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关于python:纯numpy实现滑动窗口计算继而完成两种池化和寻找稠密区域的任务

jiezi

在很多工作中都用失去滑动窗口，比方密集人群计数，标签文件是一张与图片尺寸等大的二维矩阵，人头的核心地位为 1，其余地位为 0。我想求出这张图片中人头最浓密的一块区域（区域尺寸给定），那么怎么求呢？

我想到的方法就是用这个区域的尺寸作为一个固定窗口，在整个标签矩阵中滑动，每滑动到一处，就计算一下以后窗口中“1”的个数，数量最多（加和最大）的区域就是人头最浓密的区域，即以后的窗口。

对于滑动窗口计算，最容易想到的就是用两层 for 循环来实现，但首先它须要解决边界的问题，其次随着图片的尺寸的增大，效率会变地很低，内存占用也十分大。

本文应用 numpy 来实现滑窗计算，并计算元素值相加的和最大的一块区域（区域的尺寸设定为卷积核的尺寸）。为了减少算法的普遍性，标签文件中元素的值不局限于 0，1 两个数字，为了解决这个变动带来的问题，须要在窗口滑动计算后减少一个小块区域内元素相加的动作，顺着这个思路能够额定实现应用 numpy 实现最大和均值两种池化的工作。

拿一个最简略的例子来实现下文的探讨：

$$
X=\left[\begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right]
$$

如果 kernal 的大小是 2 ×2，stride 为 1，那么滑窗计算的后果就是上面的 4 个小矩阵组成的新矩阵 A：

到这里，手工计算版的滑动窗口就完结了。后续工作，4 个小矩阵各自求和，失去 [12,16,24,28] 四个值，可知元素值相加的和最大的一块区域是最右下角的那一块。

上面用程序来复现下面的探讨。

def pool2d(X, kernel_size, stride, padding, pool_mode='avg'):

    # ** 第一步 **
    X = np.pad(X, padding, mode='constant')

    # 第二步
    output_shape = ((X.shape[0] - kernel_size[0] + 2*padding)//stride + 1, (X.shape[1] - kernel_size[1] + 2*padding)//stride + 1)
    
     # 第三步
    A = as_strided(X, shape = output_shape + kernel_size, strides = (stride*X.strides[0], stride*X.strides[1]) + X.strides)
  
    # 第四步
    A = A.reshape(-1, *kernel_size)    # 把四维压缩到三维
  
    # 第五步
    if pool_mode == 'max':
        return A, A.max(axis=(1,2)).reshape(output_shape)    # 实现最大池化工作
    elif pool_mode == 'avg':
        return A, A.mean(axis=(1,2)).reshape(output_shape)   # 实现均值池化工作

第一步：边缘填充

对矩阵进行池化操作，参数 constant 示意间断填充雷同的值，即 padding。个别是全零填充。

第二步：尺寸预计算

事后计算窗口滑动后每个小矩阵 Ai 的尺寸，这部分就能够依据卷积前后尺寸的变动公式来计算：

new=(old-kennel_size+2*padding)/stride+1

在下面的例子中 output_shape 就是(2,2)。【(4-2+2*0)//2+1=2】

第三步：滑窗计算

调用as_strided 函数进行窗口滑动计算。该函数次要的参数有三个：

  • 要操作的矩阵，不必多说了。
  • shape：返回矩阵的尺寸，区别于之前的“output_shape”，这个 shape 是指矩阵 A 的尺寸，即所有小矩阵放在一块的尺寸，这个尺寸不肯定等于输出矩阵 X 的尺寸。比方下面的例子，shape 就是(2,2,2,2)，而输出矩阵 X 的尺寸是(3,3)。

  • strides：这是 numpy 数组的一个属性，官网手册给出的解释是 逾越数组各个维度所须要通过的字节数（bytes）。用下面的矩阵 X 当例子阐明：

    • 从 X[0][0] 到X[0][1] 须要通过 4 个字节，为什么是 4 个？因为 a 的数据类型是 int32，正好占 4 个字节.

    • 从 X[0][0] 到X[1][0] 须要通过 12 个字节，为什么是 12 个？因为 python 是 行程序优先 的编程语言，即读取矩阵元素时是一行一行来读的，把矩阵 X 展平，就是[0 1 2 3 4 5 6 7 8]，从 0 到 3 就须要遍历 3 个元素，而每个元素都是 4 个字节，所以总共须要 12 个字节。

      注 1：常见的编程语言中，只有 matlab 和 fortran 是列程序优先。

      注 2：想要更深刻地理解 strides，还是举荐文章【卷积算法另一种高效实现，as_strided 详解】

这一步返回的后果就是上面的矩阵 A，尺寸为(2,2,2,2)。

![[公式]](https://www.zhihu.com/equatio…

第四步：浓密区域搜查工作

其实滑动窗口计算到第三步就曾经完结了，这一步就是从新调整一下尺寸，将 (2,2,2,2) 调整成(4,2,2)，即第一维变成小矩阵的个数，前面两维是小矩阵的尺寸。对每个小矩阵加和再比拟就能晓得加和最大的一块区域了，继而实现浓密区域搜查工作。

第五步：两类池化工作

以均匀池化为例，调用如下函数

A.mean(axis=(1,2)).reshape(output_shape)

axis=(1,2)是因为此时的矩阵 A 维度为(4,2,2)，要从第二个维度开始解决。

reshape(output_shape)是因为依照池化工作的要求，输入后果要与小矩阵的维度统一，即(2,2)。

程序运行后果：

参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/…

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