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二叉搜寻树的最近公共先人
给定一个二叉搜寻树, 找到该树中两个指定节点的最近公共先人。
百度百科中最近公共先人的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共先人示意为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的先人且 x 的深度尽可能大（一个节点也能够是它本人的先人）。”
例如，给定如下二叉搜寻树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输出: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输入: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共先人是 6。示例 2:
输出: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输入: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共先人是 2, 因为依据定义最近公共先人节点能够为节点自身。起源：力扣（LeetCode）
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解题思路
这题让求二叉搜寻树的最近公共先人，而 二叉搜寻树的特点就是左子树的所有节点都小于以后节点，右子树的所有节点都大于以后节点，并且每棵子树都具备上述特点，所以这题就好办了，从更节点开始遍历
- 如果两个节点值都小于根节点，阐明他们都在根节点的左子树上，咱们往左子树上找
- 如果两个节点值都大于根节点，阐明他们都在根节点的右子树上，咱们往右子树上找
- 如果一个节点值大于根节点，一个节点值小于根节点，阐明他们他们一个在根节点的左子树上一个在根节点的右子树上，那么根节点就是他们的最近公共先人节点。
作者：sdwwld
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起源：力扣（LeetCode）
代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* class TreeNode {
* public $val = null;
* public $left = null;
* public $right = null;
* function __construct($value) {$this->val = $value;}
* }
*/
class Solution {
/**
* @param TreeNode $root
* @param TreeNode $p
* @param TreeNode $q
* @return TreeNode
*/
function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) {
// 如果根节点和 p,q 的差相乘是负数，阐明这两个差值要么都是负数要么都是正数，也就是说
// 他们必定都位于根节点的同一侧，就持续往下找
while (($root->val - $p->val) * ($root->val - $q->val) > 0)
$root = $p->val < $root->val ? $root->left : $root->right;
// 如果相乘的后果是正数，阐明 p 和 q 位于根节点的两侧，如果等于 0，阐明至多有一个就是根节点
return $root;
}
}
二叉树的最近公共先人
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共先人。
百度百科中最近公共先人的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共先人示意为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的先人且 x 的深度尽可能大（一个节点也能够是它本人的先人）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输出: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输入: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共先人是节点 3。示例 2:
输出: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输入: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共先人是节点 5。因为依据定义最近公共先人节点能够为节点自身。起源：力扣（LeetCode）
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解题思路
(递归) O(n)
当咱们用递归去做这个题时不要被题目误导，应该要明确一点
这个函数的性能有三个：给定两个节点 pp 和 qq
如果 pp 和 qq 都存在，则返回它们的公共先人；
如果只存在一个，则返回存在的一个；
如果 pp 和 qq 都不存在，则返回 NULL
本题说给定的两个节点都存在，那天然还是能用下面的函数来解决
具体思路：
（1）如果以后结点 rootroot 等于 NULL，则间接返回 NULL
（2）如果 rootroot 等于 pp 或者 qq，那这棵树肯定返回 pp 或者 qq
（3）而后递归左右子树，因为是递归，应用函数后可认为左右子树曾经算出后果，用 leftleft 和 rightright 示意
（4）此时若 leftleft 为空，那最终后果只有看 rightright；若 rightright 为空，那最终后果只有看 leftleft
（5）如果 leftleft 和 rightright 都非空，因为只给了 pp 和 qq 两个结点，都非空，阐明一边一个，因而 rootroot 是他们的最近公共先人
（6）如果 leftleft 和 rightright 都为空，则返回空（其实曾经蕴含在后面的状况中了）
工夫复杂度是 O(n)：每个结点最多遍历一次或用主定理，空间复杂度是 O(n)：须要零碎栈空间
作者：Wilson79
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起源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请分割作者取得受权，非商业转载请注明出处。
代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* class TreeNode {
* public $val = null;
* public $left = null;
* public $right = null;
* function __construct($value) {$this->val = $value;}
* }
*/
class Solution {
/**
* @param TreeNode $root
* @param TreeNode $p
* @param TreeNode $q
* @return TreeNode
*/
function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) {if ($root == null || $root == $p || $root == $q)
return $root;
$left = $this->lowestCommonAncestor($root->left, $p, $q);
$right = $this->lowestCommonAncestor($root->right, $p, $q);
// 如果 left 为空，阐明这两个节点在 cur 结点的右子树上，咱们只须要返回右子树查找的后果即可
if ($left == null)
return $right;
// 同上
if ($right == null)
return $left;
// 如果 left 和 right 都不为空，阐明这两个节点一个在 cur 的左子树上一个在 cur 的右子树上，// 咱们只须要返回 cur 结点即可。if ($left && $right) {return $root;}
return null;
}
}
参考链接
- 二叉搜寻树的最近公共先人（3 种解决形式）
- 【C++ 经典递归】思路十分好了解 工夫复杂度 O(n), 空间复杂度 O(n)
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