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这篇文章是介绍 二叉树 和 二分搜寻树 ，而后通过 PHP 代码定义一下 二分搜寻树 的节点，应用递归思维操作向 二分搜寻树 增加元素，而后实现了递归判断二分搜寻树上是否蕴含某个元素，最初别离实现了 前序遍历 、 中序遍历 、 后序遍历 二分搜寻树。
1. 二叉树
1.1 二叉树图示
1.2 二叉树节点定义
// 二叉树具备惟一根节点
class Node{
$e; // 节点元素
$left; // 左儿子
$right;// 右儿子
}Tips：二叉树每个节点最多有两个儿子，每个节点最多有一个父亲。
1.3 二叉树的特点
- 二叉树具备人造的递归结构，每个节点的左儿子或右儿子也是
二叉树。 - 二叉树不肯定是满的，可能只有左儿子或又儿子。
- 一个节点或 NULL 也能够看做一个二叉树。
2. 二分搜寻树
2.1 二分搜寻树特点
- 二分搜寻树是二叉树。
- 每个节点的元素的值都要大于左儿子所有节点的值。
- 每个节点的元素的值都要小于右儿子所有节点的值。
- 每个子树也是二分搜寻树。
- 二分搜寻树查问速度快。
- 存储的元素必须要有比拟性。
2.2 二分搜寻树图示
2.3 PHP 代码定义节点
class Node
{
public $e;
public $left = null;
public $right = null;
/**
* 构造函数 初始化节点数据
* Node constructor.
* @param $e
*/
public function __construct($e) {$this->e = $e;}
}2.4 向二分搜寻树增加元素
上面展现的的应用递归思维向二分搜寻树增加元素，其中 add($e) 办法示意想二分搜寻树增加元素 $e，recursionAdd(Node $root, $e) 是一个递归函数，示意应用递归向二分搜寻树增加元素：
/**
* 向二分搜寻树增加元素
* @param $e
*/
public function add($e) {$this->root = $this->recursionAdd($this->root, $e);
}
/**
* 递归向二分搜寻树增加元素
* @param Node $root
* @param $e
*/
public function recursionAdd(Node $root, $e) {if ($root == null) { // 若节点为空则增加元素 并且返回以后节点信息
$this->size++;
$root = new Node($e);
} elseif ($e < $root->e) { // 若元素小于以后节点元素 则向左节点递归增加元素
$root->left = $this->recursionAdd($root->left, $e);
} elseif ($e > $root->e) { // 若元素大于以后节点元素 则向右节点递归增加元素
$root->right = $this->recursionAdd($root->right, $e);
} // 若元素等于以后节点元素 则什么都不做
}Tips：这里的二分搜寻树不蕴含反复元素，如果想要蕴含反复元素，能够定义每个左儿子所有元素小于等于父亲节点，或者每个节点右儿子所有节点元素大于等于父亲节点。
2.5 查问二分搜寻树是否蕴含某个元素
上面展现的的应用递归思维查问二分搜寻树元素是否蕴含某个元素，其中 contains($e) 办法示意查问二分搜寻树是否蕴含元素 $e，recursionContains(Node $root, $e) 是一个递归函数，示意应用递归查问二分搜寻树元素：
/**
* 判断二分搜寻树是否蕴含某个元素
* @param $e
* @return bool
*/
public function contains($e): bool {return $this->recursionContains($this->root, $e);
}
/**
* 递归判断二分搜寻树是否蕴含某元素
* @param $root
* @param $e
* @return bool
*/
private function recursionContains(Node $root, $e): bool {if ($root == null) { // 若以后节点为空 则示意不存在元素 $e
return false;
} elseif ($e == $root->e) { // 若 $e 等于以后节点元素，则示意树蕴含元素 $e
return true;
} elseif ($e < $root->e) { // 若 $e 小于以后节点元素，则去左儿子树递归查问是否蕴含节点
return $this->recursionContains($root->left, $e);
} else { // 若 $e 大于以后节点元素，则去右儿子树递归查问是否蕴含节点
return $this->recursionContains($root->right, $e);
}
}Tips：递归的时候会比拟元素和节点的值，递归的时候判断元素大小相当于“指路”，最终指向到的地位就是判断是否蕴含元素是否存在的根据。
2.6 二分搜寻树前序遍历
前序遍历操作就是把所有节点都拜访一次，前序遍历 是先拜访节点，再递归遍历左儿子树，而后再递归遍历右儿子树：
/**
* 前序遍历
*/
public function preTraversal() {$this->recursionPreTraversal($this->root, 0);
}
/**
* 前序遍历的递归
*/
public function recursionPreTraversal($root, $sign_num) {echo $this->getSign($sign_num);// 打印深度
if ($root == null) {
echo "null<br>";
return;
}
echo $root->e . "<br>"; // 打印以后节点元素
$this->recursionPreTraversal($root->left, $sign_num + 1);
$this->recursionPreTraversal($root->right, $sign_num + 1);
}上面是打印后果:
<?php
require 'BinarySearchTree.php';
$binarySearchTree = new BinarySearchTree();
$binarySearchTree->add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
// 上面是预期想要的后果
/**
* 45
* /
* 30 55
* / /
* 25 35 50 65
* / / / /
* 15 27 31 48 60 68
*
*/
$binarySearchTree->preTraversal();
/**
打印输出
45
-----30
----------25
---------------15
--------------------null
--------------------null
---------------27
--------------------null
--------------------null
----------35
---------------31
--------------------null
--------------------null
---------------null
-----55
----------50
---------------48
--------------------null
--------------------null
---------------null
----------65
---------------60
--------------------null
--------------------null
---------------68
--------------------null
--------------------null
*/Tips：能够看到打印输出后果和预期统一。
2.7 二分搜寻树中序遍历
遍历操作就是把所有节点都拜访一次，后序遍历 是先递归遍历右儿子树，再拜访节点，而后再递归遍历右儿子树，最初的程序输入后果是 有序的：
/**
* 中序遍历
*/
public function midTraversal() {$this->recursionMidTraversal($this->root, 0);
}
/**
* 中序遍历的递归
*/
public function recursionMidTraversal($root, $sign_num) {if ($root == null) {echo $this->getSign($sign_num);// 打印深度
echo "null<br>";
return;
}
$this->recursionMidTraversal($root->left, $sign_num + 1);
echo $this->getSign($sign_num);// 打印深度
echo $root->e . "<br>";
$this->recursionMidTraversal($root->right, $sign_num + 1);
}上面是打印后果:
<?php
require 'BinarySearchTree.php';
$binarySearchTree = new BinarySearchTree();
$binarySearchTree->add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
// 上面是预期想要的后果
/**
* 45
* /
* 30 55
* / /
* 25 35 50 65
* / / / /
* 15 27 31 48 60 68
*
*/
$binarySearchTree->midTraversal();
/**
打印输出
--------------------null
---------------15
--------------------null
----------25
--------------------null
---------------27
--------------------null
-----30
--------------------null
---------------31
--------------------null
----------35
---------------null
45
--------------------null
---------------48
--------------------null
----------50
---------------null
-----55
--------------------null
---------------60
--------------------null
----------65
--------------------null
---------------68
--------------------null
*/Tips：能够看到打印输出后果和预期统一，然而此时的遍历程序变了，最初的程序输入后果是
有序的。
2.8 二分搜寻树后序遍历
遍历操作就是把所有节点都拜访一次，后序遍历 是先递归遍历左儿子树，而后再递归遍历右儿子树，再拜访节点：
/**
* 后序遍历
*/
public function rearTraversal() {$this->recursionRearTraversal($this->root, 0);
}
/**
* 后序遍历的递归
*/
public function recursionRearTraversal($root, $sign_num) {if ($root == null) {echo $this->getSign($sign_num);// 打印深度
echo "null<br>";
return;
}
$this->recursionRearTraversal($root->left, $sign_num + 1);
$this->recursionRearTraversal($root->right, $sign_num + 1);
echo $this->getSign($sign_num);// 打印深度
echo $root->e . "<br>";
}上面是打印后果:
<?php
require 'BinarySearchTree.php';
$binarySearchTree = new BinarySearchTree();
$binarySearchTree->add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
// 上面是预期想要的后果
/**
* 45
* /
* 30 55
* / /
* 25 35 50 65
* / / / /
* 15 27 31 48 60 68
*
*/
$binarySearchTree->rearTraversal();
/**
打印输出
--------------------null
--------------------null
---------------15
--------------------null
--------------------null
---------------27
----------25
--------------------null
--------------------null
---------------31
---------------null
----------35
-----30
--------------------null
--------------------null
---------------48
---------------null
----------50
--------------------null
--------------------null
---------------60
--------------------null
--------------------null
---------------68
----------65
-----55
45
*/代码仓库：https://gitee.com/love-for-po…
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正文完