用，但对二维排序却没有帮忙：
axis 绝不是 Python 列表 key 参数的代替。不过 NumPy 具备多个函数，容许按列进行排序：
1、按第一列对数组排序：a[a[:,0].argsort()]
argsort 排序后，此处返回原始数组的索引数组。
此技巧能够反复，然而必须小心，免得下一个排序混同前一个排序的后果：
a = a[a[:,2].argsort()]a = a[a[:,1].argsort(kind=’stable’)]a = a[a[:,0].argsort(kind=’stable’)]
2、有一个辅助函数 lexsort，该函数按上述形式对所有可用列进行排序，但始终按行执行，例如：
- a[np.lexsort(np.flipud(a[2,5].T))]：先通过第 2 列排序，再通过第 5 列排序；
- a[np.lexsort(np.flipud(a.T))]：按从左到右所有列顺次进行排序。
3、还有一个参数 order，然而如果从一般（非结构化）数组开始，则既不疾速也不容易应用。
4、因为这个非凡的操作形式更具可读性和它可能是一个更好的抉择，这样做的 pandas 不易出错：
- pd.DataFrame(a).sort_values(by=[2,5]).to_numpy()：通过第 2 列再通过第 5 列进行排序。
- pd.DataFrame(a).sort_values().to_numpy()：通过从左向右所有列进行排序
高维数组运算
通过重排一维向量或转换嵌套的 Python 列表来创立 3D 数组时，索引的含意为（z，y，x）。
第一个索引是立体的编号，而后才是在该立体上的挪动：
这种索引程序很不便，例如用于保留一堆灰度图像：这 a[i]是援用第 i 个图像的快捷方式。
然而此索引程序不是通用的。解决 RGB 图像时，通常应用（y，x，z）程序：前两个是像素坐标，最初一个是色彩坐标（Matplotlib 中是 RGB，OpenCV 中是 BGR）：
这样，能够不便地援用特定像素：a[i,j]给出像素的 RGB 元组(i,j)。
因而，创立特定几何形态的理论命令取决于正在解决的域的约定：
显然，NumPy 函数像 hstack、vstack 或 dstack 不晓得这些约定。其中硬编码的索引程序是（y，x，z），RGB 图像程序是：
△RGB 图像数组（为简便起见，上图仅 2 种颜色）
如果数据的布局不同，则应用 concatenate 命令重叠图像，并在 axis 参数中提供显式索引数会更不便：
如果不方便使用 axis，能够将数组转换硬编码为 hstack 的模式：
这种转换没有理论的复制产生。它只是混合索引的程序。
混合索引程序的另一个操作是数组转置。查看它可能会让咱们对三维数组更加相熟。
依据咱们决定的 axis 程序，转置数组所有立体的理论命令将有所不同：对于通用数组，它替换索引 1 和 2，对于 RGB 图像，它替换 0 和 1：
乏味的是，（和惟一的操作模式）默认的 axes 参数颠倒了索引程序，这与上述两个索引程序约定都不相符。
最初，还有一个函数，能够在解决多维数组时节俭很多 Python 循环，并使代码更简洁，这就是爱因斯坦求和函数einsum：
它将沿反复索引的数组求和。
最初，若要把握 NumPy，能够前去 GitHub 上的我的项目——100道 NumPy 练习题，验证本人的学习成绩。
本文分享自华为云社区《看图学 NumPy：把握 n 维数组根底知识点，看这一篇就够了》，原文作者：HWCloudAI。
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